Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm vào bài toán biện luận số nghiệm của phương trình

Chµo mõng Quý ThÇy C« ®Õn dù giê th¨m líp 12A1tr­êng thpt nam l­¬ng s¬ntæ khtnThao Gi¶ng Chuyªn §ÒøNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHbµi gi¶ng:Copyright by l­u c«ng hoµnøNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NH?Tìm điều kiện của m để phương trình: x2 - 2x - m – 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ?Kết luận: m > -2?Tìm điều kiện của m để phương trình: x3 - 3x + 2 - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt ?Bài toán: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình h(x;m) = 0 có nghiệm, vô nghiệm, có một hay nhiều nghiệm mà không yêu cầu chỉ ra các nghiệm đó.I. §ÆT VÊN §ÒSử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết bài toán trên !øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHII. Ph­¬ng ph¸p B­íc 1: BiÕn ®æi p.tr×nh vÒ d¹ng: f(x)=g(m) B­íc 2: LËp b¶ng biÕn thiªn hµm sè y = f(x) Tức là: Ta sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nó. B­íc 3: LËp luËn ®Ó ®i ®Õn kÕt luËn. Tức là: Dựa vào yêu cầu bài toán ta có lập luận tương ứng. Giả sử để phương trình có nghiệm thì g(m) phải nằm trong tập giá trị của hàm số y = f(x) và ngược lại øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHIII. vÝ dô ¸p dông Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: x3 – 3x + 2 – m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt. B­íc 1: BiÕn ®æi p.tr×nh vÒ d¹ng: f(x)=g(m) Ta có: B­íc 2: LËp b¶ng biÕn thiªn hµm sè y = f(x) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x3 – 3x + 2 Chiều biến thiên: Tập xác định :H­íng DÉn gi¶iøNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHIII. vÝ dô ¸p dông Ví dụ 1 : Tìm m để phương trình: x3 – 3x + 2 – m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt. B­íc 2: LËp b¶ng biÕn thiªn hµm sè y = f(x) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x3 – 3x + 2 Bảng biến thiên:H­íng DÉn gi¶iøNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHIII. vÝ dô ¸p dông Ví dụ 1 : Tìm m để phương trình: x3 – 3x + 2 – m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt.H­íng DÉn gi¶i B­íc 3: LËp luËn ®Ó ®i ®Õn kÕt luËn. Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2 . Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy:Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHVD1III. vÝ dô ¸p dông B­íc 1: BiÕn ®æi p.tr×nh vÒ d¹ng: f(x)=g(m) Ta có: B­íc 2: LËp b¶ng biÕn thiªn hµm sè y = f(x) Chiều biến thiên: Tập xác định :H­íng DÉn gi¶i Ví dụ 2: Tìm m để phương trình: có nghiệm. Khảo sát sự biến thiên của hàm số:øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHIII. vÝ dô ¸p dông B­íc 2: LËp b¶ng biÕn thiªn hµm sè y = f(x) Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Bảng biến thiên:H­íng DÉn gi¶i Ví dụ 2: Tìm m để phương trình: có nghiệm.øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHIII. vÝ dô ¸p dôngH­íng DÉn gi¶i B­íc 3: LËp luËn ®Ó ®i ®Õn kÕt luËn. Từ bảng biến thiên ta thấy:Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi : Bảng biến thiên: Số nghiệm của phương trình (2) chính là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số Ví dụ 2: Tìm m để phương trình: có nghiệm.øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NHVD2IV. Cñng cèøNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NH B­íc 1: BiÕn ®æi p.tr×nh vÒ d¹ng: f(x)=g(m) B­íc 2: LËp b¶ng biÕn thiªn hµm sè y = f(x) Tức là: Ta sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) trên tập xác định của nó. B­íc 3: LËp luËn ®Ó ®i ®Õn kÕt luËn. Tức là: Dựa vào yêu cầu bài toán ta có lập luận tương ứng. Giả sử để phương trình có nghiệm thì g(m) phải nằm trong tập giá trị của hàm số y = f(x) và ngược lại V. Bµi tËp vÒ nhµ BT 1: Chứng tỏ rằng , phương trình: x3 - 3x2 + m2 = 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.BT2: Tìm m để phương trình: x4 - 2x2 + 4m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2;2).BT4: Tìm m để phương trình: có nghiệm.(ĐH-Khối A 2007) øNG DôNG ®¹o HµM vµo bµi to¸nBIÖN LUËN Sè NGHIÖm CñA ph­¬ng TR×NH BT3: Tìm m để phương trình: có nghiệm.Ch©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinhCopyright by l­u c«ng hoµnCh©n thµnh c¶m ¬n quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh