Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Giáo án lớp 12 ban khoa học tự nhiên Môn Toán giải tích __________________&___________________ Tuần 1 : Chương1 : ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Mục tiêu: 1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm. 2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số như sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận, ... 3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp: - Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương ... - Một số hàm số phân thức đơn giản. 4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số như: Sự tương giao, sự tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị... Nội dung và mức độ: - ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lưu tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thường (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, ...). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương ... hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc khác dạng: - ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu. - Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận. - Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản được giới thiệu trong sách giáo khoa: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị. Tương giao của hai đường ... Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: I - Tính đơn điệu của hàm số 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R) ? - Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên . Trong khoảng hàm số tăng, giảm như thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R). - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng ; , đơn điệu giảm trên . Trên hàm số đơn điệu giảm, trên hàm số đơn điệu tăng nên trên hàm số y = sinx không đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K Û tỉ số biến thiên: + Hàm f(x) nghịch biến trên K Û tỉ số biến thiên: Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm được. - Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2 - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5) 1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2). B A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB. - Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là: att = - Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính att. - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng. - Nêu ý nghĩa hình học của định lí. Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả: Nếu F’(x) = 0 thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm được phân công. - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng. - Trình bày kết quả thu được. - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả. - Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0) Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk). Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2) Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. Bài mới: II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x - Ơ 0 +Ơ y’ 0 y +Ơ +Ơ 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f’(x) > 0 "x ẻ (a, b) ị f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 "x ẻ (a, b) ị f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm. - Trả lời được các câu hỏi: + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7). - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R. y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - Ơ 0 +Ơ y’ - 0 + y +Ơ +Ơ 1 Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- Ơ; 0) và đồng biến trên (0; +Ơ). b) Hàm số xác định trên tập y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên . - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. - Chú ý cho học sinh: + f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x ẻ (a, b) ị f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 x ẻ (a, b) ị f(x) nghịch biến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + + 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với "x ạ 0. b) Ta có y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 và y’ không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - Ơ -1 0 1 + Ơ y’ + 0 - || - 0 + y -1 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- Ơ; -1); (1; + Ơ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định. Những sai sót thường gặp khi lập bảng. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. - Phát vấn: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x ẻ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK) Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 3) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. B - Nội dung và mức độ: - Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm. - Chữa các bài tập cho ở tiết 2. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 2 trang 11: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a) y = b) y = c) y = d) y = e) y = g) y = x + sinx Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày bài giải. - Nhận xét bài giải của bạn. - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 5 trang 11 Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) cosx > 1 - (x > 0) b) tgx > x + ( 0 < x < ) c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x < ) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số f(x) = cosx - 1 + xác định (0 ;+ Ơ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 "x ẻ (0 ;+ Ơ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ Ơ). Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 "xẻ(0;+ Ơ) suy ra cosx > 1 - (x > 0). b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá trị x ẻ và có: g’(x) = = (tgx - x)(tgx + x) Do x ẻ ị tgx > x, tgx + x > 0 nên suy ra được g’(x) > 0 " x ẻ ị g(x) đồng biến trên . Lại có g(0) = 0 ị g(x) > g(0) = 0 " x ẻ ị tgx > x + ( 0 < x < ). c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x ẻ và có: h’(x) = cosx + - 2 > 0 " x ẻ ị suy ra đpcm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải: + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. + Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. - Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x - với các giá trị x > 0. b) sinx > với x ẻ c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x ẻ d) 1 < cos2x < với x ẻ . Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm. Tuần 2 : Tiết 4: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3 trang 11: Chứng minh rằng hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y’ = . Ta có y’ = 0 Û x = ± 1 và xác định "x ẻ R. Ta có bảng: x -Ơ -1 1 + Ơ y’ - 0 + 0 - y - Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = ± 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = có cực trị hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = . - Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm) Hãy điền vào các bảng sau: x x0 - h x0 x0 + h y’ y CĐ x x0 - h x0 x0 + h y’ - + y CT Hoạt động 5: Chứng minh định lí 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày của bạn. - Nêu được quy tắc tìm các điểm cực trị. - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện của nhóm chứng minh định lí - Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số ( Quy tắc 1) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 6: (Củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Tham khảo SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 7: (Củng cố) Tìm cực trị ( nếu có) của hàm số y = f(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có y = f(x) = = nên hàm số xác định trên tập R và có: y’ = f’(x) = (chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm). - Ta có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 ( y = 0) - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. Đồ thị của hàm số y = f(x) = Bài tập về nhà: 1, 3, 4 trang 17 - 18 (SGK) Tiết 5: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - áp dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định lý 2 và quy tắc 2 - Các ví dụ 2, 3. - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gọi học sinh chữa bài tập 1 trang 17: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -Ơ - 3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y CĐ - 54 71 CT Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dưới: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị. x -Ơ - 2 0 2 +Ơ f’ - 0 + 0 - 0 + f 2 CĐ 2 CT 6 CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f”( ± 2) = 8 > 0 ị hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ị hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k f”(x) = 2cos2x nên suy ra: f” = 2cos = l ẻ Z Suy ra: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số. x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số. - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2. (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác). - Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = được không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y’ = f’(x) = nên có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT - Suy ra được fCT = f(0) = 0 ( cũng là GTNN của hàm số đã cho. - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x0. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở trang 17 - 18 (SGK). Tiết 6: Cực trị của Hàm số. (Tiết 3) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số. - Giải được loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số. - Củng cố kiến thức cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số. - Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5. - Chú trọng các bài tập có chứa tham số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt động 1: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 1 trang 17: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: d) y = f(x) = e) y = g(x) = x3(1 - x)2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên d) Tập xác định của hàm số: R \ y’ = f’(x) = ; y’ = 0 Û Lập bảng xét dấu của f’(x) và suy ra được: fCT = f(1 + ) = 2; fCĐ = f(1 - ) = - 2. e) Tập xác định của hàm số: R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 Û Lập bảng xét dấu của g’(x), suy ra được: gCĐ = g = - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của hàm số phân thức: y = f(x) = . yCĐ = fCĐ = ; yCT = fCT = - Củng cố quy tắc 1. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: ( Kiểm tra bài cũ) áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f” = - 4 = Kết luận được: fCĐ = f = - fCT = f = - d) Hàm số xác định trên tập R. y’ = g’(x) = ; y’ = 0 Û x = k y” = nên suy ra g” = = Kết luận được: Hàm đạt cực đại tại x = mp; yCĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = ; yCT = 5 - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: ( Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 4 trang 18: Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Hoạt động 4: (Củng cố) Chữa bài tập 3 trang 17: Chứng minh rằng hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể lý luận: ị yCĐ = y(0) = 0. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập. - HD: Hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 vì: = Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở trang 17 - 18. Tuần 3 : Tiết 7: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (Tiết 1) Ngày dạy: A - Mục tiêu: - Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và ví dụ 1. - Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví dụ 2, 3. - áp dụng vào bài tập. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: - Sỹ số lớp: - Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh. Bài mới: Hoạt độ