Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Ứng dụng của tích phân trong hình học

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH BÌNH ĐỊNHTRƯỜNG CĐN QUY NHƠN BÀI GIẢNGỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Giáo viên: Cao Lam SơnTổ Tự nhiên – Khoa Đại Cương Lớp dạy: TCN_K4DNăm học 2011 - 2012BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví dụ Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng  y = 2x + 1; y = 0; x = 1 và x = 5. Giải: Ta có (đvdt) và a) Dùng công thức hình học tính diện tích hp.b) Tính tích phân sau oBÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài toán: Tính diện tích hpoay = f(x)xybSy = - f(x)B’A’xoabyy = f(x)SBAS’- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì - Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì - Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;c] và [d;b], f(x) ≤ 0 trên [c;d] thì1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhBÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Bài toán: Tính diện tích hpoay = f(x)xybSVí dụ: Tính diện tích hp giới hạn bởiChú ý: Khi tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đối(đvdt)BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngBÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳng- Xét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x  [a;b]. Khi đó S = S1 - S2 Chúng ta có thể tính S thông qua S1 và S2 không? Và tính như thế nào?BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngChú ý về cách tính: - Giải pt f1(x) = f2(x) (f1(x) - f2(x) = 0)- Tách tích phân thànhVí dụ: Tính diện tích hình phẳng:BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngVí dụ: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0 - Ta có(đvdt)BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congHoạt động nhóm: Cho các hình phẳng sauNhóm 1: Hãy cho biết S1 giới hạn bởi các đường nào?Nhóm 2: Hãy nêu công thức tính diện tích S1 bằng tích phân trong đó đã phá bỏ  (không có) dấu giá trị tuyệt đối?Nhóm 3: Hãy cho biết S2 giới hạn bởi các đường nào?Nhóm 4: Hãy nêu công thức tính diện tích S2 bằng tích phân trong đó đã phá bỏ  (không có) dấu giá trị tuyệt đối?BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài toán: Tính dtoay = f(x)xybSBài toán: Tính dt Chú ý: Tính tích phân phải xét dấu f(x) để bỏ dấu gt tuyệt đốiCách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0 - Tách tích phân và đưa dấu giá trị tuyệt đối ra ngoài dấu tích phânBÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính dt hình phẳngBài tập: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có pt ex = 1  x = 0  [1;2] - Ta có (đvdt)BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (tiết 1)Bài tập về nhà: 1 + 2 + 3 trang 121 SGKBài tập thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em!