Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tuần 30 - Tiết 77 - Bài 2: Luyện tập căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Tuần : 30 Ngày soạn: 28/03/2009 Tiết : 77 Ngày dạy: 31/03/2009 §2. LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Mục tiêu bài dạy: - Kiến thức : Nắm được cách tìm căn bậc hai của w = a + bi và giải phương trình bậc hai trên tập số phức. - Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải phương trình bậc hai trên tập số phức. - Thái độ: Cẩn thận, chính xác. II. Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề. III. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: * Giáo viên: - Soạn giáo án. - Đọc sách giáo khoa. - Giấy A4, thước kẽ, đèn chiếu, máy Projector, máy chiếu đa vật thể. * Học sinh: - Làm bài tập ở nhà. IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i. 3. Nội dung bài giảng: Nội dung Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0, trong đó A, B, C là những số phức, A0: Ta có D = B2 - 4AC + D ¹ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt , d là một căn bậc hai của D + D = 0 thì phương trình có nghiệm kép Gọi học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 Học sinh nêu cách giải phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0. Ta có D = B2 - 4AC + D ¹ 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt , d là một căn bậc hai của D + D = 0 thì phương trình có nghiệm kép Bài 1. Tìm nghiệm phức của phương trình: Khi k = 2, phương trình đã cho trở thành phương trình a. Điều kiện z 0 Thay k = 2, nào? Giải phương trình đó. phương trình trở thành: a. k = 2 b. k = 4i z2 - 2z + 1 = 0 (z - 1)2 = 0 z = 1 (nhận) Khi k = 4i, phương trình đã cho trở thành phương trình nào? Giải phương trình đó. b. Điều kiện z 0 Thay k = 4i, phương trình trở thành: z2 - 4iz + 1 = 0 D' = (2i)2 - 1 = -5 = Phương trình có 2 nghiệm phân biệt (nhận) (nhận) Bài 2. (Phiếu học tập số 1) Giải phương trình sau trên . z2 - 3z + 3 + i = 0 Cho học sinh trong nhóm đã phân công thảo luận, giải phương trình z2 - 3z + 3 + i = 0, trình bày trên giấy A4. Trình chiếu bài làm của 1 Có thể các nhóm trình bày Cách 1: Ta có D = 32 - 4(3 + i) = -3 - 4i Gọi d = x + yi với x, y R là căn bậc hai của -3 - 4i, ta có d2 = -3 - 4i hoặc 2 nhóm. Cho các nhóm còn lại nhận xét bài làm của 2 nhóm được chiếu. Giáo viên đưa ra kết luận. Nên x4 + 3x2 - 4 = 0 x = 1, y = -2 x = -1, y = 2 Căn bậc hai của -3 - 4i là d = 1 - 2i, d = -1 + 2i Phương trình có hai nghiệm phân biệt Cách 2: Ta có D = 32 - 4(3 + i) = -3 - 4i = 1 - 4i - 4 = 12 - 2.2i + (2i)2 = (1 - 2i)2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3. Giải phương trình sau trên . z3 + 1 = 0 Dùng hằng đẳng thức z3 + 1 = ? Phương trình z3 + 1 = 0 tương đương phương trình nào? z3 + 1 = z3 + 13 = (z + 1)(z2 - z + 1) Nhận xét gì về nghiệm của phương trình? Phương trình có 3 nghiệm z1 = -1 , Bài 4. (Phiếu học tập số 2) Giải phương trình sau trên . z4 + 4 = 0 Cho học sinh trong nhóm đã phân công thảo luận, giải phương trình z4 + 4 = 0, trình bày trên giấy A4. Trình chiếu bài làm của 1 hoặc 2 nhóm. Phương trình z4 + 4 = 0 z4 - (-4) = 0 z4 - (2i)2 = 0 (z2 - 2i)(z2 + 2i) = 0 Phương trình có 4 nghiệm z1 = 1 + i, z2 = -1 - i Cho các nhóm còn lại nhận xét bài làm của 2 nhóm được chiếu. Giáo viên đưa ra nhận xét và cho điểm các nhóm. z3 = 1 - i, z4 = -1 + i Bài 5. Tìm các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận z = 1 + i làm một nghiệm. z = 1 + i là nghiệm của phương trình z2 + bz + c = 0, khi đó kết luận gì ? Làm thế nào để tìm được b, c ? Thay z = 1 + i vào phương trình thoả Ta có (1 + i)2 + b(1 + i) + c = 0 b + c + (2 + b)i = 0 * Củng cố và dặn dò: - Nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức, cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức. - Bài tập về nhà Bài tập 25b, 26 trang 199(sách giáo khoa). Bài 1. Tìm căn bậc hai của các số phức a. w = -8 + 6i b. w = 46 - 14i Bài 2. Giải các phương trình a. iz2 - 2(1 - i)z - 4 = 0 b. z2 - (5 - i)z + 8 - i = 0 Bài 3. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i)