Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số (Tiếp theo)

CUÛA HAØM SOÁTÍNH ÑÔN ÑIEÄUBài toán: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. CMR: Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f ’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I. Giải: Hàm số f có đồng biến trên khoảng Ix1, x2  I, x1 0 vôùi moïi x  I thì haøm soá f ñoàng bieán treân khoaûng I.Neáu f ’(x) 0 treân khoaûng (a;b) thì haøm soá f ñoàng bieán treân ñoaïn [a;b]CHUÙ YÙNgöôøi ta thöôøng dieãn ñaït khaúng ñònh naøy qua baûng bieán thieân sau:xabf(a)f(b)f(x)f’(x)+I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số: nghịch biến trên [0;3].Baøi giaûi:Ta có, hàm số đã cho liên tục trên đoạn [0;3].Ngoài ra,Neân haøm soá nghòch bieán treân ñoaïn [0;3] (đpcm)§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Bài giải:* Taäp xaùc ñònh: D = R\ {0}Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số: * Bảng biến thiên:x0-11+ y’y00– – + -22x0-11+ Keát luaän§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.* Tính đạo hàm:Các bước xét chiều biến thiên của một hàm số như thế nào?B1:B2:B3:xy’y§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Tìm taäp xaùc ñònhTính ñaïo haøm, sau ñoù tìm caùc ñieåm x0 laøm cho ñaïo haøm baèng 0 hoặc ñaïo haøm khoâng xaùc ñònh.Laäp baûng bieán thieânB4:Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốy1x-1y’0++Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +) Vậy, hàm số đồng biến trên toàn bộ R.(đpcm)Ví dụ 2: Chứng minh hàm số: đồng biến trên toàn bộ R.§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Bài giải:* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.* Bảng biến thiên:* Tính đạo hàm:Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Bài tập: 1) Tìm các giá trị của a để hàm số: đồng biến trên toàn bộ R.2) Giải phương trình:3) Chứng minh bất đẳng thức sau:5/ Tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå haøm soá ñoàng bieán treân RGiaûi*TXÑ: D = R Haøm soá ñoàng bieán treân Rvôùi moïi vôùi moïi Vaäy thì haøm soá ñoàng bieán treân RCHUÙC SÖÙC KHOEÛ VAØ HEÏN GAËP LAÏIBAØI HOÏC ÑEÁN ÑAÂY LAØ KEÁT THUÙCGIÁO VIÊN THỰC HIỆN: BẢO TRỌNGTỔ TOÁN - TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC