Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tính đơn điệu của hàm số

CUÛA HAØM SOÁTÍNH ÑÔN ÑIEÄUChöông I – Baøi 1: TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁ (2 TIEÁT)I/ Ñieàu kieän caàn ñeå haøm soá ñôn ñieäu treân khoaûng Ia/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì với x Ib/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì với x IChöông I – Baøi 1: TÍNH ÑÔN ÑIEÄU CUÛA HAØM SOÁII/ Ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá ñôn ñieäu treân khoaûng IGiaû söû haøm soá f coù ñaïo haøm treân khoaûng I.Neáu f’(x) > 0 vôùi moïi x I thì haøm soá f ñoàng bieán treân khoaûng INeáu f’(x) 0treân khoaûng (a;b) thì haøm soá f ñoàng bieán treân ñoaïn [a;b]CHUÙ YÙNgöôøi ta thöôøng dieãn ñaït khaúng ñònh naøy qua baûng bieán thieânxabf(a)f(b)f(x)f’(x)+xabf(a)f(b)f(x)f’(x)+xabf(a)f(b)f(x)f’(x)+xabf(a)f(b)f(x)f’(x)+Ví duï 1: Chöùng minh raèng haøm soá nghòch bieán treân [0;3]Baøi giaûiHaøm soá lieân tuïc treân [0;3]Vôùi moïi x [0;3] DoNeân haøm soá nghòch bieán treân ñoaïn [0;3]Caùc böôùc xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá nhö theá naøo?* Tìm taäp xaùc ñònh* Tính ñaïo haøm, sau ñoù tìm caùc ñieåm x0 laøm cho ñaïo haøm khoâng xaùc ñònh vaø laøm cho ñaïo haøm baèng 0* Laäp baûng bieán thieânxy’yBaøi giaûi* Taäp xaùc ñònh D = R\ {0}Ví duï 2: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá * Baûng bieán thieânx0-11+ y’y00– – + -22x0-11+ Keát luaänVí dụ 3: Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá Giaûi*TXÑ : D = R vôùi moïi *Baûng bieán thieânxy’y2/3017/81++xy’2/30++y17/81xy’2/30++y17/81xy’2/30++y17/81xy’2/30++y17/81xy’2/30++y17/81xy’2/30++y17/81xy’2/30++y17/81xy’2/30++Haøm soá ñoàng bieán treân nöûa khoaûng ( ;2/3] vaø [2/3; ) Haøm soá ñoàng bieán treân RNhaän xeùt: Haøm soá f(x) coù ñaïo haøm treân khoaûng I neáu f’(x) > 0 (hoaëc f’(x) < 0) vôùi moïi x I vaø f’(x) = 0 taïi moät soá höõu haïn ñieåm cuûa I thì haøm soá f ñoàng bieán (hoaëc nghòch bieán) treân ICaâu hoûi vaø baøi taäp2b/ Chöùng minh haøm soá nghòch bieán treân töøng khoaûng xaùc ñònh cuûa noù Giaûi * TXÑ : D = R \{-1}Vaäy haøm soá nghòch bieán treân caùc khoaûng xaùc ñònh cuûa noù5/ Tìm caùc giaù trò cuûa a ñeå haøm soá ñoàng bieán treân RGiaûi*TXÑ: D = R Haøm soá ñoàng bieán treân Rvôùi moïi vôùi moïi Vaäy thì haøm soá ñoàng bieán treân RCHUÙC SÖÙC KHOEÛ VAØ HEÏN GAËP LAÏIBAØI HOÏC ÑEÁN ÑAÂY LAØ KEÁT THUÙCThöïc hieän: Giaùo vieân leâ thò thanh höôngToå toaùn- tröôøng THPT ñoác binh kieàu Cai laäy – Tieàn Giang