Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 76-77: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

Ngày soạn: 26/03/2009 TIẾT 76-77: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp cho HS Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức; Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực; Biết cách giải một phương trình bậc hai. + Về kỹ năng: Giúp cho HS Tìm được căn bậc hai của số phức; Giải được PTB2 với hệ số phức; + Về tư duy và thái độ: Có tư duy logic; Có tính độc lập và hợp tác trong giờ học. II. Chuẩn bị của GV và HS: GV: giáo án; SGK;.... HS: SGK. III. Phương pháp: Sử dụng lồng ghép các phương pháp một cách linh hoạt trong bài dạy như: gợi mở vấn đề, thuyết trình, vấn đáp, ...; trong đó gợi mở vấn đề giữ vai trò chủ đạo trong giờ học. IV. Tiến trình bài học: Ổn định tổ chức lớp học:1ph Kiểm tra bài cũ:(7ph) Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp. Bài tập: Tính với Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương. Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó. Hoạt động 1 : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + GV: Đọc ĐN căn bậc hai của số phức. + Dựa vào ĐN, hãy tìm căn bậc hai của số thực w với w bằng 0; 9; -4. + GV cho HS nhận xét các VD trên và từ đó khái quát hoá cho số thực . + GV cần định hướng HS để giải quyết vấn đề trên. * Với Xét phương trình . * Với . Hãy xét phương trình . + GV nhận xét đánh giá chung và ghi bảng. + GV: Cho HS nhận xét VD1 + GV: Đối với trường hợp w là số phức thì sao? Việc tìm că bậc hai của nó như thế nào? + Hs nghe đọc ĐN, đọc lại ĐN , tiếp thu và ghi nhớ. + Căn bậc hai của 0 là 0; Căn bậc hai của 9 là 3 và -3; Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i; + HS thảo luận theo từng bàn, nhóm.Từ đó khái quát hoá cho trường hợp số thực . * Với số thực .ta có Như vậy z có hai căn bậc hai là * Với số thực .ta có Như vậy z có hai căn bậc hai là + HS đọc Vd và sau đó trả lời. + HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu. 1. Căn bậc hai của số phức: ĐN: (SGK tr192) a) Trường hợp w là số thực: Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng + GV: giả sử trong đó x, y là số thực. + GV: z là căn bậc hai của w khi nào? Hày tìm mối liên hệ giữa x;y với a;b. + Như vậy, theo ĐN mỗi cặp (x;y) nghiệm đúng của HPT (*) cho ta một căn bậc hai x+yi của số phức . GV: Nhận xét , chỉnh sửa, kết luận vấn đề và ghi bảng. + z là căn bậc hai của w khi và chỉ khi + HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số phức sau khi GV đã kết luận và ghi bảng. a) Trường hợp w là số phức với Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 19/ + GV: gọi 1 HS nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức + GV: gọi 1HS làm VD2 SGK + GV: Cho HS nhận xét bài làm trên bảng ; sau đó kết luận. + GV: Cho HS đọc VD2 câu b tr193 + GV: Cho HS thảo luận nhóm bài 17 SGK tr195 và sau đó kết luận bài toán. + GV ghi phần tổng quát ở SGK tr194 + Hs nghiên cứu VD và làm theo định hướng của GV. + Gọi là căn bậc hai của số phức khi đó ta có: Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3) Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -5+12i là 2+3i và -2-3i + Hs đọc sách VD2: SKG tr193 a) Tìm căn bậc hai của số phức w = -5+12i b) Tìm căn bậc hai của số i. V. Củng cố bài học:2ph - GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức. - Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196 - Đọc phần 2 của bài này. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ( tiết 2) Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 15/ + GV: Cho HS nghiên cứu cách giải PTB2 ẩn phức ở SGK + GV: PTB2 ẩn phức có nghiện khi nào? + GV: nhận xét các cách trả lời của HS . Từ đó kết luận chung và ghi bảng. + HS nhận nhiệm vụ và làm việc theo định hướng của GV. + PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau) 2. Phương trình bậc hai: (SGK tr193) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2 TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 10/ + GV: Cho 1 HS nêu lại các bước giải PTB2 + Áp dụng các bước giải này, hãy GPT: + Lập biệt thức delta + Hãy viết công thức nghiệm + GV nhận xét chỉnh sửa + GV: Cho HS tìm hiểu VD3b + HS trả lời. + + VD3: a). GPT: b) GPT: Hoạt động 3 :Hướng dẫn HS xét H2 ở SGK TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 12/ + GV: Tính + Tìm số liên hợp của a+bi + Nếu thì Pt có nghiệm như thế nào? + Hãy tìm . + Nếu thì PT có nghiệm thế nào? + Nếu + GV: Kết luận chung + GV: Ta đã biết PTB2 có hai nghiệm phức . Từ đó khái quát hóa cho phương tình + + a-bi + + + HS sử dụng số liên hợp đpcm + + Tiếp thu và chấp nhận kết quả này. VD4: Cho PT . Với A,B,C là các số thực và A khác 0. Chứng mnh rằng C là 1 nghiệm của PT thì cũng là 1 nghiệm của phương trình. CỦNG CỐ BÀI HỌC:8ph Về kiến thức: Nắm cách tìm căn bậc hai của số phức và các tiến hành giải PTB2 Dặn dò: Học thuộc ĐN, Đlí, Giải Bt SGK. Giải PT: