Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 63-64: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

TIẾT 63-64: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. Khái niệm đạo hàm của hàm số trên một khoảng. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 63 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng các bài toán liên quan đến đạo hàm) Cho một chất điểm M chuyển động trên trục Os. PT chuyển động của M là S = s(t). Tìm vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t0. Gv tổng quát hoá bài toán: nếu thay hàm số S = s(t) bởi y = f(x); bởi thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0. Tương tự, giáo viên trình bày công thức tính cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0. Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) Gv: đặt: lúc đó Gv: Vậy, để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm ta phải làm gì?. Gv: Tính đạo hàm của hàm số tại Gv yêu cầu học sinh thực hiện theo 3 bước như thuật toán. Gv nêu mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số và ví dụ Hàm số liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tại x=0. 1/. Đạo hàm tại một điểm 1.1. Các bài toán liên quan đến đạo hàm. a) Bài toán tìm vận tốc tức thời Ta có: b) Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) Cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là: 1.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Hoặc 1.3. Thuật toán: (Sgk) Ví dụ 1: Gọi là số gia của đối số tại , ta có: . Vậy, 1.4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số: có đạo hàm tại x0 f(x) liên tục tại x0 IV/. Củng cố: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số Gọi là số gia của đối số tại x, ta có: Vậy, V/. Dặn dò: Nắm vững nội dung lí thuyết và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Bài tập về nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk. Tham khảo trước các mục còn lại. TIẾT 64 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. Ap dụng tính đạo hàm của tại x0 = 2. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học của đạo hàm) Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng. Gv giới thiệu định lí 2 và hướng dẫn học sinh đọc hiểu cách chứng minh ở Sgk. Chú ý: Hệ số góc của cát tuyến M0M là: Gv: Hãy tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M0(x0;f(x0))?. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến? Gv: Cho (P): y = x2 Tính hsg của tiếp tuyến của (P) tại x0 = 2. Viết PTTT tại điểm đó. Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực hiện. Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí của đạo hàm) Gv: Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng có phương trình s=s(t) tại thời điểm t0 bằng bao nhiêu?. Vì sao?. Gv: Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0 được tính theo công thức nào?. Vì sao?. Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm trên một khoảng) Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu ở Sgk. 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm 2.1. Tiếp tuyến của đường cong phẳng (Sgk) 2.2. Ý nghĩa hình học: hệ số góc của tiếp tuyến M0T 2.3. Phương trình tiếp tuyến Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình: Ví dụ: a) Hệ số góc của tiếp tuyến là y ‘(2) = 4. b) Với x0= 2 Vậy, PTTT tại M0 là: y - 4 = 4(x -2) hay y = 4x - 4. 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. 3.1. Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t). Khi đó, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 là: . 3.2. Cường độ tức thời: Nhiệt lượng Q truyền trong dây dẫn: Q=Q(t). Cường độ dòng điện tại thời điểm t0 là: 4. Đạo hàm trên một khoảng (Sgk) IV/. Củng cố: Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường cong của hàm số y = f(x). Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1 . 1/ Dùng định nghĩa hãy tính f ’(x0) tại x0 = 1 . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hoành độ x0 = 1 b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x . V/. Dặn dò: Học thật kỹ nội dung lí thuyết. Hoàn thành các bài tập Sgk để tiết sau luyện tập. ¶&¶ TIẾT 65: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội làm bài tập giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Suy ra cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. Ý nghĩa hình học và vật lí của đạo hàm. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong tại một điểm thuộc đường cong. Ưng dụng của đạo hàm vào việc giải bài toán vật lý. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, các bài tập trang 156 Sgk. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tính của hàm số III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố cách tính đạo hàm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) tại điểm x0 =1 gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện. Chú ý: Bước 2 của quy tắc có thể làm chung vào bước 3. b) tại điểm x0 = 2 c) tại x0 = 0 Gv: Làm bài tập 4 trang 156 Sgk Gv: C/m hàm số không có đạo hàm tại x = 0? Ta cần chứng minh điều gì?. Tại sao?. Gợi ý: C/m f(x) gián đoạn tại x=0. Gv: Chứng minh hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Gv: làm bài tập 5 trang 156 Sgk. Gv: Hãy viết PTTT tại điểm (-1;-1)?. Gv: Viết PTTT tại điểm có x = 2? Gợi ý: Tìm tung độ tiếp điểm và tính f’(2). Gv: Viết PTTT biết hệ số góc bằng 3. Gợi ý: Tìm toạ độ tiếp điểm. LÀM BÀI TẬP Bài 1: a) Gọi là số gia tại điểm x0 = 1, ta có: Suy ra: Vậy, y’(1) = 5. b) Gọi là số gia tại điểm x0 = 2, ta có: Suy ra: Vậy, c) Gọi là số gia tại điểm x0 = 0, ta có: Suy ra: Vậy, y’(0) = -2. Bài 2: Ta có: Ta thấy: hàm số gián đoạn tại điểm x = 0. Suy ra, hàm số không có đạo hàm tại x=0. Mặt khác: tại điểm x = 2, ta có: Bài 3: Với y = x3 a) Ta có: . Vậy PTTT cần tìm là: b) Với x = 2 suy ra y= 8 Ta có: f’(2) = 12. vậy PTTT là: c) Ta có: Với Với IV/. Củng cố: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa. Cách viết phương trình tiếp tuyến. Bài tập trắc nghiệm: Bài 1: Một chuyển động thẳng có phương trình chuyển động . Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t=2 là: a) 16 b) 19 c) 11 d) 10 Bài 2: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là: a) b) c) d) V/. Dặn dò: Tự nghiên cứu lại các bài tập được hướng dẫn. Làm các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước nội dung bài mới: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. TIẾT 66-67: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. 2. Kĩ năng: Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số. Tính đạo hàm của hàm số hợp. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 66 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Dùng định nghĩa hãy tính đạo hàm của các hàm số III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Đạo hàm của một số hàm số thường gặp) Gv: (C)’=?. Vì sao?. Với C là hằng số. Gv: (x)’=?. Gv: Ta đã biết Hãy tổng quát Xem cách chứng minh ở Sgk. Gv: Hãy tìm đạo hàm của hàm số ?. Hoạt động 2: (Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương) Gv cho học sinh nêu các quy tắc tính đạo hàm ở Định lí 3 Sgk. Gv: hướng dẫn học sinh chứng minh hai công thức đầu. Gv: Ta có thể mở rộng cho công thức tính đạo hàm của một tổng và một tích các hàm số. Gv: Tính (k.u)’ với k là hằng số?. Gv: Tính Gv cho học sinh làm ví dụ áp dụng. a) b) c) Gv gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện. 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp 1.1. Hàm số hằng y = C. 1.2. Hàm số y = x 1.3. Hàm số 1.4. Hàm số 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 2.1. Định lí: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm thuộc khoảng xác định. Ta có: 2.2. Hệ quả: Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số: a) b) c) IV/. Củng cố: Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. Các quy tắc tính đạo hàm. V/. Dặn dò: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và quy tắc tính đạo hàm. Bài tập về nhà: 1, 2 trang 162, 163 Sgk. TIẾT 67 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của các hàm số: III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Khái niệm hàm hợp) Gv vẽ hình minh hoạ và nêu khái niệm hàm số hợp. Gv: Hãy cho một vài hàm số hợp?. Hoạt động 2: (Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp) Gv nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) Ap dụng CT: b) áp dụng: c) ; CT: 3. Đạo hàm của hàm số hợp 3.1. Hàm hợp. Hàm số y=f(g(x)) gọi là hàm hợp của hai hàm y=f(u) và u=g(x). Ví dụ: a) là hàm hợp của hai hàm và . b) là hàm hợp của hai hàm và 3.2. Đạo hàm của hàm số hợp. Cho hàm số u=g(x) có đạo hàm tại x là và hàm số y=f(u) có đạo hàm tại u là . Khi đó hàm số y=f(g(x)) có đạo hàm tại x là: Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số: a) Ta có b) c) IV/. Củng cố: Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. Các quy tắc tính đạo hàm (Bảng tóm tắt sách giáo khoa) Chú ý: ; ; V/. Dặn dò: Nắm vững các quy tắc, các công thức để làm toán. Bài tập về nhà: 1,2,3,4,5 trang 162, 163 Sgk. Tiết sau luyện tập. TIẾT 68: LUYỆN TẬP Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố: 1. Kiến thức: Công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. Khái niệm hàm số hợp và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. 2. Kĩ năng: Ap dụng quy tắc để tính đạo hàm của hàm số. Tính đạo hàm của hàm số hợp. Giải một số bài toán liên quan đến đạo hàm. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. Ap dụng: Tính đạo hàm của hàm số III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố đạo hàm của các hàm số thường gặp và các qui tắc tính đạo hàm) Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) Ap dụng: d) Ap dụng: Đạo hàm của một tích. e) Ap dụng công thức: Đạo hàm của một thương. (gv viết đề lên bảng và cho học sinh thực hiện) a) b) Gợi ý: Ap dụng CT: c) d) Gv: Làm bài tập 5 trang 163 Sgk Gv?: Hãy tính y ‘. Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0. Chú ý qui tắc xét dấu tam thức bậc 2. Gv?: Hãy tìm giá trị của x để y ‘ >0. LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau. a) Ta có: b) Ta có: Suy ra: c) Ta có: d) e) Ta có: Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số: a) b) c) d) Bài 3: Ta có: a) b) IV/. Củng cố: Các qui tắc tính đạo hàm, chú ý công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. Bài tập làm thêm: Cho hàm số: a/. Tìm TXĐ của hàm số. b/. Xét dấu y ‘. c/. Giải bất phương trình y ‘ <1 V/. Dặn dò: Nắm vững đạo hàm các hàm số thường gặp. Các qui tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hựop. Tham khảo trước nội dung bài mới: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. TIẾT 69 - 70: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của hàm số hợp của nó. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác đơn giản Vận dụng để giải một số bài toán liên quan. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 69 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định lí) Gv: Sử dụng MTCT, tính và nêu nhận xét về kết quả?. Gv: áp dụng tính Gv: Tìm giới hạn . Hoạt động 2: (Tìm đạo hàm của y=sinx) Gv hướng dẫn học sinh tìm và kết luận. Gv: (sinu)’=? Với u=u(x)? Tại sao?. Gv: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Hoạt động 3: (Tìm đạo hàm của y=cosx) Gv: Ta biết . Vậy, (cosx)’=? Gv: Tính đạo hàm của hàm số Gv: Tính đạo hàm của hàm số Nhận xét: Ví dụ: a) b) 1. Đạo hàm của hàm số y=sinx. ; ; u=u(x) Ví dụ 1: Tính đạo hàm cuả các hàm số sau; a) b) 2. Đạo hàm của hàm số y=cosx ; ; u=u(x) Ví dụ 2: Ta có: a) b) . = IV/. Dặn dò: Công thức tính đạo hàm của hàm số y =cosx, y= sinx và hàm hợp của nó. Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/. b/. c/. V/. Dặn dò: Nắm vững công thức để giải toán. Bài tập về nhà:1, 2, 3 trang 168, 169 Sgk. «&« TIẾT 70 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Tính đạo hàm của hàm số: Gợi ý: Ap dụng CT: Chú ý điều kiện của hàm số. ?10: Từ bài toán trên, hãy rú ra CT (tgx)’. ?11: Tính (tgu)’ với u = u(x). ?12: Tính đạo hàm của h/s y =tg2(3x2 + x). gợi ý: áp dụng y’x = y’u.u’x sau đó áp dụng CT (tgu)’. ?13: Tính đạo hàm của h/s: Hoạt động 5: (Đ/h của hàm số y = cotgx) ?14: Từ ví dụ 3 câu b) hãy rút ra công thức tính đạo hàm của hàm số cotgx. ?15: Hãy tính (cotgu)’ với u =u(x). ?16: Tính đạo hàm của hàm số: y = cotg5x2. 3. Đạo hàm của hàm số y = tanx. Giải: . Chú ý: Ví dụ 1: a) b) 4. Đạo hàm của hàm số y = cotx Chú ý: Ví dụ 4: IV/. Củng cố: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và công thức tính đạo hàm của hàm hợp của nó. Ap dụng: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/. b/. V/. Dặn dò: Nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác. Các quy tắc tính đạo hàm. Bài tập về nhà: Từ bài tập 1 đến bài tập 8 trang 168 - 169 Sgk. «&« TIẾT 71: LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và đạo hàm của hàm số hợp của nó. Các quy tắc tính đạo hàm. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của các hàm số . Vận dụng để giải một số bài toán liên quan. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, làm bài tập về nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của các hàm số) Gv: Tính đạo hàm của hàm số ?. Học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Tính đạo hàm của hàm số ? Học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Giải bất phương trình sau: a) y’ < 0 với Gv: Hãy tính y’. Gv: Gv: Vậy, tập nghiệm của bất phương trình?. b) với Gợi ý: Tính y’. Giải bất phương trình Chú ý cách lấy nghiệm của bất phương trình. Gv: Tính đạo hàm của hàm số. a) Gợi ý: Ap dụng công thức: b) Tính đạo hàm của hàm số Gợi ý: Ap dụng công thức: c) Tính đạo hàm của hàm số Gợi ý: Ap dụng công thức: (u.v)’=u’.v+u.v’. d) Tính đạo hàm của hàm số Gv: Giải bài tập 5 trang 169 Sgk. Gợi ý: Tính Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số. a) b) Bài 2: Giải bất phương trình a) Ta có: . Suy ra: . Vậy, b) Ta có: . Suy ra: . Vậy, Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số: a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: Bài 4: Ta có: Vậy, IV/. Củng cố: Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. V/. Dặn dò: Xem lại các bài tập được hướng dẫn. Giải các bài tập còn lại: 6,7,8 trang 169 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới: Vi Phân. TIẾT 72: VI PHÂN Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Công thức tính vi phân của hàm số. Ưng dụng của vi phân. 2. Kĩ năng: Tính vi phân của hàm số. Ap dụng vi phân vào phép tính gần đúng. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Cho hàm số y = f(x) = , x = 4, . Tính f’(x). III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa vi phân). Gv: giới thiệu định nghĩa vi phân. Gv?: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x, ta có dx=? Gv?: Vậy, dy =?, df(x)=?. Gv?: Tính vi phân của các hàm số: a) y = x3 - 5x2 + x + 2 b) y = sin3x Hoạt động 2: ( Xây dựng công thức tính giá trị gần đúng) Gv?: Hãy nhắc lại định nghĩa đạo hàm?. Gv?: Khi đủ nhỏ thì f ‘(x0) có giá trị như thế nào?. Gv?:Tính (làm tròn đến 4 chữ số thập phân). Gv: Tính gần đúng giá trị của . Gv?: Ta đặt f(x) = ? . Gv?: Chọn x0=?.. Gv?: Từ đó, tính f(3,99) theo công thức trên. Hoạt động 3: (Củng cố phép tính vi phân) Gv: Tính vi phân của hàm số: . Gv: Tính đạo hàm của h/s: . 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và có đạo hàm tại Cho là số gia tại x sao cho Ta có: hoặc Chú ý: Ap dụng dịnh nghĩa trên cho hàm số y = x, ta có: . Vậy, hoặc Ví dụ: a) Ta có: dy = d(x3 - 5x2 + x + 2) = = (x3 - 5x2 + x + 2) ‘.dx = =( 3x2 - 10x +1)dx b) dy = d(sin3x)= (sin3x)’.dx = =3.sin2x.cosx.dx 2. Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng. Ta có: . Khi đủ nhỏ thì: Ví du 1: . Ví dụ 2: Đặt f(x) =. Chọn x0 = 4, . Ta có: . Bài tập a) Ta có: b) IV/. Củng cố: Định nghĩa vi phân của hàm số y = f(x). Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng. Thực chất của phép tính vi phân là phép tính đạo hàm. V/. Dặn dò: Nắm vững cách tính vi phân của một hàm số. Giải các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước bài mới: Đạo hàm cấp 2. šš&œœ TIẾT 73: ĐẠO HÀM CẤP HAI Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Khái niệm đạo hàm cấp 2 và kí hiệu. Khái niệm đạo hàm cấp n của hàm số. Y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của hàm số theo cấp đã chỉ ra. Giải bài toán vật lý. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tính đạo hàm của hàm số ; ; . III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa đạo hàm cấp cao) Gv: Hãy nêu mối liên hệ giữa ba hàm số trên. Từ đó hãy tổng quát hoá công thức tính đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x). Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4), y(5) . Từ đó suy ra: y(n) của y = x5. Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’,..., y(n) của y = ex. Gv: Tính y ‘, y ‘’, y’’’ của hàm số y = sinx. Gv:Tính y(n) của hàm số Hdẫn: Tính y ‘, y ‘’, y’’’, y(4),...sau đó tìm quy luật của công thức các đạo hàm, từ đó suy ra công thức y(n). Cm công thức bằng qui nạp. Hoạt động 2: (ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2) Gv nêu ý nghĩa. Hãy nhắc lại CT tính vận tốc tại thời điểm t. Gv: Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do có PT: . Gv: Xét chuyển động có phương trình: là các hằng số. Tính gia tốc của Cđ tại thời điểm t. 1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại . Nếu hàm số có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp 2 của hàm số y =f(x). Kí hiệu: y’’ hoặc f’’(x). Chú ý: Ví dụ: a) y = x5, ta có: y ‘ = 5x4, y ‘’ = 20x3, y’’’= 60x2, y(4)=120x, y(5)= 120,..., y(n) = 0. 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Xét một chuyển động thẳng có phương trình: S = f(t), f(t) có đạo hàm đến cấp 2. Ta có: - Vận tốc tại thời điểm t của chuyển động là: v(t) = f ‘(t). - Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là: . Ví dụ 1: Ta có: v(t) = g.t. Vậy, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là: Ví dụ 2: Ta có: Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t là: IV/. Củng cố: Định nghĩa đạo hàm cấp hai của hàm số. Cần phân biệt y4 với y(4). Công thức tính vận tốc, gia tốc của chuyển động tại thời điểm t. & Ap dụng: Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số y = cos2x. Tính đạo gia tốc của một Cđ có phương trình: S = t3 - 3t2 - 9t + 2 tại thời điểm t = 2. Cho hàm số y= sin3x. Tính V/. Dặn dò: Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai và đạo hàm cấp n của hàm số. BTVN: 2 trang 174 và bài tập ôn tập chương V. šš&œœ TIẾT 74: ÔN TẬP CHƯƠNG V Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: 1. Kiến thức: Các quy tắc tính đạo hàm. Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác. Công thức tính đạo hàm cấp hai và ý nghĩa vật lý của nó. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của các hàm số. Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, sgk. 2. HS: Sgk, đã chuẩn bị bài tập ở nhà. D/. Thiết kế bài dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới) III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố các kiến thức liên quan đến đạo hàm) Gv: Tính đạo hàm của Gv: Tính đạo hàm của hs: Gv: Tính đạo hàm của hàm số: Gv: Tính đạo hàm của hàm số Gv: Tính đạo hàm của hàm số Gv: Cho hàm số . Tính Gợi ý: Tính f’(3), f(3) Gv: Gọi học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Cho . Tính Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Cho . GPT f’(x)=0 Gv: Hãy tính f’(x)=?. Gv: Hãy giải phương trình f’(x) = 0. Gv: Hãy viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm A(2;3)?. Gv: Hãy nêu PP viết PTTT tại một điểm nằm trên đồ thị?. Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ ?. Gv: Theo yêu cầu của bài toán ta cần tìm các yếu tố nào để viết được PTTT?. Gv: Viết PTTT với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ ?. Làm bài tập Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số. a) b) c) d) e) Bài 2: Ta có: Mặt khác: f(3) = 2. Suy ra: Bài 3: Ta có: Vậy: Bài 4: Ta có: . Suy ra: Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến: a) Ta có: Vậy, PTTT là: b) Ta có: Mặt khác: Với Vậy, PTTT là: c) Ta có: với Với Với IV/. Củng cố: Các quy tắc tính đạo hàm. Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của các hàm số lượng giác. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Bài tập trắc nghiệm cuối chương: Bài 1: Với , g’(2) bằng: a) 1 b) -3 c) -5 d) 0 Bài 2: Cho , khi đó: bằng: a) 0 b) 1 c) -2 d) 5 V/. Dặn dò: Xem lại nội dung kiến thức chưong V. Xem lại các bài tập được hướng dẫn. Chuẩn bị tốt kiến thức để làm bài kiểm tra 1 tiết. –&— TIẾT 75: KIỂM TRA 1 TIẾT Ngày soạn: Ngày dạy: A/. Mục tiêu: Thông qua nội làm bài kiểm tra 1 tiết, giúp học sinh củng cố và rèn luyện: 1. Kiến thức: Các quy tắc tính đạo hàm. Công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và các hàm số lượng giác. Công thức tính đạo hàm cấp hai. Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số. 2. Kĩ năng: Tính đạo hàm của các hàm số. Giải một số bài toán liên quan khác đến đạo hàm. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số