Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 61: Bài tập tích phân

Ngày soạn: 19/02/2009 TIẾT 61: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I. Mục đích: 1 Kiến thức: - Định nghĩa và các tính chất của tích phân. - Vẽ đồ thị của hàm số. - Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn. - Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân. 2 Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán. - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập. 3 Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân. - Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc. II Chuẩn bị: 1 Gv: giáo án. 2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan. III Phương pháp: Lấy học sinh làm trung tâm. IV Tiến trình bài học: 1 Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập. 3 Bài mới: Hoạt động 1: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 15’ - Vẽ đồ thị của hàm số y = x/2 + 3 - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 là hình gì. Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? -Vậy tích phân được tính như thế nào? - Tính diện tích hình thang ABCD. - Vẽ đồ thị hàm số y = trên [-3;3]. - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = 3 là hình gì. - Do đó được tính như thế nào. - Hình thang. Hàm số y = +3 0 và liên tục với trên [-2;4]. - là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 - SABCD = (AB+CD).CD =21 - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 3. - là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: a) c) Giải: B C D o A Ta có hàm số y = +3 0 và liên tục với x [-2;4]. Do đó là diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = +3 , y = o , x = -2, x = 4 . Mặt khác: SABCD = (AB+CD).CD=21 Vậy =21 b) Vì y = liên tục, không âm trên [-3;3] nên là diện tích nửa hình tròn giới hạn bởi y = ; y = 0; x =-3; x = 3. Vậy = Hoạt động 2: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10’ -Các , , quan hệ với nhau như thế nào - viết dưới dạng hiệu như thế nào? -+ = =4- Bài 11. Cho biết =-4, =6, =8. Tính a) d) Giải : Ta có: + = =- =10 d) Ta có = 4- = 16 Hoạt động 3: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 6’ - phụ thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? - Vậy ta có ? ? - phụ thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân. - =3 = 3 =7 =7. Bài 12. Biết =3. =7. Tính Giải: Ta có =3 = 3 =7=7. Mặt khác += =- =4 Hoạt động 4: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 10’ - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì F(x) liên hệ như thế nào với f(x)? - Dấu của F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm của F(x). - Dấu của f(x) – g(x) với x [a;b]. - Suy ra ?o - F’(x) = f(x) - F’(x) 0 . Do đó F(x) không giảm trên [a;b]. Vì vậy a F(a) F(b). -f(x) g(x) x [a;b]. f(x) – g(x) 0 x [a;b]. - 0 Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu f(x) 0 trên [a;b] thì 0. b) Chứng minh rằng nếu f(x) g(x) trên [a;b] thì Giải: a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) th ì F’(x) = f(x) 0 nên F(x) không giảm trên [a;b]. Nghĩa là a F(a) F(b). F(b) – F(a) 0 = F(b) – F(a) 0 b) Ta có f(x) g(x) x [a;b]. f(x) – g(x) 0 x [a;b]. Suy ra 0 -0 V / Củng cố: (4’) - Nắm kỹ các tính chất của tích phân. - Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong. - Chứng minh rằng nếu m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) M(b-a).