Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 54 - Bài 2: Tích phân (Tiếp)

Tiết :54 Tuần dạy : §2 . TÍCH PHÂN 1. MỤC TIÊU: 1.1 Kiến thức: -HS biết : Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) -HS hiểu: Tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) 1.2 Kỹ năng: Sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. .1.3 Thái độ: Tích cöïc trong hoïc taäp, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. 2.. TRỌNG TÂM: Phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số ) 3. CHUẨN BỊ. 3.1 GV: Giáo án, máy chiếu 3.2 HS: SGK, soạn bài trước ở nhà 4.TIẾN TRÌNH : 4.1.Ổn định tổ chức và kiểm diện:Kiểm diện sĩ số. 4.2.Kiểm tra miệng : +Gv gọi 2 học sinh lên bảng .Lớp theo dõi và cùng giải bài : Tính : +Gv cho lớp nhận xét bài làm của bạn trên bảng . Đáp án: 1) Đặt : +Vậy : 2) Đặt : +Vậy : 4.3 Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Qua bài tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và dựa trên công thức nguyên hàm sau ( gv dùng máy chiếu) Gv giới thiệu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số để đưa bài toán về loại đơn giản hơn mà ta biết Gv dùng máy chiếu giới thiệu công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số ở dạng 1 Gv ghi lên bảng VD1 +Đặt t = v (x) ? Vì v(x) .Đổi cận tích phân ? +Đổi cận: Gv gắn các kết quả trên vào công thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số ở dạng 1 Gv gọi học sinh nhận xét ?(đơn giản hơn tích phân ban đầu) Gv gọi 1 học sinh lên bảng .Lớp theo dõi cùng giải ,gv bao quát lớp kết hợp kiểm tra học sinh Gv gọi học sinh nhận xét bài của bạn trên bảng Gv ghi VD2 lên bảng +Đặt t = v (x) ? Vì v(x) .Đổi cận tích phân ? +Đổi cận: Gọi 1 học sinh lên bảng giải .Lớp theo dõi và cùng giải Gv gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn Gv ghi VD3 lên bảng +Đặt t = v (x) ? Vì v(x) .Đổi cận tích phân ? +Đổi cận: Gọi 1 học sinh lên bảng giải .Lớp theo dõi và cùng giải Gv gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn +Gv giới thiệu công thức đổi biến số dạng 2 Gv đặt vấn đề dựa trên ví dụ sau : VD:Tính +(GV) Nhận xét: Nếu đặt t = 1 + x2 thì khi đó dt = 2xdx và khi biểu thị theo biến t và dt, biểu thức mới vẫn còn “vướng biến x”. Do đó việc giải bằng cách đặt t = v(x) không thuận lợi Dựa trên cở sở định lý sgk trang 108 sau ta giải quyết được vấn đề đó Gv giới thiệu định lý thông qua máy chiếu Gv ghi VD lên bảng Gọi 1 học sinh lên bảng giải .Lớp theo dõi và cùng giải Gv gọi học sinh nhận xét bài làm của bạn Gv hướng dẫn : +Đặt : +Đổi cận ? +Gắn các kết quả vào bài toán III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. 1. Phương pháp đổi biến số: a)Đổi biến số dạng 1: +Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn .Tính +Chọn t = v (x) làm biến số mới ,trong đó v(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn và v(x) .Gỉa sử có thể viết f(x) = và Ta có công thức : (g(t) liên tục trên đoạn ) VD: Tính 1) + Đặt : +Đổi cận: Vậy: = 2) + Đặt : +Đổi cận: Vậy: 3) + Đặt : +Đổi cận:Vậy : b)Đổi biến số dạng2: *ĐỊNH LÝ:Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó: VD:Tính +Đặt : +Đổi cận: Vậy: = 4.4 Câu hỏi, bài tậpcủng cố: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số ta có bao nhiêu dạng ? 1-D1 :Nếu thì đặt t = v(x) VD: Tính (Gv gọi học sinh lên bảng ) 1) +Đặt : . Đáp án : 2) + Đặt : +Đổi cận: Vậy: = 3)+ Đặt : +Đổi cận: +Vậy: 2-D2 :Nếu thì đặt x = VD : Tính Đ ặt : .Đáp án : 4.5. Hướng dẩn học sinh tự học : -Đối với bài học ở tiết học này: Tính tích phân bằng “Phương pháp đổi biến số” -Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Bài tập về nhà 1,2,3 trang 112 -113 và soạn trước bài Tính Tích Phân bằng phương pháp tich phân từng phần 5.RÚT KINH NGHIỆM:.............................................................................................