Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 42 - Tuần 15 - Bài 3: Tích phân

TIẾT 42.TUẦN 15 NS :9/11/2009 ND:17-/11/2009 ngày soạn:9/11/ Ngày dạy : § 3 TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Về kiến thức: Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần) Về kĩ năng: Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. Về tư duy và thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ. Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà. Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: (5’) Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm. Viết công thức tính nguyên hàm từng phần (dạng đầy đủ và dạng rút gọn). Bài mới Tiết 42: Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t (1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102) 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)” Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong. Ví dụ 1.(sgk) tính diện tích hình thang cong giói hạn bởi đường cong y=,trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1 Giáo viên trình chiếu lời giải cụ thể Giáo viên nhấn mạnh công thức tính diện tích hình thang cong Muốn tính được dt hình thang cong trước hết ta phải tìm yeu1 tố nào Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102) + Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5]. + Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1). Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Giải ( SGK trang 102 ,103,104) Học sinh xem lai sai sót của mình qua trình chiếu của giáo viên Học sinh lắng nghe và ghi chép Tim nguyên hàm F(x) Tính F(a),F(b) I.Khái niệm tích phân 1.Diện tích hình thang cong HĐ1: sgk trg 101 1. (đvdt) 2. Với t[1;5], đây là hs liên tục trên [1;5] 3. S’(t) = 2t+1 với t[1;5] nên S(t) là một ng.hàm của hs f(t)=2t+1 Hình thang cong: cho hs f(x) liên tục và ko đổi dấu trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hs f(x), trục hoành, 2 đường thẳng x=a, x=b đgl hình thang cong. Mở rông ra cho TH x=a,x=b ,trục hoành và đường cong y=f(x),trong đó f(x) là hàm số liên tục không âm trên đoạn [a;b] , kí hiệu S(x) là diện tích của phần hình thang cong nằm giữa 2 đt v.góc với Ox lần lượt tại a và x. Ta cm được S(x) là một ng.hàm của f(x) trên [a;b] và S(b)=F(b)-F(a) với F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên [a;b] S(b)=F(b)-F(a) 4/ Cuûng coá: +Hoïc sinh phaùt bieåu ct tính diện tích hình thang cong +Neâu caùc böôùc tính diện tích hình thang cong 5/ Daën doø: Hoïc sinh về xem trước phần đn tích phân,các tính chất của tích phân D/RUÙT KINH NGHIEÄM: Kyõ naêng phaân tích phaân thöùc ,tính toaùn cuûa hoïc sinh coøn yeáu ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... TIẾT 43.TUẦN 15 NS :17/11/2009 ND:24/11/2009 § 3 TÍCH PHÂN (tt) I. MỤC TIÊU: 1)Về kiến thức: Khái niệm tích phân, tính chất của tích phân, các tính chất của tích phân 2)Về kĩ năng: Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thông thạo cả hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ II. CHUẨN BỊ: 1)Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ,giáo án,sgk. 2)Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ ở nhà,nắm được công thức tính diện tích hình thang cong Đọc qua nội dung bài mới ở nhà. III. PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. TIẾN TRÌNH: Ổn định lớp: (1’) Kiểm tra bài cũ: Nêu ct tính diện tích hình thang cong, Cho học sinh làm hoạt động 2 sgk Bài mới Hoạt động 2: Định nghĩa tích phân  HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm). Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Qui ước: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Giáo viên yêu cầu 2 Hs lên bảng thực hiên tính tích phân ở ví dụ trên Gv nhâ xét sử bài Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a). Học sinh tính =F(a)-F(a) =0 =F(b)-F(a) =-(F(a)-F(b)) = - Hai học sinh lên bảng giải hai bài toán trên 2. Định nghĩa tích phân : “Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: Ta còn ký hiệu: . Vậy: Nhận xét: + Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t. + Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102) Vậy : S = Hoạt động 3: Các tính chất tích phân  HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG Hoạt động 3 : Hãy chứng minh các tính chất 1, 2. Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu. chứng minh các tính chất trên GV yêu cầu học sinh lên bảng giải bài toán sao khi gợi ý một số ý chio học sinh Giáo viên gợi ý cho học sinh cách để chứng minh tính chất trên tính gv thực hiện gợi ý cho hs sao đó hỏi hs hướng tính bài toán trên Thảo luận nhóm để chứng minh các tính chất 1, 2. Hs thảo luân nhóm xong trình chiếu các KQ cua mình gv nhóm xét cho điểm Học sinh lên bảng giải bài toán trên với sự hổ trợ của giáo viên Học sinh cm dễ dàng tính chất này Hoc sinh lên bảng thực hiện tính toán với sự gợi ý của gv + Tính chất 1: + Tính chất 2: Ví dụ 3 (sgk) tính Giải = =25 + Tính chất 3: CM (SGK) Ví dụ 4 (SGK) 4/ Cuûng coá: +Hoïc sinh phaùt bieåu laïi ñònh nghiaõ tích phaân +Neâu caùc böôùc tính tích phaân baèng ñònh nghiaõ +Neâu caùc tính chaát cuûa tích phaân 5/ Daën doø: Hoïc sinh giaûi baøi taäp sgk 1,2. D/RUÙT KINH NGHIEÄM: Kyõ naêng phaân tích phaân thöùc ,tính toaùn cuûa hoïc sinh coøn yeáu ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tiết 44 Hoạt động 4: Phương pháp tính tích phân. HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG 1. Phương pháp đổi biến số: Hoạt động 4 : Cho tích phân I = a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2. b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du. c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: Hoạt động 5 : a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. b/ Từ đó, hãy tính: Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu. Thảo luận nhóm để: + Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần + Tính: 1. Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó:” Chú ý: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Để tính ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b] và u(x) thuộc [a; b]. Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x). Khi đó ta có: = 2. Phương pháp tính tích phân từng phần: “Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì Hay ” Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. Bài tập về nhà: + Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 112, 113. Ruùt kinh nghieäm . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .