Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 41: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
Bài toán 1: Xác định giao điểm của hai đường
Bài toán 2: Viết PT tiếp tuyến
Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối
Bạn đang xem trước 20 trang mẫu tài liệu Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 41: Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Mục lục Bài toán 1 Ví dụ 1 Ví dụ 2 Bài toán 2 Tiếp tuyến tại 1 điểm Tiếp tuyến đi qua 1 điểm Tiếp tuyến có hệ số góc k Ví dụ 3 đồ thị và các tiếp tuyến Sự tiếp xúc của hai đường Bài toán 3 đề bài tập đồ thị (C) đồ thị (C1) đồ thị (C2) đồ thị (C3) Kết luận Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Bài toán 1: Xác định giao điểm của hai đườngBài toán 2: Viết PT tiếp tuyến Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối Tiết 411. Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đườngGiả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C1). Hãy tìm các giao điểm của (C) và (C1).Giải:M0(x0; y0) là giao điểm của (C) và (C1) khi và chỉ khi (x0; y0) là nghiệm của hệ: OyxMox0y0(C)(C1) Nếu x0, x1, là nghiệm của (1) thì các điểm M0(x0; f(x0)) ; M1(x1; f(x1)) là các giao điểm của (C) và (C1)để xác định hoành độ giao điểm của (C) và () ta làm như thế nào?Do đó để xác định hoành độ các giao điểm của (C) và (C1) ta giải PT: f(x) = g(x) (1)Ví dụ 1: Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số: vàPT hoành độ giao điểm của (C) và (Δ): m 8: (2) có nghiệm duy nhất Giải:Nghiệm này khác – 2.(do vô lý) Nếu m = 8: PT có dạng 0x – 19 = 0 (Vô nghiệm)Vậy trong trường hợp này, (C) và () có một giao điểm là: (C) không cắt ().yx0-11-2-4-2-321Ví dụ 2 a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x3 + 3x2 - 4 b) Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 + 3x2 - 4 = m (*) Giải:a) Ta có đồ thị (C) như hình vẽb) Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = my = myx0-11-2-4-2-31y = my = my = mSố giao điểm của (C) và (d) tuỳ theo m? Kết luận: (*) có 1 nghiệm++m = 0m = - 4 (*) có 2 nghiệm+Nếu - 4 0m < - 4để biện luận số nghiệm của PT: F(x, m) = 0 (*) dựa vào đồ thị (C) có PTy = f(x). Ta biến đổi (*) f(x) = g(m), sau đó biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = g(m), từ đó rút ra kết luận. Bài toán 2 : Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x). Gọi (C) là đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :Trường hợp 1 : Tiếp tuyến tại M0(x0 ; y0) (C)Giải :Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0 ; y0) là : y - y0 = f ’ (x0) (x - x0)+ x0 y0 ; f’(x0)+ y0 x0 ; f’(x0)+ f’(x0) x0 ; y0 Oyxx0y0M0Trường hợp 2:Tiếp tuyến đi qua điểm M1(x1; y1 ) Giải:- Đường thẳng d đi qua điểm M1(x1; y1) và có hệ số góc k có phương trình: y- y1 = k(x - x1) y = k (x- x1) + y1- Để cho d là tiếp tuyến của (C), hệ sau phải có nghiệm : f(x) = k(x- x1) + y1 f ’(x) = kOyxx1y1M1Giải hệ ta sẽ có x0 k = f'(x0)Trường hợp 3:Tiếp tuyến có hệ số góc là k Giải:Giải phương trình: Hoành độ các tiếp điểm x0, x1, ... PTTT có dạng:f'(x) = ky – yi = k(x – xi) (i = 0, 1, ...) Ví dụ 3. Cho đường cong (C): y = x3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đó :a) Tại điểm (1 ; 1)b) Tiếp tuyến đi qua điểm (1; 1)c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Giải: Ta có: y’= 3x2a) y’ (1) = 3 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 1 = 3(x - 1) y = 3x - 2b) PTđT (d) với hệ số góc k qua (1; 1) có dạng: y = k(x – 1) + 1 x = -1 PTTT: y = 3x +2để (d) là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm: x = 1 k = 3 PTTT: y = 3x +2b) Phương trình hoành độ tiếp điểm: 3x2 = 3 x = 1 x = 1 y(1) = 1 PTTT: y - 1 = 3(x - 1 ) y = 3x - 2đồ thị (C) và các tiếp tuyến(!) Chú ý:Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị tương ứng là (C) và (C’) (C ) và (C’) tiếp xúc với nhau nếu và chỉ nếu tại tiếp điểm chúng có cùng một tiếp tuyếnf(x) = g(x)f’(x) = g’(x)OyxMox0y0(C)(C') hệ PT sau có nghiệm : Bài toán 3: đồ thị chứa giá trị tuyệt đối (C): y = f(x)(C1): y = | f(x) |(C2): y = f(| x |)Các dạng khác ...Ví dụ 4Vẽ đths, từ đó suy ra đồ thị:y + 0 0 +x 0 1 2 + y 3 + + 1đồ thị (C): y = f(x) Bảng BT: đồ thị:-4-3-2-112345-5-4-3-2-11234xyđồ thị (C1): y = |f(x)|đồ thị (C1) là đường màu đỏ .Nó được suy ra từ (C) bằng cách:- Giữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới.-4-3-2-112345-5-4-3-2-11234xyđồ thị (C2): y = f(|x|)xy-6-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-11234đồ thị (C2) là đường màu đỏ .Nó được suy ra từ (C) bằng cách:- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy- Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị vừa vẽ.đồ thị (C3)-4-3-2-112345-5-4-3-2-11234xyđồ thị (C2) là đường màu đỏ .Nó được suy ra từ (C) bằng cách:- Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Tcđ- Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị bên trái TcđKết luậnGiữ nguyên phần đồ thị phía trên Ox và Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị phía dưới.(C): y = f(x)(C1): y = | f(x) |(C2): y = f(| x |)Giữ nguyên phần đồ thị phía bên phải Oy và Lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị đó.The end! Thanks!
File đính kèm:
- Mot so bai toan lien quan den khao sat ham so(1).ppt