Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 35: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giáo viên d¹y : Tr­êng THPT V¨n Quan NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy, c« gi¸o vÒ th¨m líp dù giê vỚI LỚP 12A4 h×nh 12KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi: 1/Nhắc lại phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? 2/ Tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm M thuộc đường thẳng có phương trình tham số1/ Phương trình tham số: Phương trình chính tắc:Đáp án:trong đólà VTCPtrong đó-là VTCP2/ Điểm M(2,-3) và vec tơ chỉ phương (-1,2) Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANCầu sông Hàn TP Đà NẵngCầu Hàm Rồng -VinhTháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don)Cầu Cổng Vàng (Mỹ)Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.OxyzCâu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng ?yxoTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN và có giá song song hoặc trùng với đường thẳnggọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng+ Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương có dạng Véc tơTrong không gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vec tơ ?OxyzMTheo em ta cần những yếu tố nào để xác định được một đường thẳng trong không gian ?Ta chỉ cần một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng đóOxyzMTrong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0,y0,z0) và nhận làm vec tơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện để điểm M(x,y,z) nằm trên dBài toán : GIẢIĐiểm cùng phương với Đây là PTTS của d hayxyz0M0MdTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTrong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao choII. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG1. Định lýTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có dạng:II. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG2. Định nghĩa Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANI. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGGiảiPhương trình tham số của đường thẳng là: Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1,-2,3) và có vec tơ chỉ phương Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANII. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGa. (3; -3; 4)b. (2; 4; 1)c. (5; 2; 5)d. (1; 2; 1)Ví dụ 2: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng dTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANII. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là:a. (1;2;3)b. (1;0;3)c. (1;2;1)d. (1;2;-1)Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d) có phương trìnhVí dụ 4Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M( -1,3,2) và song song với đường thẳng d có phương trình:GiảidMVà đt d có vtcp Phương trình tham số của đường thẳng làTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANlà véc tơ chỉ phương của ; Ta có MTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANII. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNGVí dụ 5: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + z + 9 = 0dP)GiảiVìPhương trình tham số của đường thẳng (d) là:là véc tơ CP của dTa có A(1;-2;3)dTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTừ phương trình tham số của đường thẳng với a1, a2, a3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Từ phương trình tham số khử t , ta được;Đây chính là phương trình chính tắc của đường thẳng;Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANChú ý: Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương (với đều khác 0) có phương trình chính tắc dạng: Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANVí dụ 7: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0)GiảiPhương trình chính tắc của đường thẳng AB là:Vectơ chỉ phương của đường thẳng lµABTa có A(1;-2;3)ABTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANBài tập củng cốa) Hãy tìm một vec tơ chỉ phương và một điểm thuộc đường thẳng trênCho đường thẳng d có phương trình tham sốb) Hãy viết phương trinh chính tắc của đường thẳng d Bài tập 1Đáp ána)Đường thẳng d đi qua điểm M(-5,3,1) và có vtcp b) Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:Bài tập củng cốTiết 35: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTóm tắt các dạng toán thường gặp về viết PTTS của đường thẳng1. Biết qua điểm Mo(xo,yo,zo) và nhận (a1,a2,a3) làm VTCP Áp dụng công thức:2. Biết qua 1 điểm Mo(xo,yo,zo) và song song với 1 đ.thẳng (d) cho trước.Lấy VTCP của (d) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1 3. Biết qua 2 điểm phân biệt A và BChọn hoặc làm VTCP của và 1 điểm nó đi qua là A hoặc B,trở lại trường hợp 1 4. Biết qua 1 điểm và vuông góc với mp (P) cho trướcLấy VTPT của (P) làm VTCP của Trở lại trường hợp 1 H­íng dÉn vÒ nhµ: lµm bµi tËp 1, 2 sgk trang 89C¶m ¬n sù tham gia häc tËp tÝch cùc cña c¸c em häc sinh.C¶m ¬n c¸c thÇy, c« gi¸o ®· ®Õn dù giê víi líp.