Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 32: Bài tập phương trình mặt phẳng

NhiÖt liÖt chµo mõng quý thÇy c«vµ c¸c em häc sinhCHƯƠNG III, Bài 2:NĂM HỌC 2011 - 2012Phương trình mặt phẳngTiết 32: Bài tậpKiểm tra bài cũ:1/ + Nêu k/n véc tơ pháp tuyến của mp? + Hai véc tơ không cùng phương nhưng có giá // hoặc thuộc (P) thì (P) có véc tơ pháp tuyến ?2) + Nêu phương trình mp đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhậnvectơ (a;b;c) làm vectơ pháp tuyến. + Nêu phương trình mp đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với abc ╪ 0.3) (P): A1x+B1y+C1z+D1=0, (Q): A2x+B2y+C2z+D2=0: (P) ┴ (Q) và (P) // (Q) khi nào ?4) Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mp (P) : Ax + By + Cz + D = 0.5) Nêu các trường hợp giao của (P) với mặt cầu S(I;r) và điều kiện tương ứng?Kiểm tra bài cũ5/TH 1: d(I,(P))>r thì (P)∩(S)=Ф.TH 2: d(I,(P))=r thì (P)∩(S)={H}, (mp (P) tiếp xúc với mặt cầu).H 3: d(I,(P))<r thì (P)∩(S) là một đường tròn bán kính r’ và r2=r’2+ d2(I,(P))1/ +  (P); + = 2/ + A(x -x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz-(Ax0+By0+Cz0)=0+ 3/ (P)//(Q): ; (P)  (Q):A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 04/ Phöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tậpViết phương trình tổng quát của mặt phẳng.- Để viết pttq của mặt phẳng ta cần xác định các yếu tố nào?+ Một điểm thuộc mặt phẳng có tọa độ M0(x0;y0;z0)+ Một VTPT A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 hay Ax + By + Cz = 0Khi đó phương trình mp là:Phương trình mặt phẳng Tiết 32: Bài tập Bài 1 Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4); D(4;0;6). b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ACD) c) Đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời  với 2 mp (): 3x - 2y + 2z + 7 = 0; (): 5x – 4y + 3z + 1 =0 Bài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng a) qua M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng : 2x -y + 3z + 4 = 0b) qua O và A(0; 2; 0)đồng thời vuông góc với mpViết phương trình tổng quát của mặt phẳng. a) Viết phương trình TQ mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC c) Viết phương trình của mặt phẳng đi qua cạnh AB và // cạnh CDPhöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tậpPhương trình của mặt phẳng đi qua điểm M0(xo;yo;zo) và có véc tơ pháp tuyến: .A(x - x0)+B(y-y0)+C(z- z0) = 0 Ax+By+Cz - (Ax0+ By0 + Cz0) = 0Bài 1 Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;6) a)Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC: đi qua trung điểm I(3;3;3)của đoạn BC nhận làm VTPT: 4(x - 3) - 6(y - 3) +2 (z - 3) = 0  4x - 6y + 2z = 0 b) Phương trình của mặt phẳng (ACD) :đi qua điểm A(5;1;3) và có VTPT là:-2(x - 5) -1(y - 1) -1(z - 3) = 0  2x + y + z -14 = 0 c) Phương trình của mặt phẳng đi qua cạnh AB và // cạnh CD:đi qua A(5; 1; 3) và có VTPT là: 10(x - 5) +9(y - 1) +5(z - 3) = 0  10x + 9y + 5z -74 = 0Phöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tậpBài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng biết a) qua M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng : 2x - y + 3z + 4 = 0b) qua O và A(0; 2; 0) đồng thời vuông góc với mpGiải:a) b) // c) c) Đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời  với 2 mp (): 3x - 2y + 2z + 7 = 0; (): 5x – 4y + 3z + 1 =0 Vậy () đi qua điểm M(3; -1; -5) và có VTPT là: 2x + y - 2z – 15 = 0.Phương trình mặt phẳng Tiết 32: Bài tập Bài 1:Viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0.Bài 2: viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4.Bài 3 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.BÀI TẬP VỀ NHÀxem trước bài "Phương trình đường thẳng trong không gian" Phương trình mặt phẳng Tiết 33: Bài tập Bài 1:(Nhóm 1) viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0.Bài giải:(P) // (Q) nên (P): 2x+y-2z+d=0 (d ╪ -6)mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) bán kính r=4.(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I,(P))=r KL (P): 2x+y-2z+18=0 Phương trình mặt phẳng Tiết 33: Bài tập Bài 2: (Nhóm 2) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4.Bài giải:(P) // (Q) nên (P): x+2y-3z+d=0 (d╪5).mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) bán kính r=5.(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4 nênPhương trình mặt phẳng Tiết 33: Bài tậpBài 3 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.Bài giảivéc tơ pháp tuyến của (P) và (Q) :mp (R) vuông góc với (P) và (Q) nên vectơ pháp tuyến của mp (R) làPhöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tập Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng??cắt Bài 3: CMR hai mặt phẳng sau vuông góc nhau:Giải: Ta có Vậy: Bài 4:Xác định các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau:Phöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tập Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng??cắt Bài 4:Xác định các giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau song song với nhau:Giải: ta có Vậy: khi m= -9/2 và n= -10/3 thì hai mp đã cho song song.Phöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tập  Dạng 3:Tính khoảng cách.Nêu CT tính k/c từ điểm M0(x0;y0;z0) đến mpAx + By + Cz = 0Nêu CT tính k/c giữa hai mặt phẳng song song?Bài 5: Tính khoảng cách từ A(2; 4; -3) đến mặt phẳng : 12x - 5z + 5 = 0 Bài 6: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 14 = 0 (β): 2x + y + z + 1 = 0 Bài 5:Phöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tập  Dạng 3:Tính khoảng cách.Bài 6: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (α) : 2x + y + z – 14 = 0 (β): 2x + y + z + 1 = 0 Giải: Ta có: (α) //(β) nên:với: Ta có:Phöông trình maët phaúng Tiết 32: Bài tậpViết phương trình tổng quát của mặt phẳng.Các dạng toán cơ bản: Dạng : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng  Dạng 3:Tính khoảng cách.xem trước bài "Phương trình đường thẳng trong không gian" Phöông trình maët phaúng Tiết 33: Bài tậpBài tập củng cố: Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ:Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.a) C/M: (A B’D’) // (BC’D)b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng trên.xyzBCDC’B’D’’’A’AGiải:Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ như sau:A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) B’(1;0;1) C’(1;1;1) D’(0;1;1), Pt mp (AB’D’): x+y-z=0Pt mp (BC’D): x+y-z-1=0suy ra (A B’D’) // (BC’D)b)a)Phöông trình maët phaúng Tiết 33: Bài tậpBài tập về nhà: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp :a) Đi qua M(1;1 ; 0) và song song với mp (Q) có pt : x + y – 2z – 4 = 0 (TN THPT 2007)b) Song song với mp(Q) :2x – 2y + z – 1 = 0 và có khoảng cách tới (Q) bằng với khoảng cách từ A(3;2; 2) đến (Q) (TN THPT 2008)