Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự
6 trang |
Chia sẻ: quynhsim | Lượt xem: 569 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 3 - Tuần 1 - Bài 2: Cực trị của hàm số, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tiết 3_Tuần 1
NS: 8/8/2009
ND: 15/8/2009
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
2. Kỹ năng:
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
3. Giáo dục:
Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự
II_ Chuẩn bị:
GV
HS
Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
Bảng phụ h8;
Bảng phụ củng cố.
Ôn tập lại kn đb_nb của hs.
Soạn bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
Tg
Nội dung
HĐ của GV
HĐ của HS
10'
Hoạt động 1: hình thành kn CĐ, CT
Đồ thị của hs
_Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
_hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ?
_hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ?
_GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
_Quan sát đồ thị và trả lời câu hỏi của GV
_là điểm x=1
_là điểm x=3
_biết thế nào là điểm cực đại và cực tiểu
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý:
_hs đạt CĐ (CT) tại x0 thì x0 đgl điểm cực đại (cực tiểu) của hs; y0=f(x0) đgl giá trị CĐ (giá trị CT); điểm M0(x0;y0) đgl điểm CĐ (CT) của đồ thị hs
_Điểm CĐ,CT gọi chung là điểm cực trị của hs; giá trị CĐ,CT gọi chung là giá trị cực trị của hs
_hs đạt cực trị tại x0 thì
_Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1và 2.
_Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3 và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
_phát biểu đn và đọc chú ý trong SGk
10'
Hoạt động 2: dẫn đến đk đủ để hs có cực trị
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
Tóm lại: đh đổi dấu khi qua điểm x0 thì x0 là điểm cực trị của hs
_Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC nhận xét mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm?
_Mối liên hệ đó là gì?
_GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK.
_quan sát và phát biểu (biết được mối liện hệ giữa dấu đh và tồn tại cực trị của hs)
_đh đổi dấu khi qua điểm cực trị
_ko cần ghi ĐL mà chỉ cần ghi tóm tắt của GV
15’
Hoạt động 3: củng cố thông qua vd2, vd3 sgk
Vd2 ,vd3 sgk trang 15,16
_Hướng dẫn hs thực hiện
_hd hs sử dụng máy tính để tìm các giá trị cực trị
_tham khảo sgk lên trình bày, giải thích câu hỏi do hs khác đặt ra
IV. Củng cố: (4’)
+ Số điểm cực trị của hàm số: là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Khẳng định lại vấn đề quan trọng: khi nào thì điểm x0 nào đó là điểm cực trị của hs? Điểm x0 chính là gì của đh cấp 1 của hs
V. Dặn dò:(1’)
+ Nắm vững đk đủ để hs có cực trị.
+ Giải bài tập 6 sgk trang 18; tìm hiểu qui tắc tìm điểm cực trị của hs
Bổ sung:
Tiết 4_Tuần 2
NS: 10/8/2009
ND: 17/8/2009
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Nắm vững định lí 1 và định lí 2
Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
2. Kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
3. Giáo dục:
Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
Biết quy lạ về quen
Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II_ Chuẩn bị:
GV
HS
Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
Bảng phụ tóm tắt 2 qui tắc
Ôn tập lại cực trị của hs.
Soạn bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Lập BBT và tìm các điểm cực trị của hàm số sau
TG
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
10’
Hoạt động 1: dẫn đến qui tắc tìm cực trị
III.Quy tắc tìm cực trị:
Quy tắc I: bảng phụ
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính . Tìm các điểm mà
tại đó =0 hoặc không XĐ
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
Định lí 2: sgk/trang 16
Quy tắc II: bảng phụ
B1: Tìm TXĐ
B2: Tính . Tìm các nghiệm xi
(i=1,2,..) của =0
B3: Tính và
B4: Dựa vào dấu suy ra t/c cực trị của điểm xi
_Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1
_treo bảng phụ ghi quy tắc I
_Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở phần KTBC
_Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số?
_GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II
_theo sự chuẩn bị trước ở nhà hs phát biểu qui tắc
_Tính: y” =
y”(-1) = -2
y”(1) = 2
_x0 là CĐ thì y”(x0)<0
_x0 là CT thì y”(x0)>0
10’
Hoạt động 2: củng cố, luyện tập sử dụng 2 qui tắc
Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
cách 1: dùng qui tắc I
cách 2: dùng qui tắc II
f”(x) = 12x2 - 4
f”(1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại ;fCT = f(1)=0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 1
_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc I để tìm cực trị của hàm số
_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
_củng cố lại 2 qui tắc cho hs
_HS xung phong lên bảng, hs khác làm vào tập và nhận xét
_HS xung phong lên bảng, hs khác làm vào tập và nhận xét
(2 dãy bàn làm theo 2 cách)
15’
Hoạt động 3: củng cố, rút kinh nghiêm khi nào dùng qui tắc II
Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 cos2x =
(k)
f”(x) = 4sin2x
f”() = 2 > 0
f”(- ) = -2 < 0
Kết luận:
x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số
_Yêu cầu HS hoạt động nhóm.
_khi nào ta dùng qui tắc II?
_củng cố
_HS thực hiện hoạt động nhóm
_đại diện 1 nhóm trình bày, các nhóm còn lại nhận xét và bổ sung
_ Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị
IV. Củng cố: (4’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 (sai)
2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 (đúng)
V. Dặn dò:(1’)
+ Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
+ Làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
Bổ sung:
Tiết 5_Tuần 2
NS:
ND:
§2. BÀI TẬP
I_ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2. Kỹ năng:
Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
3. Giáo dục:
Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
Tích cực, chủ động tham gia hoạt động
II_ Chuẩn bị:
GV
HS
Giáo án, sgk, phấn màu, thước.
Bảng phụ tóm tắt 2 qui tắc
Ôn tập lại cực trị của hs.
Làm bài trước ở nhà.
III_ Hoạt động dạy_học:
KTBC: (5’)
Khi nào hs có cực trị?
Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số ?
TG
Nội dung
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
10’
Hoạt động 1: sửa bài tập 1 sgk trang 18 (áp dụng qui tắc I tìm cực trị của hs)
a. y = 2x3+3x2-36x-10
hs đạt CĐ tại x= -3 và yCĐ = 71
hs đạt CT tại x= 2 và yCT = - 54
_yêu cầu hs phát biểu qui tắc
_Gọi 3 hs lên bảng trình bày bài giải ở nhà
_hs khác nhận xét, bổ sung
d. y = x3(1-x)2
hs đạt CĐ tại x= và yCĐ =
hs đạt CT tại x= 1 và yCT = 0
_hs 2 câu d
e.
hs đạt CĐ tại x= và yCĐ =
_củng cố, khắc sâu kiến thức
_hs 3 câu e
15’
Hoạt động 2: sửa bài tập 2 sgk trang 18 (áp dụng qui tắc II tìm cực trih của hs)
a. y = x4 -2x2 +1
y’ = 4x3 – 4x. y’=0óx=0, x=1, x= -1
y’’ = 12x2-4
y’’(0)= -4<0. Hs đạt CĐ tại x=0, yCĐ=1
y’’(1)= 8>0. Hs đạt CT tại x=1,
yCT = 0
_yêu cầu hs phát biểu qui tắc
_1 hs lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà
b. y = sin2x-x
TXĐ D =R
y’’= -4sin2x
y’’() = -2<0,hàm số đạt cực đại tại x=,vàyCĐ=
y’’() =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=,vàyCT=
_GV cụ thể các bước giải cho học sinh
_cho hs xung phong làm đến bước đh, nghiệm của đh
+ Gọi HS nhận xét
+ Chính xác hoá và cho lời giải
_Ghi nhận và làm theo sự hướng dẫn của GV
_hs1: tìm TXĐ và cho kq y’, nghiệm của y’
_hs2; tính y” và giá trị của y” tạicác ngiệm của y’
_Nhận xét bài làm của bạn
_ghi nhận
10’
Hoạt động 3: sửa bài tập 4 sgk trang 18 (cm hs có CĐ và CT)
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
_ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’
_Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó cần chứng minh >0, R
_TXĐ và cho kquả y’
_đh có 2 nghiệm pb
IV. Củng cố: (4’)
+ Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
+ Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
V. Dặn dò:(1’)
+ Tương tự hoàn thành tiếp các bài còn lại
+ Soạn trước bài 3: chú ý qui tắc tìm GTLN, GTNN của hs trên khoảng_đoạn
Bổ sung:
File đính kèm:
- 5-10_cuctri.doc