Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 26: Bài tập về hypebol

BÀI GiẢNG HỘI GiẢNG CỤM HUYỆN NAM TRỰCBÀI GiẢNG HỘI GiẢNG CỤM HUYỆN NAM TRỰCHoàn thành các mệnh đề sau để được mệnh đề đúngTrong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H) a. Phương trình chính tắc của (H): Các thuộc tính của (H) Tiêu cự F1F2=.. ,F1(-c ;0), F2( ..;0) là 2 tiêu điểm Trục thực thuộc Ox có độ dài: A1(;0), A2(;0) là 2 đỉnh Trục ảo ............. có độ dài 2b  Tâm sai e= Phương trình hai đường tiệm cận y= ± với gọi là bán kính qua tiêu của M b. Nếu (H) có hai tiêu điểm F1;F2Oy thì phương trình (H) có dạngTiết 26:BÀI TẬP VỀ HYPEBOL Bài tập 1Cho Hypebol (H) có phương trình:Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sauA: (H) có độ dài trục thực bằng 6;B: (H) có độ dài trục ảo bằng 4;C: (H) có độ dài tiêu cự bằngD: (H) có tâm sai E: (H) có phương trình tiệm cận Trong hệ toạ độ Oxy cho Hypebol(H) a. Phương trình chính tắc của (H):Các thuộc tính của (H)Tiêu cự F1F2 =2c>0,F1(-c ;0), F2(c;0) là 2 tiêu điểmTrục thực thuộc Ox có độ dài:2a, A1(-a;0), A2(a;0) là 2 đỉnh Trục ảo thuộc Oy có độ dài 2b Tâm sai Phương trình hai đường tiệm cận gọi là bán kính qua tiêu của M b.Nếu (H) có hai tiêu điểm F1;F2 Oy thì phương trình (H) có dạng Bài tập 2Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đềsau:Phương trình chính tắc của Hypebol (H) có hai tiêu điểm F1(-4;0), F2(4;0) và hai đỉnhA1(-2;0), A2(2;0) là: Bài tập 3Cho Hypebol (H) có phương trình:20x2 - 25y2 = 100 (3)a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai của (H).b) Tìm toạ độ điểm M  (H) sao cho MF1=2MF2.Lời giải phần a:(H): 20x2-25y2=100  Toạ độ các đỉnh: Toạ độ các tiêu điểm: F1(-3;0), F2(3;0).Tâm sai Lời giải phần b:Gọi M(x0;y0) (H), theo công thức bán kính qua tiêu ta có:Với x0= 5 thay vào (3)  y = 4.Vậy có hai điểm M thỏa mãn là: M1(5;-4), M2(5;4)với(loai)Bài tập 4Vẽ Hypebol (H). Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1).Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol (H):Bài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): a) Đồ thịVẽ Hypebol (H). Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1). a) Đồ thịBài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): Vẽ Hypebol (H). Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1). a) Đồ thịBài tập 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): Vẽ Hypebol (H). Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1). a) Đồ thịBài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): Vẽ Hypebol (H). Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1). b) Lời giải phần bPhương trình (H):  Độ dài trục thực bằng: Độ dài trục ảo bằng:Phương trình (H1) có tâm O(0;0), hai tiêu điểm thuộc Oy có dạng:Vì độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H) Vì độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H) Phương trình của (H1):ta gọi (H) và (H1) là hai hypebol liên hợp.Đồ thị (H) và (H1) trên cùng hệ trụcBài tập 4 Trong hệ tọa độ Oxy cho Hypebol(H): Vẽ Hypebol (H). Lập phương trình (H1) có tâm O(0;0) hai tiêu điểm F1, F2 thuộc Oy, độ dài trục thực của (H1) là độ dài trục ảo của (H), độ dài trục ảo của (H1) là độ dài trục thực của (H), biểu diễn (H1) trên cùng hệ trục với (H).Viết phương trình Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H), biểu diễn (E) trên cùng hệ trục với (H) và (H1). Lời giải phần cTừ phương trình của (H): Hình chữ nhật của (H) có hai kích thước là: Giả sử Elip (E) có phương trình:Vì (E) có cùng hình chữ nhật cở với (H) Vậy phương trình (E):Ta có đồ thị của Hypebol dạng:Với b2=c2-a2Thực hiện phép tịnh tiến ta được hình như sauĐây là Hypebol có dạng:với b2=c2-a2Có tâm I(;) và trục thực song song với Ox, trục ảo song song với Oy, 2 tiêu điểm F1(-c+;), F2(c+;), tâm sai phương trình đường tiệm cậnTa thực hiện tiếp phép quay như sauĐây là hàm phân thức có dạng với a.a’0Khi hai tiệm cận của Hypebol vuông góc với nhau ta có hình ảnh sau:Đây là đồ thị của hàm phân thức dạngvới c0, D=ad-bc0Bài tập về nhàCho Hypebol (H):Tìm tọa độ tâm đối xứng, tính tâm sai và viết phương trình hai đường tiệm cận của (H)Vẽ hypebol (H). Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (H).