Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 21, 22, 23: Quy tắc đếm

TIẾT 21, 22, 23: QUY TẮC ĐẾM Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Quy tắc cộng và quy tắc nhân. Kĩ năng: Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân để giải toán. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 21 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Giới thiệu một số kí hiệu) Gv giới thiệu Hoạt động 2: (XD công thức cộng) Gv: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đã cho?. Gv: Gọi A là tập hợp các quyển sách và B là tập hợp các quyển vở. Em có nhận xét gì về giao của hai tập hợp A và B?. Số phần tử của tập hợp ?. Gv: Vậy, nếu có một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Hành động thức nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thức nhất thì công việc đó có bao nhiêu cách thực hiện?. Gv: Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau? Gv: Có bao nhiêu số có 1 chữ số?. Gv: Có bao nhiêu số có 2 chữ số có các chữ s khác nhau?. Vì sao?. Gv: Tương tự với số có 3 chữ số?. Gv: Các cách lập trên có trùng nhau không?. Vì sao?. Gv: Vậy, có tất cả bao nhiêu cách lập?. Gv: Một trường THPT có 150 học sinh khối 12, 200 học sinh khối 11, 250 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh để tham gia dự thi kể chuyện về Bác Hồ tại Huyện?. Số phần tử của tập hợp hữu hạm A được kí hiệu là n(A) hoặc . Chẳng hạn: Ta có: 1. Quy tắc cộng: Ví dụ 1: Chọn sách có: 8 cách chọn. Chọn vở có: 6 cách chọn. Vậy, có 8 + 6 = 14 ( cách) Ta thấy: . Quy tắc: (Sgk) Nhận xét: Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: . BA AA Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Ví dụ 2: Số có 1 chữ số: (1, 2, 3): 3 cách. Số có 2 chữ số khác nhau: (12, 13, 21, 31, 23, 32): 6 cách. Số có 3 chữ số khác nhau: (123, 132, 213, 231, 312, 321): 6 cách. Các cách lập trên đôi một không trùng nhau. Vậy, có tất cả 3 + 6 + 6 = 15 (cách) Ví dụ 3: Chọn 1 học sinh khối 12 có: 150 cách. Chọn 1 học sinh khối 11 có: 200 cách. Chọn 1 học sinh khối 10 có: 250 cách. Vậy, có tất cả 150 + 200 + 250 = 600 cách. IV/. Củng cố: Qui tắc cộng. Lúc nào thì sử dụng quy tắc cộng?. Bài tập trắc nghiệm 1: Cho hai tập hợp hữu hạn A và B. ta có: a) b) c) d) Bài tập trắc nghiệm 2: Cho hai tập hợp hữu hạn A và B không giao nhau. Ta có. a) b) c) d) V/. Dặn dò: Nắm vững quy tắc cộng và quy tắc cộng mở rộng. Bài tập về nhà: 1a sgk. Tham khảo trước quy tắc nhân. TIẾT 22 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (XD quy tắc nhân) Gv: Bạn Hoàng có 2 cái áo màu khác nhau và ba cái quần khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn 1 bộ áo quần để mặc. Gv: Gọi là tập hợp các chiếc áo và là tập hợp các chiếc quần. Gv: Số cách chọn áo?. Số cách chọn quần?. Vì sao?. Gv: Để chọn một bộ áo quần ta phải làm thế nào?. Gv: Hãy khái quát hoá quy tắc nhân?. Gv chỉnh lí bổ sung nếu cần thiết. Gv nêu chú ý. Gv: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ, em nào cũng có năng khiếu về môn bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh của lớp tham gia thi đấu bóng bàn theo đôi nam nữ? Gv: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?. Gv?: Số có một chữ số lấy từ A là bao nhiêu?. Gv: Gọi số có hai chữ số là với . ?1: Có bao nhiêu cách chọn a?. Có bao nhiêu cách chọn b?. ?2: Vậy, có bao nhiêu số có hai chữ số tạo thành?. Gv: Vậy có tất cả bao nhiêu số bé hơn 100?. 2. Quy tắc nhân Ví dụ 1: Hành động 1: Chọn áo có 2 cách chọn. Hành động 2: Chọn quần có 3 cách chọn. Với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần. Vậy, có tất cả 2x3 = 6 cách. Quy tắc: Một công việc được hàon thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thức nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có mxn cách hoàn thành công việc. Chú ý: Nếu tập A có m phần tử, tập B có n phần tử. Gọi C là tập các phần tử có dạng (x; y) với . Số phần tử của tập hợp C là n(C) = n(A).n(B) Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. Ví dụ 2: Chọn 1 học sinh nam có 15 cách. Ứng với mỗi cách đó có 20 cách chọn 1 học sinh nữ. Vậy, có tất cả 20.15 = 300 cách. Ví dụ 3: Đặt Số có một chữ số: 6 số. Số có 2 chữ số có dạng: với Chọn có: 6 cách. Chọn có: 6 cách. Suy ra, số có hai chữ số được tạo thành từ tập A là 6x6= 36 số. Vậy, có tất cả 6 + 36 = 42 (số). IV/. Củng cố: Quy tắc cộng khác quy tắc nhân ở điểm nào?. Phát biểu lại quy tắc nhân. V/. Dặn dò: Nắm vững hai quy tắc trên để giải toán. Về nhà làm bài tập 4 còn lại. Tiết sau tiếp tục rèn luyện kĩ năng áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân. ¶&¶ TIẾT 23 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hai quy tắc này khác nhau ở điểm nào?. Ap dụng: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 3 chữ số. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố quy tắc cộng và quy tắc nhân) Gv: Làm bài tập 3 trang 46 Sgk. Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện 2 câu a và b. Gv cho hcọ sinh nhận xét vè kết luận bài toán. Gv: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?. Chú ý: các chữ số không nhất thết phải khác nhau. Gv: Với những chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?. Gv: Chọn a có mấy cách?. Vì sao?. Gv: Chọn b có mấy cách?. Vì sao?. Gv: Chọn c có mấy cách?. Vì sao?. Gv: Chọn d có mấy cách?. Vì sao?. Gv: Vậy, có tất cả bao nhiêu số tạo thành thoả mãn yêu cầu của bài toán?. Vì sao?. Gv: Ở một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Gv: Nhà trường cần chọn 1 học sinh đi dự đại hội Đoàn cấp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Gv: Vì sao ta lại áp dụng quy tắc cộng?. Gv: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh trong đó có 1 nam và 1 nữ?. Chú ý: Ta có thể chọn học sinh nữ trước hoặc học sinh nam trước. Gv: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và chia hết cho 5?. Gv: Chọn a có mấy cách?. Vì sao?. Gv: Chọn b, c, d mỗi chữ số có mấy cách chọn?. Vì sao?. Gv: Chọn e có mấy cách chọn?. Vì sao?. Gv: Vậy, có tất cả là bao nhiêu số?. Vì sao?. Làm bài tập Bài 1: a) Từ A đến B có 4 con đường, từ B đến C có 2 con đường, từ C đến D có 3 con đường. Từ A muốn đến D buộc phải đi qua và C. Vậy, số cách đi từ A đến D là: 4x2x3 = 24. b) Tương tự, ta có số cách đi từ A đến D rồi trở về A là: 4.2.3.3.2.4 = 576 cách. Bài 2: a) Số cần tìm có dạng: với . Chọn có 4 cách. Chọn có 4 cách. Chọn có 4 cách. Chọn có 4 cách. Vậy có tất cả: (số) b) Số cần tìm có dạng: với và . Chọn có 4 cách. Chọn có 3 cách. Chọn có 2 cách. Chọn có 1 cách. Vậy, có tất cả 4.3.2.1= 24 (số) Bài 3: a) Chọn 1 học sinh nam trong 280 học sinh nam có: 280 cách. Chọn 1 học sinh nữ trong 325 học sinh nữ có 325 cách. Vậy, có tất cả 280 + 325 = 605 cách. b) Chọn 1 học sinh nam có: 280 cách. Ứng với mỗi cách chọn học sinh nam có 325 cách chọn 1 học sinh nữ. Vậy, có tất cả 280.325 = 91000 cách chọn. Bài 4: Đặt Số cần tìm có dạng: Chọn có 9 cách. Chọn b, c, d mỗi chữ số có 10 cách. Chọn có 2 cách. Vậy, có tất cả số. IV/. Củng cố: Phân biệt cho được lúc nào thì sử dụng quy tắc cộng còn lúc nào thì sử dụng quy tắc nhân. Bài tập trắc nghiệm 1: Một hộp có 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh, 30 viên bi màu đỏ. Số cách chọn 1 viên bi là? a) 10 b) 20 c) 30 d) 60 Bài tập trắc nghiệm 2: Số các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẳn là?. a) 8 b) 20 c) 9 d) 25 V/. Dặn dò: Nắm vững hai quy tắc cộng và nhân và tự nghiên cứu lại các bài tập đã giải. Tham khảo trước nội dung bài mới: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp. ¶&¶ TIẾT 24, 25, 26,27: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm và rèn luyện: Kiến thức: Định nghĩa hoán vị của n phần tử của một tập hợp. Công thức tính số hoán vị n phần tử của một tập hợp Định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp. Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp. Một số tính chất của các số . 2. Kĩ năng: Tính . Xây dựng được công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Vận dụng kiến thức trên để giải các bài toán thực tiiễn. Phân biệt được sự giống nhau và khác nhau giữa các khái niệm trên. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề + Hoạt động nhóm. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 24 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Từ các chữ số 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có những chữ số khác nhau?. Hãy liệt kê các số đó?. Đáp số: 6 số gồm: 567, 576, 657, 675, 756, 765. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Chiếm lĩnh định nghĩa hoán vị) Gv: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự 3 chữ số trên được gọi là một hoán vị của tập hợp . Vậy, một hoán vị của tập A gồm n phần tử là gì?. Gv cho học sinh phát biểu định nghĩa hoán vị theo cách hiểu của mình. Gv: Hãy liệt kê tất cả các hoán vị của tập A gồm 3 phần tử a, b, c?. Gv: Hai hoán vị abc và acb của ba phần tử a, b, c được gọi là khác nhau. Vậy, hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở điểm nào?. Gv: Nếu số phần tử càng lớn thì số hoán vị càng lớn. Vậy, làm thế nào để đếm được số hoán vị của chúng?. Hoạt động 2: (Tính số hoán vị của n phần tử) Gv: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bận A, B, C, D ngồi vào một bàn học gồm 4 chỗ?. Gv: Liệt kê các cách sắp xếp?. Gv: Còn cách nào khác không?. Hdẫn: Sử dụng quy tắc nhân. Gv: Số các hoán vị của n phần tử bằng bao nhiêu?. Gv: Hướng dẫn học sinh đi chứng minh công thức trên. Gv nêu chú ý. Gv: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau?. Có bao nhiêu số chẳn khác nhau?. I/. Hoán vị Định nghĩa: (Sgk) Ví dụ 1: Các hoán vị của tập A là: abc, acb, bca, bac, cab, cba. Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. 2. Số các hoán vị Ví dụ 2: Cách 1: Liệt kê: ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA CABD CADB CBAD CBDA CDAB CDBA DACB DABC DBAC DBCA DCAB DCBA Vậy, có tất cả 24 cách. Cách 2: Dùng quy tắc nhân: Vị trí số 1 có 4 cách chọn. Vị trí số 2 có 3 cách chọn. Vị trí số 3 có 2 cách chọn. Vị trí số 4 có 1 cách chọn. Vậy, có tất cả 4.3.2.1.= 24 cách. Kí hiệu là số hoán vị của n phần tử, ta có: Chú ý: Kí hiệu là n! (n giai thừa), vậy ta có: Ví dụ 3: a) Mỗi số là một hoán vị của 6 phần tử. Vậy, có tất cả 6! = 720 (số) b) Chữ số hàng đơn vị là chữ số chẳn nên có 3 cách chọn. 5 chữ số còn lại được sắp xếp theo thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử nên có 5! cách chọn. Vậy có tất cả: 3.5! = 360 (số). IV/. Củng cố: Định nghĩa hoán vị của n phần tử của một tập hợp. Chú ý kí hiệu n!. Số hoán vị của n phần tử và cách chứng minh công thức tính số hoán vị của n phần tử. Bài tập trắc nghiệm : Số các số tự nhiên lẻ khác nhau được tạo nên từ tập các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là: a) 360 b) 720 c) 420 d) 630 V/. Dặn dò: Nắm định nghĩa hoán vị của n phần tử của tập hợp và công thức tính số hoán vị. Bài tập về nhà: 1c, 2 trang 54 Sgk. Tham khảo trước phần chỉnh hợp. ¶&¶ TIẾT 25 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Em hiểu như thế nào là một hoán vị của n phần tử của tập hợp A. Cho ví dụ. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành một dãy?. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử) Gv: Một tổ trực nhật gồm 4 bạn A, B, C, D. Hãy liệt kê vài cách phân công 3 bạn trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng, một bạn sắp bàn ghế?. Gv: Một cách phân công trên được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 4. Gv: Cho tập . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 phần tử của tập A?. Gv: Một cách tổng quát, hãy nêu định nghĩa chập k của n phần tử. Gv: Trong định nghĩa cần chú ý các điều kiện của n và k. Gv: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau mà chữ số nào cũng lẻ?. Hdẫn: Có thể liệt kê hoặc sử dụng quy tắc nhân Hoạt động 2: (Tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử) Gv: Trong Ví dụ 3 ta thấy, số các chỉnh hợp chập 2 của 5 bằng 20. Tức là 5.4 = 5.(5 - 2 + 1) Gv: Vậy, nếu kí hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là thì . Gv hướng dẫn học sinh chứng minh định lí. Gv: Có 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?. Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Với quy ước 0! = 1, Cmr ?. Hdẫn: Gv: Tính II/. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa: Ví dụ 1: Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A B C A C D B D A ... ... ... Ví dụ 2: ab, ba, ac, ca, bc, cb Định nghĩa: (Sgk) Ví dụ 3: Tập các chữ số lẻ: Số cần tìm có dạng: Chọn có 5 cách. Chọn có 4 cách. Vậy, có tất cả 5x4=20 số. 2. Số các chỉnh hợp. Định lí: C/m: VT1: có n cách chọn. VT2: có n - 1 cách chọn. VT3: có n -2 cách chọn. ..... VTk: có n - k + 1 cách chọn. Vậy, có tất cả cách Ví dụ 4: Vì 7 bông hoa màu khác nhau và 3 lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ, ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7. Vậy, số cách cắm hoa là: cách. Chú ý: Với quy ước 0! = 1, ta có: IV. Củng cố : Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Cần phân biệt 2 khái niệm hoán vị và chỉnh hợp để giải toán. Bài tập vận dụng: Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp 5 cầu thủ để đá bóng luân lưu 11m, biết rằng cả 11 cầu thủ đều có khả năng như nhau?. Hướng dẫn: Mỗi cách chọn và sắp thứ tự là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. Vậy, số cách chọn là: (cách) V/. Dặn dò: Học kỹ lí thuyết và làm bài tập 4, 5a trang 55 Sgk. Tham khảo trước phần còn lại. TIẾT 26 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Ap dụng: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau mà cả hai chữ số đều chẳn. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử) Gv: Có 4 thầy giáo làm giám thị coi thi. Mỗi phòng thi cần 2 giám thị. Hỏi có bao nhiêu cách phân công?. Gv: Mỗi cách phân công như trên được gọi là một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử. Chú ý: Mỗi cách phân công là một tập con của tập 4 phần tử đã cho. Gv: Tổng quát: một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A là gì?. Gv: Cho tập . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A?. Hoạt động 2: (Công thức tính số tổ hợp) Gv cho học sinh nêu định lí. Gv hướng dẫn học sinh chứng minh. Gv?: Khi k = 0, công thức đúng. Vì sao?. Gv: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được thành lập bằng cách nào?. Gv?: Chọn một tập con gồm k phần tử của n phần tử có mấy cách?. Gv: Sắp xếp k phần tử đó có bao nhiêu cách?. Gv?: Vậy, số chỉnh hợp chập k của n phần tử bằng bao nhiêu?. Gv: Từ rút ra ?. Gv: Làm Ví dụ 6 Sgk Gv: Có bao nhiêu cách lập một đoàn đại biểu gồn 5 người?. Chú ý: Không kể nam hay nữ. Gv: Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu gồm 5 người trong đó có ba nam và hai nữ?. Gv: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho 2 đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?. Học sinh lên bảng thực hiện. III/. Tổ hợp 1. Định nghĩa: Ví dụ 1: Kí hiệu A, B, C, D lần lượt là tên của 4 thầy giáo. Ta có các cách phân công sau: AB, AC, AD, BC, BD, CD Cho tập A gồm n phần tử . Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. Chú ý: Khi k = 0 thì ta nói tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. Ví dụ 2: Các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A gồm: Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử của A gồm: 2. Số các tổ hợp Định lí: Kí hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử . Ta có: . C/m: Khi k = 0, công thức hiển nhiên đúng. Khi , ta thấy một chỉnh hợp chập k của n phần tử được thành lập như sau: - Chọn một tập con k phần tử của tập hợp gồm n phần tử có cách. - Sắp xếp k phần tử đó có k! cách. Vậy, số chỉnh hợp chập k của n phẩn tử là: . Suy ra: Ví dụ 3: a) Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp chập 5 của 10 (người). Vậy, số đoàn đại biểu có thể có là: (cách). b) Chọn 3 nam từ 6 người nam có cách. Chọn hai nữ trong 4 người nữ có cách. Vậy có tất cả .=120 cách. Ví dụ 4: Vì 2 đội bất kì gặp nhau đúng một trận nên số trận bằng số các tổ hợp chập 2 của 16. Vậy, số các số trận đấu bằng . IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử. Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. Chú ý: trong một tổ hợp không có thứ tự sắp xếp. Từ một tổ hợp chập k của n phần tử có thể tạo ra k! chỉnh hợp khác nhau. Đó cũng chính là sự khác nhau cơ bản giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Nếu bài toán yêu cầu lấy k phần tử của tập n phần tử mà không cần thứ tự thì ta dùng tổ hợp còn nếu yêu cầu sắp thứ tự k phần tử đó thì ta dùng chỉnh hợp. Bài tập áp dụng: Bài tập 5 trang 55. Đánh số ba bông hoa 1, 2, 3. Chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa. Mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy, số cách cắm là: (cách) Nếu các bông hoa là như nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5. vậy, số cách cắm là: cách. V/. Dặn dò: Nắm vững định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và công thức tính số hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp. Bài tập về nhà: 6, 7 trang 55 Sgk. Tham khảo trước mục 3 còn lại. TIẾT 27 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Công thức tính số chỉnh hợp, số các tổ hợp. Ap dụng tính: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Tính chất của các số ) Gv: Hãy tính và so sánh 2 số Gv?: Vậy, Gv: Hãy chứng minh công thức trên?. Gv: Tính và so sánh hai số: và Gv: Vậy, Gv hướng dẫn học sinh chứng minh Sử dụng công thức tính số tổ hợp Gv: Chứng minh rằng với Hướng dẫn: Sử dụng tính chất 2 Gv cho học sinh lên bảng thức hiện. 2. Tính chất của các số 2.1: Tính chất 1: C/m 2.2. Tính chất 2 (Công thức Paxcan) C/m: (đpcm) Ví dụ: Ta có: (1) (2) Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: IV/. Củng cố Công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. Các tính chất của số . Ap dụng: Bài 1: Chứng minh rằng Ta có: (đpcm) Bài 2: (Làm bài tập 7 trang 55sgk) Cứ hai đường thẳng trong 4 đường thẳng song song hợp với hai đường thẳng trong 5 đường thẳng vuông góc sẻ tạo thành một hình chữ nhật. Có cách chọn 2 trong 4 đường thẳng song song. Có cách chọn 2 trong 5 đường thẳng vuông góc. Vậy, số hình chữ nhật tạo thành là: .= 60 hình V/. Dặn dò: Nắm vững các khái niệm của tổ hợp để giải toán. Cần phân biệt rõ ràng khi nào thì dùng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Tham khảo trước nội dung bài mới: Nhị thức Newton. TIẾT 28: NHỊ THỨC NEWTON TIẾT 29, 30: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Khái niệm về phép thử ngẫu nhiên. Khái niệm về không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên và kí hiệu. Khái niệm về biến cố và các phép toán trên biến cố. 2. Kĩ năng: Tìm không gian mẫu của một phép thử. Biết biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp. Vận dụng kiến thức trên để giải các bài toán thực tiễn. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu vấn đề C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, máy tính cầm tay. D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 29 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên) Gv: Khi rút một con bài trong cỗ bài 52 lá, ta có đoán trước được kết quả không?. Gv: Khi gieo một đồng tiền xu, ta có thể đoán trước được kết quả mặt nào xuất hiện không?. Gv: Đó là những ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. Gv: Vậy, phép thử ngẫu nhiên là gì?. Hoạt động 2: (Hình thành khái niệm không gian mẫu của phép thử) Gv: Liệt kê các kết quả có thể có của phép thử gieo một đồng xu hai lần?. Gv: Tập hợp các kết quả có thể có đó được gọi là không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu 2 lần. Gv: Vậy, em hiểu thế nào là không gian mẫu của phép thử?. Gv: Tìm không gian mẫu của phép thử gieo một con súc sắc 2 lần. Gv hướng dẫn học sinh tìm số phần tử của KGM bằng quy tắc nhân và bằng hình vẽ. Gv: Gieo một đồng tiền 3 lần. Hãy tìm không gian mẫu của phép thử đó?. Gv: Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1,2,3,4. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Hãy mô tả Kgm? Gv: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngữa thì dừng lại. Hãy mô tả không gian mẫu?. Gv: Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải. Hãy mô tả không gian mẫu?. Gv: Số phần tử của Kgm chính bằng số chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Vì sao?. I/. Phép thử, không gian mẫu. 1. Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, nhưng biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu Ví dụ 1: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu Ví dụ 2: 1 2 3 4 5 6 1 11 12 13 14 15 16 2 21 22 23 24 25 26 3 31 32 33 34 35 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66 Vậy, Ví dụ 3: Ta có: Ví dụ 4: Ví dụ 5: Ta có: Ví dụ 6: IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm: Khái niệm về phép thử ngẫu nhiên và khái niệm không gian mẫu của phép thử. Cách tìm số phần tử của không gian mẫu. V/. Dặn dò: Nắm vững các khái niệm và cách tìm không gian mẫu của phép thử. Bài tập về nhà: 2a, 5a Sgk. ¶&&¶ TIẾT 30 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Em hiểu thế nào là không gian mẫu của phép thử?. Tìm không gian mẫu của phép thử gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần. III/. Nội dung bài mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Hình thành khái niệm biến cố) Gv: Không gian mẫu của ví dụ trên là: Gv: Sự kiện A: “ Kết quả hai lần gieo là như nhau” nó chỉ xảy ra khi và chỉ khi một trong hai kết quả SS, NN xuất hiện. Như vậy, sự kiện A ứng với một tập con của kgm. Ta viết và gọi A là một biến cố. Gv?: Vậy, biến cố là gì?. Gv: Từ khái niệm biến cố hãy cho biết: ?1.Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử là tập con của tập nào. ?2. Biến cố có thể được mô tả dưới những dạng nào. Gv: Hãy cho ví dụ về biến cố không và biến cố chắc chắn?. Gv: Biến cố của một phép thử có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử được tiến hành. Hoạt động 2: (Hình thành các phép toán trên các biến cố) Gv nêu khái niệm biến cố đối. Gv?: Biến cố A và có quan hệ gì?. Gv giới thiệu tiếp các phép toán hợp, giao các biến cố và hai biến cố xung khắc. Gv: Vậy, biến cố xảy ra khi nào?.biến cố xảy ra khi nào?. A và B xung khắc khi nào?. Gv: Làm Ví dụ 5 Sgk trang 63. Gv: Hãy viết các biến cố dưới dạng tập hợp?. Gv: Tìm biến cố và ?. II/. Biến cố A Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Chú ý: Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử là một tập hợp bao gồm các kết quả nào đó của phép thử. Biến cố được cho dưới dạng tập hợp hoặc mệnh đề. Tập gọi là biến cố không thể còn gọi là biến cố chắc chắn. Biến cố A xảy ra trong một phép thử nào đó khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A (hay thuận lợi cho A) III/. Phép toán trên các biến cố Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu . Như vậy, xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra. Giả sử A, B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có: Tập là hợp của các biến cố A và B. Tập là giao của các biến cố A và B. : A và B xung khắc. Vậy, biến cố xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra. Biến cố (hay A.B) xảy ra khi A và B đồng thời xảy ra. A và B xung khắc khi chúng không khi nào cùng xảy ra. Ví dụ 1: , , . Ta có: ” Cả hai lần xuất hiện mặt sấp” IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm: Khái niệm biến cố và phép t