Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 20-21: Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Ngày soạn : 15/10/2008 Tiết :20-21 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I - Mục tiêu: +Về kiến thức: Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán: - Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng cách xác định số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm. -Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị bằng phương pháp đồ thị. -Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đồ thị .Xác định tiếp điểm của hai đường cong tiếp xúc nhau. +Về kỹ năng: Luyện kĩ năng giải toán. +Về tư duy thái độ: Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo. II - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. III. Phương pháp: - Cơ bản dùng PP gợi mở vấn đáp có sử dụng các bảng biểu hoặc trình chiếu. IV - Tiến trình bài học 1.Ổn định tổ chức: Sĩ số lớp, tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài của học sinh. 2.Bài mới: I – Giao điểm của hai đồ thị: Hoạt động 1: Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2+ 2x -3 và y = - x2 - x + 2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Xét phương trình: x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2 Û2x2 + 3x - 5 = 0 Û x1 = 1; x2 = - 5 Với x1 = 1 ( y1 = 0); với x2 = - 5 ( y2 = 12) Vậy giao điểm của hai đồ thị đã cho là: A(1; 0) và B(- 5; 12) - Nêu được cách tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong (C1) và (C2). - Gọi học sinh thực hiện bài tập. - Nêu câu hỏi: Ðể tìm giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) ta phải làm như thế nào ? - Nêu khái niệm về phương trình hoành độ giao điểm. I – Giao điểm của hai đồ thị: Cho y= f(x) có đồ thị (C) và y=g(x) có đồ thị (C1) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là : f(x) = g(x) (*) số nghiệm của pt (*) là số giao điểm của đồ thị (C)và đồ thị (C1) Hoạt động 2: Tìm m để đồ thị hàm số y =x4 – 2x2 - 3 và đường thẳng y = m cắt nhau tại 4 điểm phân biệt Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Nghiên cứu bài giải của SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 1 trang 51 - SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. GV trình bày bài giải Hoạt động 3: . - Giải bằng phương pháp đồ thị Biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x2 - 3 = m Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) + Dùng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho. + Khảo sát hàm số y =f(x) (C) + Từ phương trình hoành độ giao điểm f(x) = m tách thành hai hàm y =f(x) và y=m + Tìm tương giao của (C) và đường thẳng y = m Kiểm tra bài làm của học sinh - Dùng bảng biểu diễn đồ thị của hàm số y = f(x) =x4 – 2x2 - 3 vẽ sẵn để thuyết trình. Các bước trong khảo sát hàm số: Nêu kết quả Hoạt động 4:CM rằng với mọi m đường thẳng y = x – m cắt đường cong tại hai điểm phân biệt. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Nghiên cứu bài giải - Trả lời câu hỏi của giáo viên. Ðưa phương trình về dạng: f(x) = m Học sinh vẽ đồ thị hay dùng phương trình hoành độ giao điểm Bài giải của học sinh II - Sự tiếp xúc của hai đường cong: Hoạt động 5: Nêu cách giải bài toán: Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên tập xác định của nó. Kí hiệu (C) là đồ thị của hàm f(x). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp: a) Tại điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ x0. b) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng a) áp dụng ý nghĩa của đạo hàm: + Tính y0 = f(x0) và f ’(x0). + áp dụng công thức y = f ’ (x0)(x - x0) + y0 b) Giải phương trình f’ (x0) = k tìm x0 rồi thực hiện như phần a). - Ôn tập: ý nghĩa hình học của đạo hàm. - Gọi học sinh nêu cách giải bài toán - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(x0,f(x0)) (d) y = f ’(x0)(x - x0) + y0 Hoạt động 6: Söï tieáp xuùc cuûa caùc ñöôøng cong Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Học sinh đọc khái niệm - Phát biểu định nghĩa về sự tiếp xúc của hai đường cong y = f(x) và y = g(x). Giải thích khái niệm Định nghĩa SGK Hoạt động 7:(Luyện tập) Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Ðọc và nghiên cứu ví dụ 2 trang 53 - SGK. - Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Viết được tiếp tuyến: y=2x-9/4 - Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu ví dụ 2 - trang 53 của SGK. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. Trình bày bài giải của giáo viên Hoạt động 8: Chứng minh rằng đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng - Ðọc, nghiên cứu ví dụ 3 trang 54 - SGK. - Viết được điều kiện cần và đủ để hai đường tiếp xúc nhau. - Ðiều kiện cần và đủ để đường thẳng y = px + q là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x). - Tổ chức cho học sinh đọc và nghiên cứu ví dụ 3. - Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh Nhận xét : đường thẳng y = px+q là tiếp tuyến của parabol y = f(x)=.ax2+bx+c khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của chúng có nghiệm kép Hoạt động 9: Bài toán: Tìm b để đường cong (C1): ): y = x3 - x2 + 5 tiếp xúc với đường cong (C2): y = 2x2 + b. Xác định tọa độ của tiếp điểm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng Viết được điều kiện: Tìm ñöôïc b vaø x. - Gọi học sinh thực hiện giải bài tập. - Củng cố điều kiện cần và đủ để hai đường cong tiếp xúc. Bài giải của học sinh Veà nhaø : Naém laïi caùc kieám thöùc ñaõ hoïc trong baøi. Laøm caùc baøi taäp trong SGK chuaån bò cho tieát BAØI TAÄP Caùch laøm : Nhö caùc caùch ñaõ laøm trong baøi ñaõ chæ.