Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNGTỔ TOÁN-TIN Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số NGƯỜI SOẠN:Nguyễn Hồng HạnhTiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số I- sơ đồ khảo sát hàm số1.tập xác định của hàm số2.sự biến thiên * Tìm các giới hạn tại vô cực.giới hạn vô cực; * Xét chiều biến thiên của hàm số: -Tính đạo hàm y’; -Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định; -xét dấu đạo hàm và suy ra chiều biến thiên của hàm số. *Tìm cực trị * Lập bảng biến thiên.(Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên).3. Đồ thị1.Nên lưu ý tính đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác2. Nên tính thêm một số điểm đặc biệt là toạ độ giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ3. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song trục OxII-KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM SỐ PHÂN THỨCHOẠT DỘNG NHÓM: Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm sốa. y=-2x+1 b. y=ax2+bx+c(a≠0)Nhóm 1 Giải câu aNhóm 1: Giải câu bTiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số II-KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM SỐ PHÂN THỨC1.Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Ví dụ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=x3+3x2-4GiảiTập xác định:D=Ry’=3x2+6x=3x(x+2);Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bảng biến thiên y y’ x0-4+∞ y y’-4-4-∞-4 + 0 - 0 ++∞ -2 0 + ∞ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)Hàm số đạt cực đại tại x=-2;yCĐ=y(-2)=0Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;yCT=y(0)=-4Đồ thị:Giao điểm của đồ thị với trục hoành y=0  x3+3x2-4=(x-1)(x+2)2=0x=-2 hoặc x=1Vì y(0)=-4 nên giao điểm của đồ thị với Oy là điểm (0;-4)Iđồ thị hàm số y=x3+3x2-4Lưu ý:đồ thị hàm bậc ba đã cho có tâm đối xứng là điểm I(-1;-2). Hoành độ điểm I(-1;-2) là nghiệm của phương trình y’’=0Ví dụ 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=-x3+3x2-4x+2GiảiTập xác định:D=Ry’=-3x2+6x-4=-3(x-1)2-1 x=1 ==> y=2 ; Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(0;2)Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm (1;0),cắt Oy tại điểm (0;2),có tâm đối xứng là I(1;0)Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Các dạng đồ thị hàm số bậc bay’ = 0 có hai nghiệm phân biệty’ = 0 có nghiệm képy’ = 0 vô nghiệma > 0a Bảng biến thiên:y - 0 + 0 - y’-∞ 0 2 +∞xCTCĐ+∞-∞0 - 0 + 0 - y’-∞ 0 2 +∞xCTCĐ+∞-∞y-4Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (2;+∞);Hàm số đạt cực tiểu tại x=0;yCT=-4Hàm số đạt cực đại tại x=2;yCĐ=0Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-4),cắt trục hoành tại hai điểm (-1;0) và (2;0)Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;-2)Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2);Đồ thị hàm số y=-x3+3x2-4Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Tiết 17: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cũng cố :Nhắc lại các bước trong sơ đồ khảo sát hàm số ?Đồ thị hàm số bậc ba có tính chất đối xứng như thế nào ?Dặn dò :Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm sốThành thạo khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc baĐồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi nào?Giải bài tập hoạt động 3 trang 35, giải bài tập 1a,c,d trang 43Chúc các em học tập tốt