Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 1: Bài 1: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 01)

Chương 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1) A -Mục tiêu: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. B - Nội dung và mức độ: - Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số. - Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý. - áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý. C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp: * Bài mới: I - Tính đơn điệu của hàm số 1 - Nhắc lại định nghĩa: Hoạt động 1: - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R) ? - Từ đồ thị (Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên . Trong khoảng hàm số tăng, giảm như thế nào ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K Í R). - Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng ; , đơn điệu giảm trên . Trên hàm số đơn điệu giảm, trên hàm số đơn điệu tăng nên trên hàm số y = sinx không đơn điệu. - Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4). - Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh. - Chú ý cho học sinh phần nhận xét: + Hàm f(x) đồng biến trên K Û tỉ số biến thiên: + Hàm f(x) nghịch biến trên K Û tỉ số biến thiên: Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Trình bày kết quả trên bảng. - Thảo luận về kết quả tìm được. - Phân nhóm (thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa. - Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả. 2 - Định lí La - grăng Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm) Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5) 1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ? 2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B(1,2). B A Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB. - Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là: att = - Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính att. - Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng. - Nêu ý nghĩa hình học của định lí. Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố) Chứng minh hệ quả: Nếu F’(x) = 0 thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm được phân công. - Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng. - Trình bày kết quả thu được. - Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả. - Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0) Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk). Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2) A -Mục tiêu: - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. B - Nội dung và mức độ: - Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng) - Các ví dụ 1, 2, 3. - Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Bài tập: 1, 2, 3, 4 (SGK). C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: Bài mới: II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 1: Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau: x - Ơ 0 +Ơ y’ 0 y +Ơ +Ơ 0 Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng. - Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. - Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6). 1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu. Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm) Phát biểu và chứng minh định lí: + f’(x) > 0 "x ẻ (a, b) ị f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 "x ẻ (a, b) ị f(x) nghịch biến trên (a, b). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm. - Trả lời được các câu hỏi: + Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ? + Để chứng minh hàm số đồng biến (nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ? - Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7). - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định trên tập R. y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng: x - Ơ 0 +Ơ y’ - 0 + y +Ơ +Ơ 1 Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- Ơ; 0) và đồng biến trên (0; +Ơ). b) Hàm số xác định trên tập y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 0 y’ + 0 - 0 + y 1 1 0 -1 Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng , và nghịch biến trên . - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng: + Tìm tập xác định của hàm số. + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm. Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số. - Chú ý cho học sinh: + f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x ẻ (a, b) ị f(x) đồng biến trên (a, b). + f’(x) < 0 x ẻ (a, b) ị f(x) nghịch biến trên (a, b). - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: (Củng cố) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân. - Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách biểu đạt. - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: (Củng cố) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + + 5 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Hàm số xác định với "x ạ 0. b) Ta có y’ = 3 - = , y’ = 0 Û x = ± 1 và y’ không xác định khi x = 0. c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng đơn điệu của hàm số đã cho: x - Ơ -1 0 1 + Ơ y’ + 0 - || - 0 + y -1 11 d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- Ơ; -1); (1; + Ơ). Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- 1; 0); (0; 1). - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2. - Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định. Những sai sót thường gặp khi lập bảng. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh. - Phát vấn: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ? 2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Hoạt động 5: (Củng cố) - Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8) - Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x ẻ . Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8). - Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx trên khoảng - Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh. - Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số: f(x) = x - sinx trên khoảng và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho. - Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 (SGK) Tiết 3: Đ2 - Cực trị của Hàm số. (Tiết 1) A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. B - Nội dung và mức độ: - Khái niệm cực đại, cực tiểu. - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Định lý 1 và quy tắc 1. - Ví dụ 1 C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: Bài mới: Hoạt động 1: (kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập 3: Chứng minh rằng hàm số y = nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hàm số xác định trên R và có y’ = . Ta có y’ = 0 Û x = ± 1 và xác định "x ẻ R. Ta có bảng: x -Ơ -1 1 + Ơ y’ - 0 + 0 - y - Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (- Ơ; 1) và (1; + Ơ). - Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Cho tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm x = ± 1. - Dùng bảng minh hoạ đồ thị của hàm số và nêu câu hỏi: Hãy chỉ ra điểm cao nhất, điểm thấp nhất của đồ thị so với các điểm xung quanh ? - Dẫn dắt đến khái niệm điểm cực trị của đồ thị hàm số. Đồ thị của hàm số y = I - Khái niệm cực đại, cực tiểu Hoạt động 2: Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Đọc và nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số. (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức của bản thân. - Tổ chức cho học sinh đọc. nghiên cứu định nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số. - Thuyết trình phần chú ý của SGK. II - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động 3:(Dẫn dắt khái niệm) Lấy lại ví dụ trong hoạt động 1, với yêu cầu: Hàm số y = có cực trị hay không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Chỉ ra được hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, giá trị cực tiểu y = - . Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y = . - Từ bảng, nhận xét được sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. - Gọi học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số: y = - Phát biểu nhận xét về sự liên hệ giữa đạo hàm và các điểm cực trị của hàm số. Phát biểu định lí 1. Hoạt động 4:(Dẫn dắt khái niệm) Hãy điền vào các bảng sau: x x0 - h x0 x0 + h y’ y CĐ x x0 - h x0 x0 + h y’ - + y CT Hoạt động 5: Chứng minh định lí 1 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hoạt động theo nhóm: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Phát biểu quan điểm của bản thân về cách chứng minh định lí, nhận xét về cách biểu đạt, trình bày của bạn. - Nêu được quy tắc tìm các điểm cực trị. - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm với nhiệm vụ: Đọc, thảo luận phần chứng minh định lí 1 (SGK) - Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh: Gọi đại diện của nhóm chứng minh định lí - Phát biểu quy tắc tìm các điểm cực trị của hàm số (Quy tắc 1) - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 6: (Củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x(x2 - 3) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên. - Tham khảo SGK. - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 7: (Củng cố) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số y = f(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Ta có y = f(x) = = nên hàm số xác định trên tập R và có: y’ = f’(x) = (chú ý tại x = 0 hàm số không có đạo hàm). - Ta có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT Suy ra hàm đạt CT tại x = 0 (y = 0) - Hướng dẫn học sinh tìm cực trị của hàm số đã cho theo từng bước mà quy tắc 1 đã phát biểu. - Gọi học sinh thực hiện. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. - Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số y = f(x) = không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó. Đồ thị của hàm số y = f(x) = Bài tập về nhà: 1, 3, 4 (SGK) Tiết 4: Cực trị của Hàm số. (Tiết 2) A - Mục tiêu: - Nắm vững khái niệm cực đại, cực tiểu địa phương. Phân biệt được với khái niệm giá trị lớn nhất nhỏ nhất. - Nắm vững các điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - áp dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định lý 2 và quy tắc 2 - Các ví dụ 2, 3. - Luyện kỹ năng áp dụng các quy tắc 1, 2 để tìm cực trị của hàm số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa và các biểu bảng. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: * ổn định lớp * Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ và Dẫn dắt khái niệm) Gọi học sinh chữa bài tập 1 : áp dụng quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 c) y = x + Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tập xác định của hàm số là tập R. y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = 0 Û x = - 3; x = 2. Ta có bảng: x -Ơ - 3 2 +Ơ y’ + 0 - 0 + y CĐ - 54 71 CT Suy ra yCĐ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = - 54 b) Tập xác định của hàm số là R \ . y’ = 1 - = ; y’ = 0 Û x = - 1; x = 1. Lập bảng, suy ra: yCĐ= y(-1) = - 2; yCT = y(1) = 2 - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Giao cho các học sinh bên dưới: + ở câu a) tính thêm y”(- 3); y”(2). + ở câu b) tính thêm y”(- 1); y”(1). - Phát vấn: Quan hệ giữa dấu của đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số ? - Giáo viên thuyết trình định lí 2 và Quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số. Hoạt động 2: (Luyện tập. củng cố) Tìm các điểm cực trị của hàm số: y = f(x) = x4 - 2x2 + 6 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Tập xác định của hàm số: R f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); f’(x) = 0 Û x = ± 2; x = 0. Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu của f’(x) để suy ra các điểm cực trị. x -Ơ - 2 0 2 +Ơ f’ - 0 + 0 - 0 + f 2 CĐ 2 CT 6 CT Suy ra: fCT = f(± 2) = 2; fCĐ =f(0) = 6 Quy tắc 2: Tính f”(x) = 3x2 - 4 nên ta có: f”(± 2) = 8 > 0 ị hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và fCT = f(± 2) = 2. f”(0) = - 4 < 0 ị hàm số đạt cực đại tại x = 0 và fCĐ = f(0) = 6. - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập theo 2 cách: Một học sinh dùng quy tắc 1, một học sinh dùng quy tắc 2 và so sánh các kết quả tìm được. - Chú ý cho học sinh: + Trường hợp y” = 0 không có kết luận gì về điểm cực trị của hàm số. + Khi nào nên dùng quy tắc 1, khi nào nên dùng quy tắc 2 ? - Đối với các hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc 2. Hoạt động 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k f”(x) = 2cos2x nên suy ra: f” = 2cos = l ẻ Z Suy ra: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số. x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số. - Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2. (dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác). - Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 4: Có thể áp dụng quy tắc 1 để tìm cực trị của hàm số y = f(x) = được không ? Tại sao ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thấy được hàm số đã cho không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0, tuy nhiên ta có: y’ = f’(x) = nên có bảng: x -Ơ 0 +Ơ y’ - || + y 0 CT - Suy ra được fCT = f(0) = 0 (cũng là GTNN của hàm số đã cho. - Hướng dẫn học sinh khá: Hàm số không có đạo hàm cấp 1 tại x = 0 nên không thể dùng quy tắc 2 (vì không có đạo hàm cấp 2 tại x = 0). Với hàm số đã cho, có thể dùng quy tắc 1, không thể dùng quy tắc 2. - Củng cố: Hàm số không có đạo hàm tại x0 nhưng vẫn có thể có cực trị tại x0. Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở (SGK). Tiết 5: Luyện tập (Cực trị của hàm số) I.Mục tiờu 1.Về kiến thức: HS củng cố kiến thức về: - Khỏi niệm về cực trị của hàm số - Cỏc qui tắc tỡm cực trị của hàm số 2. Về kỹ năng Hs biết tỡm cực trị của hàm số ,giải một số bài toỏn liờn quan. 3.Về tư duy Vận dụng kiến thức đó học vào giải bài tập II - Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh 1. Chuẩn bị của giỏo viờn: Giỏo ỏn, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ, phấn.. 2.Chuẩn bị của học sinh: Vở ghi, SGK, đồ dựng học tập III - Phương phỏp dạy học Vận dụng linh hoạt cỏc PPDH: thuyết trỡnh, giảng giải, gợi mở vấn đỏp và giải quyết vấn đề. IV - Tiến trỡnh bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: (8'): Giỏo viờn gọi 2 học sinh lờn bảng thực hiện giải bài tập sau a. Cõu hỏi: 1,Áp dụng quy tắc 1 hóy tỡm cực trị của hàm số sau: 2, Áp dụng quy tắc 2 hóy tỡm cực trị của hàm số sau: 2. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập số 4(12’) HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Nờu nội dung bài toỏn Cho học sinh nhắc lại qui tắc tỡm cực trị của hàm số ? Tớnh y’? ? tớnh ∆’ , dựa vào dấu của y’ kết luận> Chỳ ý theo dừi đề bài, xem lại bài đó làm tại nhà Học sinh nhắc lại y’ = 3x2 – 2mx – 2 Trả lời Bài 4: Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m , hàm số: y = x3 – mx2 – 2x +1 luụn luụn cú một cực đại và một điểm cực tiểu Giải: y’ = 3x2 – 2mx – 2 ∆’ = m2 + 6 > 0 với ∀m ϵ R Nờn phương trỡnh y’ = 0 luụn cú hai nghiệm phõn biệt và y’ đổi dấu khi qua cỏc nghiệm đú Hoạt động 2: Giải bài tập 5(20’) HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Nờu nội dung bài toỏn ?Hóy xột với trường hợp a = 0? ? Tớnh y’ và giải phương trỡnh y’ = 0 Chia lớp thành hai nhúm Nhúm 1: xột với trường hợp a< 0 Nhúm 2: Xột với trường hợp a > 0 Cho học sinh thực hiện theo cỏc bước sau: + lập bảng biến thiờn trong từng trường hợp + Dựa vào giả thiết x0 = -59 là điểm cực đại tỡm ra a và b Gọi cỏc nhúm lờn bảng trỡnh bày kết quả Nhận xột, đỏnh giỏ , bổ xung kết quả Chỳ ý theo dừi đề bài, xem lại bài đó làm tại nhà HS xột HS trả lời \ Theo sự phõn cụng của giỏo viờn học sinh hoạt động theo 2 nhúm, thảo luận nghiờm tỳc và cú hiệu quả Cỏc nhúm cử đại diện trỡnh bày kết quả Bài 5:Tỡm a và b để cực trị của hàm số y = 53a2x3+2ax2-9x+b Đều là những số dương và x0 = -59 là điểm cực đại Giải : *a = 0 thỡ hàm số trở thành y = - 9x + b. Hàm số này khụng cú cực trị *a ≠0. y’ = 5a2x2 + 4ax – 9; y’ = 0 x = - 95a, x = 1õ a, a < 0, ta cú bảng biến thiờn sau: x 1a -95a f’(x) + 0 - 0 + f(x) Theo giả thiết x = - 95 là điểm cực đại nờn 1a=-59a=-95 Mặt khỏc, giỏ trị cực tiểu là số dương nờn yCT = y(- 95a)= y(1) >0 y(1) = 53a2+2a-9+b = -365 + b > 0 b > 365 x -95a 1a f’(x) + 0 - 0 + f(x) Theo giả thiết ta cú -95a=-59a=-8125 Và yCT = y (1a) >0 b > 400243 Kết luận Vậy: a = -95 và b > 365 Hoặc a=-8125 và b > 400243 * Củng cố toàn bài: (4’)Qua bài học học sinh cần -Năm vững qui tắc tỡm cực trị của hàm số - nắm được phương phỏp giải một số bài toỏn lien quan đờn tham số V. Giao nhiệm vụ về nhà (1’) HS về nhà cần: Xem và làm lại cỏc bài toỏn đó chữa, làm bài tập 6 và đọc trước bài mới Tiết 6: Luyện tập (Cực trị của hàm số) A - Mục tiêu: - Có kĩ năng thành thạo tìm cực trị của hàm số. - Giải được loại toán về cực trị của Hàm số có chứa tham số. - Củng cố kiến thức cơ bản. B - Nội dung và mức độ: - Củng cố kiến thức về cực trị của Hàm số. - Chữa bài tập cho ở tiết 4 - 5. - Chú trọng các bài tập có chứa tham số. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: Bài mới: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Chữa bài tập: áp dụng quy tắc 1, hãy tìm cực trị của các hàm số sau: d) y = f(x) = e) y = g(x) = x3(1 - x)2 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên d) Tập xác định của hàm số: R \ y’ = f’(x) = ; y’ = 0 Û Lập bảng xét dấu của f’(x) và suy ra được: fCT = f(1 + ) = 2; fCĐ = f(1 - ) = - 2. e) Tập xác định của hàm số: R y’ = g’(x) = x2(1 - x)(3 - 5x); y’ = 0 Û Lập bảng xét dấu của g’(x), suy ra được: gCĐ = g = - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Hướng dẫn học sinh tính cực trị của hàm số phân thức: y = f(x) = . yCĐ = fCĐ = ; yCT = fCT = - Củng cố quy tắc 1. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 2: áp dụng quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: c) y = f(x) = sin2x + cos2x d) y = g(x) = Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên c) Hàm số xác định trên tập R. y’ = f’(x) = 2(cos2x - sin2x). y’ = 0 Û tg2x = 1 Û x = . y” = f”(x) = - 4(sin2x + cos2x) nên ta có: f” = - 4 = Kết luận được: fCĐ = f = - fCT = f = - d) Hàm số xác định trên tập R. y’ = g’(x) = ; y’ = 0 Û x = k y” = nên suy ra g” = = Kết luận được: Hàm đạt cực đại tại x = mp; yCĐ = 10. Hàm đạt cực tiểu tại x = ; yCT = 5 - Gọi 2 học sinh thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà. - Củng cố quy tắc 2. - Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh. Hoạt động 3: Chữa bài tập: Xác định m để hàm số: y = f(x) = đạt cực đại tại x = 2. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hàm số xác định trên R \ và ta có: y’ = f’(x) = - Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì f’(2) = 0, tức là: m2 + 4m + 3 = 0 Û a) Xét m = -1 ị y = và y’ = . Ta có bảng: x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số không đạt cực đại tại x = 2 nên giá trị m = - 1 loại. b) m = - 3 ị y = và y’ = Ta có bảng: x -Ơ 2 3 4 +Ơ y’ + 0 - - 0 + y CĐ CT Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2. Nên giá trị m = - 3 là giá trị cần tìm. - Phát vấn: Viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x = x0 ? - Củng cố: + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực đại tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0. + Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực tiểu tại điểm x = x0: Có f’(x0) = 0 (không tồn tại f’(x0)) và f’(x) dổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0. - Phát vấn: Có thể dùng quy tắc 2 để viết điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 được không ? - Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Hoạt động 4: (Củng cố) Chữa bài tập: Chứng minh rằng hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Chứng minh được hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = 0. - Lập bảng để tìm được yCĐ = y(0) = 0. Hoặc có thể lý luận: ị yCĐ = y(0) = 0. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập. - HD: Hàm số y = - không có đạo hàm tại x = 0 vì: = Bài tập về nhà: Hoàn thiện các bài tập ở sgk. Tiết 7- 8: Đ3 - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số A - Mục tiêu: - Nắm được cách tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn, của hàm số. - Nắm được điều kiện đủ để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. - Bước đầu vận dụng được vào bài tập. B - Nội dung và mức độ: - Định nghĩa và ví dụ 1. - Phương pháp tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Các ví dụ 2, 3. - áp dụng vào bài tập. C - Chuẩn bị của thầy và trò: - Sách giáo khoa, sách bài tập. - Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS. D - Tiến trình tổ chức bài học: ổn định lớp: Bài mới: Hoạt động 1: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên các đoạn: a) [- 3; 0] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nhận xét để tìm được các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn đã cho. - Gọi hai học sinh lên giải bài tập. - Phát vấn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn Hoạt động 2: Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R ? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Nghiên cứu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xác định trên tập D Í R (trang 18). - Nhắc lại định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y = f(x) xđ trên tập D Í R Hoạt động 3: Tìm GTNN của hàm số y = f(x) = x - 5 + trên khoảng (0; +Ơ). Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Thực hiện giải bài tập. - Nghiên cứu SGK (trang 19). - Trả lời câu hỏi của giáo viên: Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô - si áp dụng cho 2 biến số x và ta có x + ³ 2 - dấu đẳng thức xảy ra Û x = Û x = 1 (x > 0) nên suy ra được: f(x) = x - 5 + ³ 2 - 5 = - 3 (f(x) = - 3 khi x = 1). Do đó: = f(1) = - 3. - Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá trị nhỏ nhất trên khoảng đã cho. - Đặt vấn đề: Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +Ơ) được không ? Tại sao ? Hoạt động 4 : Tìm các GTLN & GTNN của hs f(x) = x(x2 - 3) trên các đoạn: a) [- 1; 4] b) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ta có f’(x) = 3x2 - 3; f’(x) = 0 Û x = ± 1. a) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f(4) = 52. So sánh các giá trị tìm được, suy ra: ; . b) f(- 1) = 2; f(1) = - 2; f = ; f = - So sánh các giá rị tìm được, suy ra: ; - Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. - Tổ chức cho học sinh đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. - Phát biểu quy tắc. Hoạt động 5: (Củng cố) Tìm GTNN và GTLN của hàm số