Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 1 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. Bµi so¹n tiÕt 1 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngaøy soaïn:............................................. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Ph­¬ng ph¸p: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III.Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: Ho¹t ®éng cña Gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña Häc sinh I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động 1: Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xét trên đoạn [;] và y = |x| trên R, và yêu cầu Hs chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hai hàm số đó. 1. Nhắc lại định nghĩa: Gäi mét hs nh¾c l¹i §N vÒ sù ®b vµ ngb cña 1 hµm sè ®· häc ë líp 10? - Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K. Qua định nghĩa trên Gv nêu lên nhận xét sau cho Hs: a/ f(x) đồng biến trên K Û f(x) nghịch biến trên K Û b/ Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải. (H.3a, SGK, trang 5) Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải. (H.3b, SGK, trang 5) 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Gv chuẩn bị các bảng biến thiên và đồ thị của hai hàm số (vàob¶ng phô): và . Yêu cầu Hs tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hai hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm. Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm trªn khoảng K. a) NÕu f'(x) > 0, " x Î K th× f(x) ®ång biÕn trªn K. b) NÕu f'(x)< 0,"x Î K th× f(x) nghÞch biÕn trªn K.” VD1: T×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hs a) y=2x+5 b) y=cosx trªn(0;2) kh¼ng ®Þnh ng­îc l¹i víi ®Þnh lý trªn cã ®óng kh«ng?vd xÐt hµm sè y=xcã ®å thÞ ë H.5 ë sgk Chó ý:+)nÕu f’(x)=0 th× f(x) kh«ng ®æi trªn K +)®Þnh lý më réng Gi¶ sö hsè y=f(x) cã ®¹o hµm trªn K.NÕu f’(x)≥0(f’(x)≤0),xK vµ f’(x)=0 chØ t¹i mét sè h÷u h¹n ®iÓm th× hsè ®b (ngb) trªn K VD2:T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hsè y=3x+5 y=-2x-6x-6x+7 VD3: Yêu cầu Hs tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau: y = , y = . Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để Hs củng cố định lý trên) Gv nêu chú ý sau cho Hs: (định lý mở rộng) HS xem b¶ng phô vµ tr¶ lêi c©u hái HS nh¾c l¹i §N vÒ sù ®b,ngb cña hµm sè ®· häc ë líp 10 HS th¶o luËn nhãm ®Ó tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu ®¹o hµm cña 2 h¸mè ®· cho Tõ ®ã nªu lªn mèi liªn hÖ gi÷a sù ®b,ngb cña hµm sè HS lªn b¶ng lµm bµi tËp nµy kh¼ng ®Þnh ng­îc l¹i kh«ng ®óng vÝ dô hµm sè y=x HS lµm vµo giÊy nh¸p HS th¶o luËn nhãm ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò mµ GV ®­a ra + tÝnh ®¹o hµm + XÐt dÊu ®¹o hµm + KÕt luËn IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài ®Ó Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, t Bµi so¹n tiÕt 2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. Ngaøy soaïn:............................................. I. Môc ®Ých yªu cÇu: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II, Ph­¬ng ph¸p - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III, Néi dung lªn líp. 1, æn ®Þnh tæ chøc 2.kiÓm tra bµi cò: T×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hsè y=x-2x+x+1 Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS II.Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hsè Quy t¾c: xem quy t¾c ë SGK GV gäi 1hs nh¾c l¹i quy t¾c ¸p dông VD1:xÐt sù ®ång biÕn ,ngb cña hsè y=4+3x-x y=x+3x-7x+2 y=x-2x+3 y=-x+x-5 VD2: : T×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hsè y= y= c.y= GV cho hs suy nghÜ sau ®ã gäi 3 hs lªn b¶ng VD3:a) chøng minh r»ng hsè y= ®b trªn kho¶ng (-1;1) ngb trªn kho¶ng( -;-1) vµ (1:+) b)chøng minh r»ng hsè y= ®b trªn kho¶ng (0;1) vµ ngb trªn kho¶ng (1;2) c¸ch cm hsè ®b ngb trªn kho¶ng ®· chØ ra? VD4:T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó hsè sau ngb trªn R y=ax-x HD: y’=? hµm sè ngb trªn R? h·y gi¶i tiÕp kl: a? + Ghi bài tập 2 lên bảng: a) y = b) y = ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? HD: * Nếu thì f(x) > 0, * Nếu thì f(x) < 0, * x2 – x – 20 0 x hay (; -4] [5; ) HS th¶o luËn theo nhãm nhãm 1 lµm c©u a) nhãm 2 lµm c©u b) nhãm 3 lµm c©u c) nhãm 4 lµm c©u d) sau ®ã tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy TÊt c¶ hs chuÈn bÞ vd2 a)chøng tá y’ >0 trªn kho¶ng(-1;1) y’<0 trªn kho¶ng(-;1)vµ (1;+) b)t­¬ng tù y’ =a-3x hµm sè ngb trªn R y’≤0 xR kl: a≤0 + Theo dõi + Thực hiện: b) TXĐ: D = R y’ = < 0, BBT: Vậy: H/s NB trên các (; 1) và (1; ) c) TXĐ: D = (; -4] [5; ) y’ = = 0 D Suy ra: * Với x (; -4] thì y’ < 0 * Với x [5; ) thì y’ > 0 Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; ) và NB trên khoảng (; -4) 4.Cñng cè: +Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài ®Ó Hs khắc sâu kiến thức 5. BTVN: + BTVN lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK +BT thªm: .Tuú theo a h·y t×m kho¶ng ®b ,ngb cña hsè y=4x+(a+3)x+ax Bµi so¹n tiÕt 3 §2 cùc trÞ cña hµm sè Ngaøy soaïn:............................................. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III.TIÕn tr×nh lªn líp: 1 . æn ®Þnh líp 2.KiÓm tra bµi cò: T×m kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y=(x-3) 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS I. Khái niệm cực đại, cực tiểu. Hoạt động 1: Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4) Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: Định nghĩa: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b). a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0. Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè. 2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Hoạt động 3: Yêu cầu Hs: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0. + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x). + NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x). Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu. Hoạt động 4: VD1: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: a)y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 b)  y = x4 - x3 + 3. c)y=x+ d) y= GV chia nhãm ®Ó lµm VD nµy VD2: chøng minh r»ng hsè y=|x| kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x=0.Hµm sè cã ®¹t cùc trÞ t¹i ®iÓm ®ã kh«ng? Thảo luận nhóm để chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Thảo luận nhóm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và y = . (có đồ thị và các khoảng kèm theo phiếu học tập) Thảo luận nhóm để: a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và y = (x – 3)2. b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm. Chia nhãm lµm VD1 nhãm1: c©u a) nhãm2: c©u b) nhãm 3:c©uc) nhãm 4: c©u d) Tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy f’(0)=-1;f’(0)=1 vËy hsè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x=0 Hµm sè ®¹tCT t¹i x=0 4. Cñng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.BTVN: Bµi tËp 1,2,3SGK trang18 Bµi so¹n tiÕt 4 §2 cùc trÞ cña hµm sè Ngaøy soaïn:............................................. I. Muc ®Ých yªu cÇu - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II.Ph­¬ng ph¸p - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. TiÕn tr×nh lªn líp: T×m cùc trÞ cña hsè y=x+2x-3 GV gäi 1 hs lªn b¶ng Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I: Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3 - 3x2 + 2 ; 2. Quy tắc II: Ta thừa nhận định lý sau: Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó: + NÕuf’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu. + NÕuf’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi. VD1 : T×m cùc trÞ hsè sau theo quy t¾c II y=-2x+6 y=sin2x y=sin2x-x y=sinx+cosx GV cho hs lµm theo nhãm VD2 :Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña tham sè m,hµm sè y=x-mx-2x+1 lu«n lu«n cã 1 ®iÓm cùc ®¹i vµ mét ®iÓm cùc tiÓu HD : khi nµo hµm sè cã cùc trÞ ? h·y lµm tiÕp vÝ dô trªn ? VD3 :T×m m®Ó hsè sau cã cùc tiÓu t¹i x=2 y=x+2mx-x-3 GV gäi hs h·y nªu c¸ch gi¶i ? cã c¸ch gi¶i nµo kh¸c ? + Ghi bài tập 1 lên bảng: y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 c) y = e) y = ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc 1 * x2 – x + 1 > 0, Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ; HS lµm theo nhãm nhãm 1: c©u a) nhãm 2: c©u b) nhãm 3: c©u c) nhãm 4: c©u d) HS suy nghÜ vµ tr¶ lêi c©u hái y’=3x+4mx-1 hsè cã cùc trÞ t¹i x=2y’(2)=0m=- thay m vµo y’ ®Ó kiÓm tra l¹i kl: m=- + Thực hiện: a) TXĐ: D = R y’ = 6x2 + 6x – 36 = 0 BBT: Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71 * yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R y’ = = 0 x2 – 1 = 0 x = 1 BBT: Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2 * yCT = y(1) = 2 4. Cñng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5.BTVN: Bµi tËp 1,2,3SGK trang18 Bµi so¹n tiÕt 5-6 BµI TËp §2 cùc trÞ cña hµm sè Ngaøy soaïn:............................................. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân líp: 1. æn ®Þnh líp 2. kiÓm tra bµi cò T×m cùc trÞ cña c¸c hsè a) y=-x+2x-10 b)y=-+2 GV gäi 2 hs lªn b¶ng 3. Bµi míi: Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña hs BT1:T×m cùc trÞ cña c¸c hsè a)y= b) y=x c)y=3-2cosx-cos2x d) y= GV chia nhãm cho hs lµm bt 1 BT2: x¸c ®Þnh m ®Ó hsè sau ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2 , y= HD: TX§? y’=? hsè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2? y’=0 m=? kl gi¸ trÞ m=? BT3:T×m a ,b ®Ó c¸c cùc trÞ cña hsè y=a x+2ax-9x+b h·y nªu c¸ch gi¶i bµi tËp nµy? HD: t/h 1:a=0 kl cùc trÞ cña hsè t/h 2:a≠0 ,y’=? xÐt 2 t/h k/n 1:a<0 kl gi¸ trÞ a,b k/n 2: a>0 kl gi¸ trÞ cña a,b tho¶ m·n ycbt BT4:x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b ,c sao cho hµm sè f(x)=x+ax+bx +c ®¹t cùc trÞ =0 t¹i ®iÓm x=-2 vµ ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;0) BT5:Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu y= HD: H·y viÕt l¹i hµm sè b»ng c¸ch lÊy tö chia cho mÉu y’=? gpt y’=0 lËp b¶ng biÕn thiªn? kÕt luËn gi¸ trÞ m=? 1) a)y=x b) y= x-sin2x +2 2) X¸c ®Þnh a ,b,c,d sao cho hµm sè f(x)=ax+bx+cx+d sao cho hµm sè f®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x=0,f(0)=0 vµ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x=1 ,f(1)=1 lµm theo nhãm bt1 nhãm 1: c©u a) nhãm 2:c©u b) nhãm 3: c©u c) nhãm 4 : c©u d) tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy hs suy nghÜ gi¶i quyÕt bµi tËp nµy suy nghÜ tr¶ lêi c©u hái Hµm sè ®¹t cùc trÞ =0 t¹i ®iÓm x=-2 f’(-2)=0 vµ tøc12- 4a +b = 0 (1) Hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;0) tøc a+b+c+1=0 §S: a=3 b=0 c=-4 y=x-m+ y’=1-= y’=0 x-2mx +m-1=0 x=m-1 vµ x=m+1 b¶ng biÕn thiªn kl: víi mäi m 4. Cñng cè: Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức 5. BTVN : Lµm c¸c BT ë s¸ch Bµi tËp Bµi so¹n tiÕt 7 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T1) Ngaøy soaïn:............................................. I Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: caån thaän. - Tö duy: logic. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1. æn ®Þnh líp 2.kiÓm tra bµi cò: T×m cùc trÞ cña hµm sè y=x-5+ 3.Bµi míi:Ph©n chia thêi gian TiÕt 1:Môc I,II.1 TiÕt 2: II.2+BT Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS I. ĐỊNH NGHĨA: Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: Cho hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn tËp D. a) Sè M ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . b) Sè m ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: KÝ hiÖu : . Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu được định nghĩa vừa nêu. VD2: T×m GTLN ,GTNN cña c¸c hµm sè sau y = (x > 0) ? Gọi học sinh lên bảng giải? HD: * PP tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN. Hoạt động 1: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. 1/ Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.” 2/ Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. + Theo dõi + Thực hiện: a) TXĐ: D = (0; +) y’ = = 0 x2 – 4 = 0 BBT: Vậy: = 4 + Nhận xét: (sai hoặc đúng hoặc bổ sung) + Ghi nhận Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến và tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau: y = x2 trên đoạn [- 3; 0] và y = trên đoạn [3; 5]. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. Bµi so¹n tiÕt 8 §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T2) Ngaøy soaïn:............................................. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: caån thaän. - Tö duy: logic. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1. æn ®Þnh líp 2.kiÓm tra bµi cò: T×m cùc trÞ cña hµm sè y=x-5+ 3. Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS II. 2 .Quy t¾c t×m gi¸ trÞ LN,GTNN cña hµm sè liªn tôc trªn 1 ®o¹n Cho hàm số y = Có đồ thị như hình 10 (SGK, trang 21). Yêu cầu Hs hãy chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính? Gv nêu quy tắc sau cho Hs: 1/ Tìm các điểm x1, x2, , xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định. 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b). 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: ; * Chú ý: 1/ Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. 2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21) để Hs hiểu được chú ý vừa nêu. §Æt c©u hái ®Ó HS lµm VD3 ë SGK Gäi c¹nh cña h×nh vu«ng bÞ c¾t? TÝnh thÓ tÝch cña khèi hép? T×m GTNN cña thÓ tÝch ®ã? Hoạt đông 3: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định. VD: y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên [-4; 4] b) y = trên [2; 4] c) y = trên [-1; 1] ? Gọi 3 học sinh lên bảng giải? HD: * Vận dụng quy tắc (SGK – tr.22) * Chú ý: + Hàm số ĐB trên [a; b] thì GTLN là y(b); GTNN là y(a) + Hàm số NB trên [a; b] thì GTLN là y(a); GTNN là y(b) * Hàm số phải liên tục trên D Thảo luận nhóm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính. (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21) HS lªn b¶ng tr×nh bµy Thảo luận nhóm để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = . Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của f(x) trên tập xác định HS lµm vµo giÊy nh¸p IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24. Bµi so¹n tiÕt 9 Bµi tËp §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T3) Ngaøy soaïn:............................................. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: Thµnh th¹o viÖc t×m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. - Kỹ năng: biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản. - Thaùi ñoä: caån thaän. - Tö duy: logic. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK III. Néi dung vµ tiÕn tr×nh lªn líp: 1.æn ®Þnh líp 2.kiÓm tra bµi cò: 1. Nh¾c l¹i §N vµ quy t¾c t×m GTLN ,GTNN cña hµm sè 2. T×m GTLN,GTNN cña hµm sè y=x-3x-9x+35 trªn ®o¹n [-4;4] 3.Bµi míi Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS BT1: T×m GTLN ,GTNN cña c¸c hµm sèsau y=x+ trªn kho¶ng (0;+) y=-x+2x+4 trªn ®o¹n [2;4] y= trªn ®o¹n [0;1] y=x- trªn nöa kho¶ng (0;2] BT2:T×m GTLN ,GTNN cña c¸c hµm sèsau y= y=x GV cho hs lµm vµo giÊy nh¸p sau ®ã gäi 2 hs lªn b¶ng BT3: T×m GTLN,GTNN cña c¸c hµm sè y=2sinx +2sinx -1 y=cos2x-sinx.cosx+4 HD: ®Æt sinx=t (-1≤t≤1) h·y gi¶i tiÕp BT4:Cho mét tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a.Ng­êi ta dùng mét h×nh ch÷ nhËt MNPQ cã c¹nh MN n»m trªn c¹nh BC,hai ®Ønh Pvµ Q theo thø tù n»m trªn 2c¹nh AC vµ AB cña tam gi¸c.X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña Msao cho h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch lín nhÊt BT5:T×m GTNN cña hµm sè y=/x/ cho HS lµm theo nhãm nhãm 1: c©u a) nhãm 2: c©u b) nhãm 3 : c©u c) nhãm 4 : c©u d) GV cho tõng nhãm tr­ëng lªn tr×nh bµy HS lµm bµi tËp 2 a)y=2t+2t-1 y’=4t+2 lËp b¶ng biÕn thiªn cña hµm sè trªn ®o¹n[-1;1] kl: §Æt BM=x (0<x<) ta ®­îc MN=a-2x QM=x DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt MNPQ lµ S(x)=MN.PQ=(a-2x) Bµi to¸n quy vÒ t×m GTLNcña S(x)trªn kho¶ng(0;) TÝnh S’(x)vµ lËp b¶ng biÕn thiªn kl: S(x)=S()=a IV Cñng cè . Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. . BTVN:lµm bµi tËp ë s¸ch n©ng cao Bµi so¹n tiÕt 10 §3 ĐƯỜNG TIỆM CẬN (T1) Ngaøy soaïn:............................................. I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức cơ bản: khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. - Kỹ năng: biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1 . ®Þnh líp 2 . kiÓm tra bµi cò: T×m c¸c giíi h¹n sau 1) a. b. c. d. 2) a) b) c) 3 Bµi míi Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs Hoạt động 1: Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị của hàm số y = (H16, SGK, trang 27) và nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) Î (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| ® + ¥. Gv giới thiệu với Hs vd 1 (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức một cách chính xác hơn về khái niệm đường tiệm cận ngang được giới thiệu ngay sau đây: I. Định nghĩa đường tiệm cận ngang: “Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng: (a; + ¥), (- ¥; b) hoặc (- ¥; + ¥)). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ; ” Gv giới thiệu với Hs vd 2 (SGK, trang 29) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Hoạt động 2: Yêu cầu Hs tính và nêu nhận xét về khoảng cách từ M(x; y) Î (C) đến đường thẳng x = 0 (trục tung) khi x ® 0? (H17, SGK, trang 28) VD: T×m tiÖm cËn ngang cña mçi hµm sè y= y= Y= Y= GV chia häc sinh lµm theo nhãm H·y cho VD vÒ ®­êng tiÖm cËn ngang? Mét hµm ph©n thøc h÷u tû cã tiÖm cËn ngang khi nµo? II. Đường tiệm cận đứng: Sö dông ®å thÞ hµm sè y = vÏ ë b¶ng phô vµ nªu nhËn xÐt vÒ kho¶ng c¸ch MH khi x0 Gv giới thiệu nội dung định nghĩa sau cho Hs: “Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: ” Gv giới thiệu với Hs vd 3, 4 (SGK, trang 29, 30) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. VD1: T×m ®­êng tiÖm cËn ®øng vµ ngang cña hµm sè sau a) y = b) y = ? Gọi 2 học sinh lên bảng giải? HD: * Tìm cả 2