Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 1, 2: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (2 tiết)

CHươNG I: ĐạO HàM (20 tiết) Ngày soạn: 22/ 08/05 Tiết 1,2: định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (2 tiết) I. mục đích yêu cầu: Nắm vững khái niệm đạo hàm và ý nghĩa, vận dụng linh hoạt, tính toán chính xác. II.tiến hành bàI giảng: ổn định lớp, kiểm tra sỉ số Chuẩn bị kiến thức:GV hướng dẫn học sinh đọc SGK Giảng bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. Bài toán vận tốc tức thời: Bài toán: Chất điểm M chuyển động trên trục s’Os với phương trình s = f(t). Tìm vận tốc của điểm M tại thời điểm t0. Giải: Xét thời gian Dt từ lúc t0: t0 + Dt Quãng đường đi được là f(t + t0) - f(t0) = Ds Vận tốc trung bình: Nếu tồn tại thì đó là vận tốc t0 hay vận tốc tức thời tại t0. II. Định nghĩa đạo hàm: Tính đạo hàm tại t0 bằng định nghĩa. Bước 1: Cho x0 một số gia Dx: x0 + Dx Dy = f(x0 + Dx) - f(x0) Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 tại x = 3. * Cho một số gia Dx: 3 + Dx GV nêu bài toán. HS nêu công thức tính vận tốc trung bình. Nhận xét: Dt càng nhỏ thì Vtb càng gần đúng với v(t0) Nhiều bài toán phải đưa đến tìm H: Những bước cần làm để tìm đạo hàm bằng định nghĩa. HS đọc lại từng bước và cụ thể cho bài ví dụ trên. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh α M0 N x0 x0 + Dx M III. Đạo hàm một bên: Đạo hàm bên trái x0: Đạo hàm bên phải x0: Định lý: y = f(x) có đạo hàm tại x0 Û tồn tại , và IV. Đạo hàm trên một khoảng: f có đạo hàm trên (a;b) Û f có đạo hàm tại "x ẻ (a;b) f có đạo hàm trên (a;b) Û f có đạo hàm trên (a;b) và có f’(a+), f’(b-) V. Quan hệ giữa đạo hàm và liên tục: Định lý: f khả đạo tại x0 ị f liên tục tại x0 Chú ý: đảo lại không đúng. Ví dụ: Xét hàm số y = |x| tại x0 = 0 Dy = |Dx| đ 0 khi Dx đ 0 VI. ý nghĩa của đạo hàm: 1. ý nghĩa hình học: a. Tiếp tuyến của đường cong: Vị trí giới hạn nếu có của cát tuyến M0N khi M đ M0 (M ẻ (C)) gọi là tiếp tuyến của (C) tại M0. b. ý nghĩa hình học của đạo hàm: Định lý: f’(x0) = hệ số góc của tiếp tuyến M0t. (hệ số góc của M0t) GV ng GV diễn giảng GV chứng minh: (nhắc lại định nghĩa liên tục) H: số không liên tục tại x0 thì không có đạo hàm tại x0 Diễn giải Giới thiệu vị trí tiếp xúc, tiếp điểm. Trước khi chứng minh nhắc lại hệ số góc của đường thẳng: Y = ax + b trong mp Oxy Chú ý: Hệ số góc của cát tuyến bằng : Bài tập: (4,6) HS nhắc lại phương trình đường thẳng qua điểm và biết hệ số góc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh c. Phương trình tiếp tuyến: Định lý: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0, f(x0)) là: Ví dụ: Tìm phương trình tiếp tuyến của (C): y = x2 tại x0 = 3 y0 = 9, f’(x0) ; f’(3) = 6 2. ý nghĩa vật lý: a. Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0) = f’(t0) b. Cường độ tức thời: It = Q’(t) với Q = f(t): điện lượng truyền trong dây dẫn. H: Cần tìm những gì? x0, y0, f’(x0) D. Củng cố: (H) Cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa. (H) ý nghĩa hình học của đạo hàm. Phương trình tiếp tuyến tại (x0, y0). E. Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 2,3,4,5,7. F. Rút kinh nghiệm-bổ sung: Trong ví dụ tìm đạo hàm f’(3) có thể dùng . —&– Tiết 3,4: luyện tập định nghĩa đạo hàm Ngày soạn: 25/08/05 a. mục đích yêu cầu: Nắm vững định nghĩa đạo hàm, phương trình tiếp tuyến. Rèn luyện kỹ năng tính toán chính xác. b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh B1: Kiểm tra bài cũ: (H1) Các bước tìm đạo hàm bằng định nghĩa? (H2) Phương trình tiếp tuyến tại (x0,y0) Gọi HSTB Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh B2: Nội dung luyện tập: Bài chữa nhanh: Bài 2: (H3) Tìm f(x + Dx) của mỗi hàm số đã cho. Bài 4: (H4) Hệ số góc của cát tuyến tính theo Dy, Dx? D y = y(1) - y(2) D y = y(0,9) - y(1) Bài chữa kỹ: Bài 3: y = x2 + 3x tại x0 = 1 (H5) Dy = ? b. tại x1 = 0 Bài 5: Chứng minh liên tục tại x0 = 0 nhưng không có đạo hàm tại đó. (H6) Dy = ? Khử trị tuyệt đối trong ? Suy ra kết quả. Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của y = x3 Tại (-1;-1) (H7) Tìm (x3)’ tại x tùy ý. Tại x0 = 2. (H8) Cần tìm những gì? x0 ị y0 ị y’(x0) Hệ số góc bằng 3. (H9) Hệ số góc tiếp tuyến bằng 3 cho ta điều gì ? Tại sao ? f’(x0) = 3 Gọi HS trả lời từng hàm số và cách làm tiếp cho bài 2. HSTB tìm H5, nếu được cho làm tiếp. Câu c tương tự câu a (có thể gọi HS Khá) HS Khá tìm H6. HS khác bổ sung. HS TB làm trên bảng H7. HSTB Yếu nêu cách làm câu a và trình bày. HS TB Yếu trả lời H8 tại chỗ. Nhắc lại ý nghĩa hình học. C. củng cố: Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa D. hướng dẫn về nhà: Tìm phương trình tiếp tuyến y = x2 +3x (câu 3a) biết tiếp tuyến đi qua điểm (0;-1) HD: Gọi (x0,y0) là tiếp điểm thì: E. rút kinh nghiệm, bổ sung: Bài 3a, c tìm thêm bằng cách Còn thời gian thì bài hướng dẫn về nhà giải luôn tại lớp. Chú ý khắc sâu công thức phương trình tiếp tuyến. —&– Tiết 5,6: các qui tắc tính đạo hàm Ngày soạn:01/09/05 A. mục đích yêu cầu: Nắm vững các qui tắc tính đạo hàm, vận dụng thành thạo, linh hoạt để tính đạo hàm. b. kiểm tra bài cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa. áp dụng tìm (x)’ tại x tùy ý. c. nội dung bài mới: Đạo hàm một số hàm thường gặp: (C)’ = 0 (x)’ = 1 (xn)’=nxn-1 ; n: nguyên dương ³ 2. . Chứng minh: H2.f(x+Dx) = ? Dy = ? H3. Như H2 . áp dụng: để phân tích Dy ? H4. Kết quả trên có đúng khi n = 0; 1 không ? Kết luận ? (xn)’ = nxn-1; nẻ Z+. HSTB trả lời H1 Gọi HSTB trả lời H2. GV trình bày tiếp. Như H2. Sau khi có kết quả xét lại trường hợp n =1, n =0. HSTB khá. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chứng minh: 4. H5 như H4 II. Qui tắc tính đạo hàm : Định lý: Cho u, v có u’, v’: (u+v)’=u’+v’ (u-v)’=u’-v’ (uv)’=u’v+v’u x có số góc Dx ị u có số gia Du, v có số gia Dv. Hệ quả: 1 và 2 ị (u+v-w)’= u’+v’-w’ 3 ị (Cu)’= C(u)’; C: hằng số. (u.v.w)’= u’vw+v’uw+w’uv 4 ị H6. CM: (xn)’= nxn-1 với n là số nguyên âm. H. Tìm cách vận dụng (xn)’ , nẻ Z. H7. (x5)’= ?; . III. Hàm số hợp và đạo hàm hàm hợp: Hàm số hợp: y là hàm số theo u, u là hàm số theo x thì y là hàm số hợp theo x qua trung gian u. H8. y=(2x-3)5 là hợp của những hàm nào ? Tương tự: . H9. Cho hàm số y=2u-1 và u=3x2 +1, tìm y theo x. Đạo hàm hàm số hợp: suy ra: (un)’=n.un-1.u’ HSTB trả lời H5 và làm tiếp tìm Ghi chung 4 công thức của định lý và chứng minh. Sau đó là hệ quả. GV diễn giải phần chứng minh. Có thể chọn 1 trong 4 công thức trên để CM. GV diễn giải cách CM hệ quả. HDHS đặt n =-n ị n > 0 và vận dụng hệ quả. GV diễn giảng. Gọi học viên TB, TBK trả lời H8, H9. Từ công thức theo x suy ra theo u bằng: - Đổi x thành u. Nhân thêm u’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh C. củng cố: Bài 1: Tìm đạo hàm của: y = (2x - 3)5 Đứng tại chỗ trả lời: dạng công thức ? áp dụng cụ thể ? (HS khác bổ sung) D. hướng dẫn về nhà: Làm các bài 1,2,3,4,5. e. rút kinh nghiệm - bổ sung: Đối với HSTB yếu, yếu cần làm cho được đạo hàm dạng xn. —&– Tiết 7,8: bàI tập Ngày soạn:05/ 09/ 05 a. mục đích yêu cầu: Nắng vững các qui tắc tính đạo hàm. Vận dụng thành thạo để tính đạo hàm chính xác. Chuẩn bị: HS thuộc quy tắc đạo hàm (un)’, . b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Chữa nhanh: Bài 1: Tìm đạo hàm của: y = 7+x-x2 tại x0 = 1. y = x2 - 2x+1 tại x0 = 2. tại x0= 1. Bài 2: Tìm đạo hàm của: y= x5 - 4x3 + 2x - 3 b. c. y= a5 +5at2 -2t3 (a là hằng). Bài chữa kỹ: Bài 3: a. y= (x7+x)2 HSTB nêu cách làm và tìm đạo hàm của mỗi hàm số đó. Tương tự bài 2 như bài 1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1. Dạng ? (un)’ đọc công thức ? Trình bày ? y= (x2+1)(5-3x2) H2. Sử dụng công thức nào trước ? Trình bày (dùng (uv)’) công thức nào ? y=(x+1)(x+2)2(x+3)3 H3. Dùng công thức nào? Trình bày (u.v.w)’ và (un)’? e. ; m,n: hằng số. Bài 4: Tìm đạo hàm của: a. b. Bài 5: Cho y=x3-3x2+2. Tìm x để: a. y’>0 b. y’< 3. H4. Cách làm ? Dùng tam thức bậc 2 ? y’= 3x2-6x HSTB làm H1. HSTB khá làm d tương tự cho bài e. c. hướng dẫn về nhà: Tìm y’: , y=mx3+2m2x2+4m4x+m2 Xem lại định nghĩa đạo hàm, dùng định nghĩa để tìm đạo hàm. d. rút kinh nghiệm-bổ sung: Có thể đưa 2 bài sang chữa kỹ và bỏ bài 3d, e Thay 2 trong 4 bài 2, có tham số. —&– Tiết 9, 10, 11: đạo hàm sơ cấp cơ bản Ngày soạn: 07/09/05 a. mục đích yêu cầu: Nắm vững đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản. Rèn luyện tính chính xác, linh hoạt. Chuẩn bị: thuộc các qui tắc tính đạo hàm, định nghĩa đạo hàm. b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh B1. Kiểm tra bài cũ: H1. Đạo hàm hàm số hợp ? B2. Nội dung bài mới: I. Đạo hàm các hàm số lượng giác: Định lý: SDAOM < Squạt AOM < SDAOT đpcm. (sinx)’= cosx , "xẻR. H2. Nêu các bước tìm đạo hàm bằng định nghĩa ? Dy = ? . H3. u là hàm theo x thì (sinu)’ = ? (cosx)’= -sinx, "xẻR. H4. cosx = sin ? Suy ra (cosx)’ = ? cosx = 4. (tgx)’= 1+ tg2x = GV nêu định nghĩa và diễn giảng dùng un<vn<zn. HS Khá trả lời H2 và trình bày bảng. HS TBK trả lời H3. HS TB khá trả lời H4. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H5. Dùng tìm (tgx)’ 5. Dùng tìm (cotgx)’. Đổi cotgx sang tgx và tìm đạo hàm. II. Đạo hàm hàm số mũ, logarit, lũy thừa: Giới hạn cơ số e: Nhắc lại: Định lý: H6. Tìm : = đặt : = H7. CM: a) b) Đặt : 2. Đạo hàm hàm số mũ: (ex)’= ex ị (eu)’= u’.eu H8. Lập H9. HS TB làm H5. 2 HS làm theo 2 cách. GV nhắc lại và công nhận định lý. Đưa về dạng trong ngoặc. GV diễn giảng. GV diễn giảng. HS sử dụng x= elnx. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. Đạo hàm hàm số logarit: H10. H11. Suy ra (lnx)’= ?; (ln|x|)’ = ?; (logax)’; (logau)’; (loga|x|)’. 4. Đạo hàm y = xa. H12. Dùng: để tìm x’, tìm (ua)’ C. củng cố : Tìm (sin23x)’; (un)’ và (sinu)’ . Tìm Tìm Có thể dùng: 4. GV diễn giảng. HS TB khá. D. hướng dẫn về nhà: Làm bài 1,2,3. E. rút kinh nghiệm bổ sung: +1 tiết cho HSLG + 1 tiết cho HS mũ + 1 tiết cho HS logarit. Thêm ví dụ ứng dụng các công thức như —&– Tiết 12, 13: luyện tập đạo hàm hàm sơ cấp cơ bản Ngày soạn: 10/ 09/ 05 a. mục đích yêu cầu: Nắm vững quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Vận dụng linh hoạt vào bài tập. Chuẩn bị: thuộc quy tắc, định nghĩa hàm số lượng giác, mũ, log, xa ? b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1. Đạo hàm của hàm số lg ? ex ? log ? xa ? Bài chữa nhanh: Bài 1: Tìm đạo hàm: y = 5sinx - 3cosx c. y = xtgx d. y = (x-1).ex Bài chữa kỹ: Bài 2: Tìm đạo hàm của : a. c. b. d. y = sin(sinx) Bài 3: y = (x2-2x+2).ex d. y = ln4(sinx) e. Bài 4: CM hàm số thỏa xy’+1 = ey H2. Cách làm ? tìm y’ Bài 5: a. b.  HS đứng tại chỗ nêu cách làm và trình bày. Gọi lần lượt 2 học viên lên bảng làm (nêu dạng và công thức đạo hàm của dạng đó). Gọi HS trả lời H2 và làm trên bảng. HD: C. Hướng dẫn về nhà: Học thuộc công thức đạo hàm. D. Rút kinh nghiệm, bổ sung: - Thêm bài tập có chứa tham số. - Bài 1c, d đưa sang chữa kỹ. - Thiếu thời gian bỏ bớt các bài 2b, 3c, 4. —&– Tiết 14: đạo hàm cấp cao Ngày soạn: 15/ 09/ 05 a. mục đích yêu cầu: Nắm vững đạo hàm cấp cao. Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm chính xác. b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b1. Kiểm tra bài cũ: H1. Tìm đạo hàm của: y = lnx Tìm B2. Nội dung bài mới: Cho f(x) có f’(x). Nêú tồn tại đạo hàm của f’(x) gọi là f”(x). f(n)(x) = [f(n-1)(x)]’ H2. Tìm y(4) của y=sinx. ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai: Đạo hàm cấp 2 của hàm số biểu thị chuyển động là gia tốc tức thời của chuyển động. c. củng cố: (H3) Xét chuyển động có phương trình: S(t) = s(t) = Asin(wt+j) tìm gia tốc tức thời tại t: v(t) = s’(t) =Awcos(wt+j). g(t) = s”(t) = -Aw2sin(wt+j) HSTB làm. Giới thiệu y”, y’’’ từ H1 GV diễn giảng. HSTB làm. Diễn giảng. HSTB khá làm. d. hướng dẫn về nhà: Bài 1, 2ab, 3ab. Xem lại phương pháp chứng minh qui nạp. e. rút kinh nghiệm: Phần củng cố ra thêm các bài tìm y” của: a. y = ax3+bx3+c b. y = ax4+bx2+c c. (Nêú có thời gian) —&– Tiết 15: luyện tập đạo hàm cấp cao. Ngày soạn: 19/09/05 a. mục đích yêu cầu: Hiểu cách tìm đạo hàm cấp cao. Rèn luyện kỹ năng tìm đạo hàm. Chứng minh phương pháp qui nạp. b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh (H1) Cách chứng minh bằng qui nạp. Bài chữa nhanh: 1. Tìm đạo hàm cấp: a. f(x)=(x+10)6 f”(2) = ? b. f(x)=x.ex f”(1) = ? Bài chữa kỹ: 2. c. f(x)=cos2x ; f(4)(x) (H2) Hạ bậc đưa về bậc 1. ? d. 3. Chứng minh: thỏa 2(y’)2=(y-1)y” 4. Chứng minh: thì y3.y” + 1 = 0. 5. y(n) ; y = ln(1+x) (H3) y’=? y” = ? Dự đoán y(n) = ? (H4) Chứng minh công thức trên đúng. HSTB trình bày GV ghi theo. HD HS đổi sang cos2x. HSTB làm. HS khá nêu cách làm và trình bày. HS khá làm. Tìm thêm y’’’; y(4) dự đoán công thức tổng quát. Gọi HS khá-giỏi chứng minh công thức. C. hướng dẫn về nhà: Tìm y(n) của D. rút kinh nghiệm: - Trước khi giải bài 5, cần nhắc lại n!. - Không có thời gian có thể bỏ các bài chữa nhanh. —&– Tiết 16: vi phân Ngày soạn: 20/09/05 a. mục đích yêu cầu: Nắm vững vi phân. Tính gần đúng nhờ vi phân. Vận dụng tìm số gần đúng. b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Định nghĩa: dy=y’Dx (H1) Với hàm số y=x tìm dx. Định nghĩa khác: dy=y’dx (H2) Tìm d(x3-2x2+1) d(sinx); d(ln2x) ứng dụng vào phép tính gần đúng: (H3) Tính (H4) Xét hàm số nào ? f’(x) = ? c. củng cố luyện tập: (H5) Tìm vi phân của mỗi hàm sau: a. y = tg2x b. c. (H6) Tính gần đúng: a. (H7) Xét hàm số nào ? x0= ? Dx = ? (x0=216; Dx = -1) HSTB làm H2 HSTB khá trả lời. 3 HS lên bảng làm. HD: học viên làm. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b. cos610= f(x)=cosx với HS khá làm trên bảng. d. hướng dẫn về nhà: Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8. e. rút kinh nghiệm-bổ sung: Nên để sang tích phân dạy bài này. —&– Tiết 17, 18, 19: ôn tập chương i Ngày soạn: 25/09/05 a. mục đích yêu cầu: Nắm vững cách tính đạo hàm, viết phương trình tiếp tuyến. Rèn luyện tính chính xác, linh hoạt. b. nội dung bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài chữa nhanh: 1. Tìm đạo hàm: a. b. c. (H1) đ xn ... ? d. 2. a. y = ex.cosx b. c. y = 2x+5cos3x HS TB yếu a. HSTB b.đxn HSTB c. HSTB HSTB khá. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài chữa kỹ: 3. . Tính f(3) + (x-3).f’(3) (H2) Cách làm ? f(3); 4. Tìm đạo hàm bằng định nghĩa tại x=0 của: (H3) Nêu các bước cần làm ? Cụ thể từng bước ? 5. Tìm b,c để đồ thị y=x2+bx+c tiếp xúc với y=x tại (1;1). (H4) Phương trình tiếp tuyến tại (x0; y0) ? y-y0 = f’(x0)(x-x0) Û y- (b+c+1)= (2+b)(x-1) (H5) 2 đường thẳng trùng nhau ? y = x trùng y=(2+b)x+c-1 (H6) Cách khác (chưa học đến) 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị: tại giao điểm. Tìm góc giữa 2 tiếp tuyến đó. (H7) Giao điểm x=1, y= (H8) Tiếp tuyến của mỗi đường. HSTB trình bày. HS khá giỏi. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh k1.k2 = -1 ị 2 tiếp tuyến vuông góc. c. hướng dẫn về nhà: - Xem lại các công thức tìm đạo hàm. - Phương trình tiếp tuyến. d. rút kinh nghiệm-bổ sung: Bài 6 thay câu hỏi tìm góc giữa 2 tiếp tuyến bằng chứng minh 2 tiếp tuyếnvuông góc. —&– Tiết 20: kiểm tra một tiết a. mục đích-yêu cầu: Đánh giá cách tìm đạo hàm, phương trình tiếp tuyến. b. nội dung kiểm tra: Cho hàm số: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm tại x=2. Bằng công thức tính: [y’(3)]2-[y(3)-1]y”(3) Tìm phương trình tiếp tuyến: i. Tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x = 3. ii. Qua điểm A(3; 1). c. đáp án: Đáp án Thang điểm a. b. ị[y’(3)]2-[y(3)-1]y”(3)= 1 2 1 (mỗi đạo hàm 0,5) 1,5 (mỗi giá trị 0,5) 0,5 Đáp án Thang điểm c. i. ii. Qua (3; 1) nên: Phương trình tiếp tuyến y = x - 2 1,5 1 0,5 1 d. rút kinh nghiệm-bổ sung: Chương ii: ứng dụng của đạo hàm Tiết 21: sự đồng biến-nghịch biến của hàm số Ngày soạn: 01/ 10/ 05 a. mục đích yêu cầu: Nhằm nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, làm cho học sinh nắm vững điều kiện đủ của tính đơn điệu, nắm vững khái niệm điểm tới hạn và biết cách xác định các điểm tới hạn. b. các bước tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ổn định tố chức lớp: Tiến hành giảng bài mới: a. Nhắc lại hàm số đồng biến, nghịch biến: Định nghĩa: Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên (a;b). Nếu thì hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b). Nếu thì hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b). Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng (a;b) được gọi chung là đơn điệu trên khoảng (a;b). Chú ý: Dễ dàng nhận thấy rằng: f(x) đồng biến trên (a;b) trên (a;b) f(x) nghịch biến trên (a;b) trên (a;b). b. Điều kiện đủ của tính đơn điệu: Định lý Lagrăng: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn tại một điểm cẻ(a;b) sao cho: f(b) - f(a) = f’(c)(b-a) hay: ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng: Gọi HS nhắc lại định nghĩa đồng biến, nghịch biến, đơn điệu trên khoảng (a;b). Giáo viên cho HS thừa nhận định lý trên, không chứng minh. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh A B C x y O b c a f(a) f(c) f(b) Xét cung AB của đồ thị hàm số y=f(x) với A(a;f(a)); B(b; f(b)). Hệ số góc của cát tuyến AB là: Đẳng thức: Có nghĩa là hệ số góc của các tiếp tuyến của cung AB tại C(c; f(c)) bằng hệ số góc của cát tuyến AB. Vậy nếu giả thuyết của định lý Lagrăng được thỏa thì $c ẻ cung AB: sao cho tiếp tuyến tại C song song với cát tuyến AB. Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b). Nếu thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b). Suy ra định lý là dấu hiệu (điều kiện đủ) của tính đơn điệu của hàm số. Định lý: Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Nếu (dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a;b)) thì hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b). Nếu (dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên (a;b)) thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b). Ví dụ: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số: i. ii. c. Điểm tới hạn: Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và x0ẻ(a;b). Điểm x0 được gọi là một điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó f’(x) không xác định được hoặc bằng 0. Ta thừa nhận mở rộng định lý trên như sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ví dụ: Tìm các điểm tới hạn của các hàm số: a. không xác định tại x = 0 nhưng điểm x= 0 không thuộc D. Vậy hàm số đã cho chỉ ra có 2 điểm tới hạn là: x = ±1. Chú ý: Đối với các hàm số f(x) thường gặp f’(x) liên tục trên khoảng xác định của nó. Khi đó, giữa hai điểm tới hạn kề nhau x1 và x2 , f’(x) giữ nguyên một dấu. c. Củng cố bài giảng: Cho học viên nhắc lại khái niệm mới học. Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 sgk trang 52-53. d. rút kinh nghiệm-bổ sung: —&– Tiết 22: bài tập Ngày soạn: 01 / 10/ 05 a. mục đích, yêu cầu: Nhằm rèn luyện cho học sinhkỹ năng xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm các khoảng đơn điệu của hàm số và chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước. b. các bước tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra bài cũ: Để xét tính đơn điệu của hàm số ta cần làm gì ? Tiến hành giảng bài và chữa bài tập: 1) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=2x2-3x+5 ịy’=4x-3: hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên . y = 4+3x-x2 ịy’=3-2x: hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh c. hàm số đồng biến trên (-Ơ; 2) và (4; +Ơ), hàm số nghịch biến trên (2; 4). d. suy ra hàm số đồng biến trên (-1; 0) và (1; +Ơ), nghịch biến trên (-1; 1). 2) Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: a. suy ra hàm số đồng biến trên (-Ơ;1) và (1; +Ơ). b. : hàm số đồng biến trên nghịch biến trên . c. y = x.lnx ị y’ = lnx + 1: hàm số đồng biến trên nghịch biến trên . 3) Chứng minh hàm số: đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến các khoảng . TXĐ: D=R. Vậy hàm số đồng biến trên (-1; 1) và nghịch biến các khoảng . 4) Chứng minh hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1; 2). TXĐ: D=(0; 2). Vậy hàm số đồng biến trên (0;1) và nghịch biến trên (1;2) RLKN: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số RLKN: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. x -Ơ -1 1 +Ơ y’ - 0 + 0 - y RLKN: Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước x -Ơ 0 1 2 +Ơ y’ + 0 - y RLKN: Chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước Tiết 23: cực đại và cực tiểu Ngày soạn: 05 /10/ 05 a. mục đích yêu cầu: Nhằm làm cho học sinh nắm vững khái niệm hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và điểm có khoảng lân cận của điểm x0, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị (dấu hiệu đủ I, II) và biết cách sử dụng các dấu hiệu đủ đó. b. các bước tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +x0- d +x0+d ( ( ) ) a x0 b 1. ồn định tổ chức lớp: 2. Tiến hành giảng bài mới: 1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) và điểm Thì ta có: Khoảng , ký hiệu trong đó được gọi là 1 lân cận của điểm x0. Điểm x0 được được gọi là cực đại của hàm số y = f(x) nếu "x thuộc 1 điểm lân cận của x, ta có: Khi đó ta nói: Hàm số đạt cực đại tại x0 f(x0) gọi là CĐ của hàm số, ta viết fCĐ = f(x0) Điểm gọi là điểm CĐ của hàm số đó. c. Điểm x0 gọi là 1 điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) nếu "x thuộc 1 lân cận của x0 ta có: Khi đó ta nói: Hàm số đạt cực tiểu tại x0 f(x0) gọi là CT của hàm số, ta viết fCT = f(x0) Điểm gọi là điểm CT của hàm số đó. d. Các điểm CĐ và CT gọi chung là cực trị của hàm số đó. x y y’ + - CT x y y’ + - CĐ GV nêu khái niệm cho HS Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Điều kiện để hàm số có cực trị: Định lý Fecma: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a;b) và điểm Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0 ý nghĩa hình học của định lý Fecma: Nếu f(x) có đạo hàm tại điểm x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M(x0), f(x0) song song với trục hoành. Hệ quả: Mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x) đều là điểm tới hạn của hàm số đó. Chú ý: Một điểm tới hạn của hàm số thì không nhất thiết là điểm cực trị. Ví dụ: Hàm số Tập xác định: D = R hàm số luôn đồng biến (hay y’ = 0 Û x = 0 là điểm tới hạn) và không có cực đại. 3. Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị: a. Dấu hiệu 1: Định ký 1: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0 (có thể trừ tại x0) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng , f’(x) < 0 trên khoảng thì x0 là 1 điểm cực đại của hàm số f(x) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng , f’(x) > 0 trên khoảng thì x0 là 1 điểm cực tiểu của hàm số f(x) Chú ý: Nói vắn tắt ta có: Nếu khi x đi qua điểm x0 đạo hàm đổi dấu thì x0 là 1 điểm cực trị. GV giới thiệu và chứng minh cho HS định lý này. GV giới thiệu cho HS định lý. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b. Dấu hiệu 2: Định lý 2: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 thì ta có: Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) ạ 0 thì x0 là 1 điểm cực trị của hàm số. Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) < 0 thì x0 là 1 điểm cực đại của hàm số. Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì x0 là 1 điểm cực tiểu của hàm số. c. áp dụng: Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của hàm số: a. b. c. d. e. Gọi HS lên bảng c. Củng cố bài giảng: Cho học viên nhắc lại các khái niệm cơ bản và các dấu hiệu đủ để hàm số có cực trị. Bài tập về nhà: 1 đ 6/sgk trang 60. D. RúT KINH NGHIệM - Bổ SUNG: Tiết 24: bài tập Cực đại và cực tiểu Ngày soạn: 09/10/05 a. mục đích yêu cầu: Nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các điểm cực trị của hàm số dựa vào dấu hiệu trước 1,2 chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 nhưng hàm số vẫn đạt cực trị tại điểm x0 và khi đi qua điểm x0 thì f’(x) không có sự đổi dấu, tìm giá trị tham số để hàm số trên đạt giá trị cực trị tại điểm cho trước. b. Các bước tiến hành: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. ồn định tồ chức lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Em hãy phát biểu định lý Fecma, dấu hiệu đủ 1, 2 để hàm số có cực trị. 3. Tiến hành chữa bài tập: 1. áp dụng dấu hiệu đủ I tìm các điểm cực trị của hàm số: a. b. c. d. e. ị có 3 điểm tới hạn song theo BBT ta có và x = 0 không phải là cực trị (vì đạo hàm qua x0= 0 không có sự đổi dấu) 2. áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trị của hàm số: a. RLKN: Dùng dấu hiệu đủ I tìm cực trị của hàm số. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh b. y = sin2x - x đ y’= 2.cos2x - 1. c. 3. Chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng vẫn đạt cực đại tại điểm đó: y’ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 0 nhưng không tồn tại f’(0). 4. Định m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 với Tập xác định Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 Với m =-1 lập BBT hàm số không đạt cực đại tại x = 2 Với m =-3 lập BBT ta có hàm số đạt cực đại tại x = 2 Vậy m = -3. RLKN: Dùng dấu hiệu đủ II tìm cực t