Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiết 1, 2, 3, 4, 5: Hàm số lượng giác

TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phép hàm số sin và côsin và từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức. Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot. Sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Kĩ năng: Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì. Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản. Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề. C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ,... D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 1 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và côsin) Gv: Trên đtlg, điểm gốc A, hãy xác định các điểm M sao cho SđAM = x và sinx?. Gv: Như vậy, ta đã thiết lập được quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x trên trục hoành với số thực y=sinx trên trục tung. Vậy, ta có định nghĩa: Gv?: TXĐ của hàm số sin?. Vì sao?. Gv: Tương tự, với mỗi số thực x, hãy xác định giá trị của cosx trên đtlg?. Gv?: Hãy biểu diễn giá trị của x trên trục hoành và giá trị cosx trên trục tung?. Gv: Tương tự, hãy định nghĩa hàm số côsin?. Gv?: TXĐ của hàm số côsin?. Hoạt động 2: (Xây dựng đ/n hàm số tang và côtang) Gv giới thiệu định nghĩa hàm số tang. Gv?: TXĐ của hàm số y = tanx?. Vì sao?. Gv giới thiệu định nghĩa hàm số côtang. Gv?: TXĐ của hàm số y = cotx?. Vì sao?. Gv: Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x); cosx và cos(-x)?. Từ đó, em có nhận xét gì về tính chẳn lẻ của các hàm số sin, côsin, tang, côtang?. I- Định nghĩa 1. Hàm số sin và hàm số côsin x sinx B' A' B A O M a) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx: sin: R R x y = sinx gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sinx. TXĐ: D = R. b) Hàm số côsin x M'' cosx O cosx B' A' B A O M x Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx: cos: R R x y = cosx gọi là hàm số côsin, kí hiệu y = cosx. TXĐ: D = R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a) Hàm số tang Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức: . Kí hiệu: y = tanx. TXĐ: b) Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức: . Kí hiệu: y = cotx. TXĐ: Nhận xét: (Sgk) IV/. Củng cố: Qua nội dung bài học các em cần nắm: Cách định nghĩa của các hàm số lượng giác. Tập xác định của các hàm số lượng giác. Ap dụng: Tìm tập xác định của hàm số: Đáp số: a/. ; b/. V/. Dặn dò: Nắm vững định nghĩa của các hàm số lượng giác. Làm bài tập 2b,d trang 17 Sgk. Chuẩn bị trước các nội dung còn lại để tiết sau tiếp tục. ¶&¶ TIẾT 2 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm TXĐ D của hàm số III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (Xét tính tuần hoàn của các hslg) Gv: Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc TXĐ của các hàm số sau: f(x) = sinx; b) f(x) = tanx. (Về nhà xem phần đọc thêm) Hoạt động 4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác) HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx) Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = sinx?. Gv: Hãy biểu diễn các giá trị x1, x2, x3, x4 trên đường tròn lượng giác và xét các sinxi (i=1,2,3,4) Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đồng biến, nghịch biến của hàm số?. Gv?: Hãy lập BBT của hàm số y = sinx?. Gv?: Đồ thị có tính chất gì?. Vì sao?. Gv yêu cầu học sinh vẽ đồ thị trên Gv: Do hàm số y = sinx tuần hoàn với chu kì nên ta có thể vẽ được đồ thị của nó trên toàn trục số bằng cách nào?. Gv yêu cầu học sinh hoàn thành đồ thị của hàm số y = sinx trên R Gv: Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập giá trị của hàm số y = sinx?. II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác a) b) H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì H/s y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kì III - Sự biến thiên và đồ thị của h/s lượng giác 1. Hàm số y = sinx TXĐ: D = R; TGT: Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì . Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn . Xét các số thực x1, x2 với . Đặt Hàm số y = sinx đồng biến trên và nghịch biến trên . Bảng biến thiên: Mặt khác, y = sinx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O(0;0). Đồ thị trên đoạn : b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx trên theo vectơ ta được đồ thị của nó trên R. Tập giá trị của hàm số y = sinx là IV/. Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm: Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác. Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ đồ thị của hàm số y = sinx. Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị dương. (Đáp số: V/. Dặn dò: Nắm vững nội dung lí thuyết đã học. Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk. Tham khảo trước các phần còn lại. –&— TIẾT 3 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cosx và y = tanx. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP 2 : (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số côsin) Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số côsin?. Gv?: Ta đã biết với ta có: Gv?: Vậy, từ đồ thị của hàm số sin ta vẽ được đồ thị của hàm số côsin bằng cách nào?. Gv cho học sinh thực hiện. Gv: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cosx hãy lập bảng biến thiên của nó. Gv: Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung là các đường hình sin. HĐTP3: (Xét sự biến thiên của hàm số tang) Gv: Từ tính đặc điểm của hàm số y = tanx, hãy nêu ý tưởng xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx? Gv cho học sinh biểu diễn hình học của tanx. Gv: Dựa vào hình vẽ hãy kết luận tính đơn điệu của àm số y = tanx trên . Giải thích?. Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên hãy lập bảng biến thiên của hàm số trên ? Gv yêu cầu học sinh lấy một số điểm đặc biệt trên và vẽ đồ thị. Chú ý tính đối xứng của đồ thị. Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số khi x càng gần . Gv: Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số tang, hãy vẽ đồ thị của nó trên D. Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên khoảng song song với trục Ox từng đoạn bằng . Gv?: Tập giá trị của hàm số y = tanx ?. 2. Hàm số y = cosx TXĐ: D = R; TGT: . Là hàm số chẳn và tuần hoàn với chu kì . ta có: Vậy, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo ta được đồ thị của hàm y = cosx. Đồ thị: 3. Hàm số y = tanx. a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên Với . Đặt Hàm số đồng biến trên . x y=tanx 0 0 1 Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số trên khoảng Đồ thị của hàm số trên D. - p - 3 p 2 - p 2 2 p p p 2 O Tập giá trị của hàm số y = tanx là R. IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx, y = tanx. Cách vẽ đồ thị của các hàm số đó. Bài tập áp dụng: Tìm để hàm số y = tanx nhận giá trị dương. Đáp số: V/. Dặn dò: Học kĩ lí thuyết và tham khảo trước phần 4 còn lại. Làm bài tập: 1, 5, 7 Sgk. —&– TIẾT 4 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ HĐTP4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx) Gv: Chứng minh rằng hàm số y = cotx nghịch biến trên Gv: Hãy lập bảng biến thiên của hàm số?. Gv yêu cầu học sinh lên bảng vẽ đồ thị trên khoảng và trên D. Gv: Tập giá trị của hàm số y = cotx là R. 4. Hàm số y = cotx TXĐ: Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì . a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên Với Ta có: Hàm số nghịch biến trên . Bảng biến thiên: 0 x y=cotx 0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D IV/. Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx. Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx. Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị dương. Đáp số: Tổng quát: V/. Dặn dò: Học thật kĩ lí thuyết và hoàn thành tất cả các bài tập Sgk. Bài tập làm thêm: 1.1, 1.2, 1.3 Sách bài tập trang 12. Tiết sau luyện tập. TIẾT 5 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 5: (Củng cố các hàm số lượng giác) Gv: Làm bài tập 2b trang 7 Sgk Gv?: Hàm số xác định khi nào? Vì sao?. Chú ý: . Gv: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx hãy vẽ đồ thị của hàm số Gv: Ta biết: . Vậy, em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số . Giải thích tại sao? Gv: Làm bài tập 4 trang 7 Sgk Cmr: Gv: Hãy vẽ đồ thị của hàm số trên?. Chú ý các tính chất đặc trưng của hàm số y = sin2x. Gv hướng dẫn để học sinh biết vẽ đồ thị của hàm số. Gv: Làm bài tập 8 trang 8 Sgk. a) b) y= 3 - 2sinx. LÀM BÀI TẬP Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số xác định khi và chỉ khi Vậy, Bài 2: Ta có: Suy ra: Đồ thị của hàm số gồm: Phần đồ thị nằm phía trên trục hoành của hàm số y = sinx. Đối xứng phần đồ thị của hàm số y = sinx phía dưới trục Ox qua trục hoành. Đồ thị: Bài 3: Ta có: Suy ra: Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu ki . Mặt khác, y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ thị trên đoạn sau đó lấy đối xứng qua tâm O(0;0) ta được đồ thị trên đoạn . Tịnh tiến song song với trục Ox đồ thị trên các đoạn có độ dài bằng ta được đồ thị trên R. Bài 4: Tìm GTLN của hàm số: a) Ta có: . Vậy, maxy=3 b) IV/. Củng cố: Sự biến thiên của và đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx, y =tanx, y = cotx. V/. Dặn dò: Nắm vững kiến thức và làm các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước nội dung bài mới. TIẾT 6, 7, 8, 9, 10: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a, cosx = a có nghiệm. Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo bằng radian và độ. Biết cách sử dụng kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. Kĩ năng: Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm C/. Chuẩn bị: GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX... D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 6 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm một giá trị của x sao cho: 2sinx - 1 = 0 III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Giáo viên giới thiệu phương trình lượng giác và PTLG cơ bản) Giải PTLG là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn PT đã ch. Các giá trị này là số đo của cung (góc) tính bằng rad hoặc độ. Hoạt động 2: (Xây dựng công thức nghiệm của phương trình sinx = a) Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?. Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1) vô nghiệm, có nghiệm khi nào?. Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm. Vẽ đường tròn lgiác tâm O. Trên trục sin lấy điểm K sao cho . Qua K kẻ đường thẳng vông góc với trục sin cắt (O) tại M, M’. Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn sinx = a?. Gv: Gọi là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM, ta có số đo của cung AM, AM’ bằng bao nhiêu?. Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx = a?. Gv: có nghĩa là cung có Gv: Khi đó công thức nghiệm của phương trình (1) là gì?. Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình ?. Vì sao?. Gv: Hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình Gv: Gv nêu chú ý. Gv cho học sinh nêu công thức nghiệm của các phương trình có dạng đặc biệt Gv: Giải các PT sau: a) ; b) Lưu ý: Phải thống nhất đơn vị đo khi lấy nghiệm của phương trình. Gv cho học sinh lên bảng thực hiện. Phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. (a=const) 1. Phương trình sinx = a (1) Ví dụ: Vì nên không tồn tại giá trị x. PT (1) vô nghiệm. PT (1) có nghiệm. Số đo của các cung AM và AM’ là tất cả các nghiệm của phương trình (1). Gọi là số đo bằng radian của một cung lượng giác AM, ta có: sđ sđ Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là: . Nếu thì ta viết . Khi đó nghiệm của PT(1) là: Chú ý: a) Phương trình có nghiệm là: . Tổng quát: b) c) Không được dùng hai đơn vị đo trong một công thức nghiệm của phương trình lgiác. d) Các trường hợp đặc biệt: Ví dụ: a) b) IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Công thức nghiệm của phương trình sinx = a. Nắm vững các chú ý và các trường hợp đặc biệt của phương trình sinx = a. Ap dụng: Giải các phương trình sau: a) b) . Vậy nghiệm của phương trình là: c) V/. Dặn dò: Học kỹ công thức nghiệm của phương trình sinx = a. Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại. —&– TIẾT 7 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình sinf(x)=sing(x) Ap dụng: Giải phương trình: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của phương trình cosx = a) Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì phương trình cosx = a VN, có nghiệm?. Vì sao? Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của phương trình cosx = a trên đường tròn lượng giác. Gv?: Số đo của các cung lượng giác nào có cosin bằng a?. Gv: Nếu gọi là số đo của một cung lượng giác AM thì số đo của cung AM và AM’ bằng bao nhiêu?. Vì sao?. Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT?. Gv: . Vì sao?. Gv: Hãy nêu CT nghiệm của PT có dạng tổng quát: cosf(x) = cosg(x)?. Gv: Vì sao?. Gv giới thiệu cách viết arccos. Gv: Hãy tìm nghiệm của các phương trình sau: cosx=1; cosx = -1; cosx = 0. Gv: Giải phương trình: a) b) . Chú ý: c) . Chú ý: không phải là giá trị đặc biệt d) . Chú ý đơn vị đo 2. Phương trình cosx = a PTVN. PT có nghiệm: Gọi là số đo của một cung lượng giác AM, ta có: sđ sđ Vậy, nghiệm của phương trình cosx = a là: Chú ý: a) Tổng quát: b) c) d) Các trường hợp đặc biệt: Ví dụ: Giải phương trình a) b) c) d) IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Công thức nghiệm của phương tình cosx = a. Cách viết các công thức nghiệm đó. Chú ý đơn vị đo là rađian hay độ. Ap dụng: Giải các phương trình sau: V/. Dặn dò: Nắm vững các loại công thức nghiệm của phương trình cosx = a. Tham khảo trước các phần còn lại. Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk. ¶&¶ TIẾT 8 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình cosf(x)=cosg(x) Ap dụng: Giải phương trình: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của phương trình tanx = a) Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị của hàm số y = tanx trên R Gv: Căn cứ vào đồ thị, em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y =tanx và đường thẳng y=a?. (Chú ý hoành độ giao điểm của chúng) Gv: Gọi x1 là hoành độ giao điểm, với ta đặt x1= arctana. Từ đó suy ra nghiệm của phương trình tanx = a?. Có giải thích. Chú ý: arctana: cung có tan bằng a. Gv: Nghiệm của PT Gv: Tổng quát: tanf(x) = tang(x)?; Gv: Gv: Giải các PT có dạng đặc biệt sau: a/. gv: Giải các phương trình sau: Học sinh lên bảng thực hiện 3. Phương trình tanx = a. ĐK: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a và đồ thị hàm số y = tanx là nghiệm của phương trình tanx = a. Gọi x1 là hoành độ giao điểm, với ta đặt x1=arctana. Vậy, nghiệm của phương trình tanx = a là: . Chú ý: a) . Tổng quát: b) c) Các trường hợp đặc biệt: Ví dụ: a) b) c) IV/. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm: Công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cách viết công thức nghiệm ứng với đơn vị đo khác nhau. Trong cùng một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo. Ap dụng: Giải phương trình: tan2x + tanx = 0 Hướng dẫn: V/. Dặn dò: Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học. Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk. ¶&¶ TIẾT 9 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình Ap dụng: Giải phương trình: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 4: (XD công thức nghiệm của phương trình cotx = a) Gv: Căn cứ vào hình 17, hãy cho biết đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx tại các điểm có hoành độ như thế nào?. Vì sao?. Gv vẽ hình minh hoạ. Gv: Hoành độ của mỗi giao điểm có phải là nghiệm của phương trình không?. Gv: Đặt x1 = arccota thì công thức nghiệm của phương trình cotx = a là gì? Gv: Vì sao?. Gv: Tổng quát Gv: Gv: Giải các phương trình có dạng đặc biệt sau: Học sinh đứng tại chỗ trả lời. Gv: Giải các phương trình sau: Gv cho 3 em lên bảng thực hiện. 4. Phương trình cotx = a Đk: . Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = cotx, ta thấy với mỗi số a, đường thẳng y = a cắt đồ thị y = cotx tại các điểm có hoành độ sai khác nhau một bội của . Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả . Đặt x1 = arccota. Khi đó, nghiệm của phương trình cotx = a là: . Chú ý: a) . Tổng quát: b) c) Các trường hợp đặc biệt: Ví dụ: Giải các phương trình: a) b) c) IV/. Củng cố: Công thức nghiệm của phương trình cotx = a. Chú ý khi viết công thức nghiệm của nó. Ap dụng: Giải phương trình: cot2x = -1 Hướng dẫn: V/. Dặn dò: Học thuộc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác. Chú ý các trường hợp đặc biệt của các phương trình lượng giác cơ bản. Hoàn thành tất cả các bài tập trang 28, 29 Sgk. Làm thêm thêm sách bài tập. Tiết sau luyện tập. ¶&¶ TIẾT 10 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình lượng giác: , III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Củng cố công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản) Gv phân lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1: GPT sin3x = 1. Nhóm 2: GPT Nhóm 3: GPT Nhóm 4: GPT sin3x = sinx Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận xét. Gv phân lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1: GPT Nhóm 2: GPT Nhóm 3, 4: GPT Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận xét. Gv hướng dẫn học sinh làm bài tập 4 trang 29. Gv: Điều kiện xác định phương trình?. Vì sao?. Gv: Hãy biến đổi tương đương PT đã cho. Gv: Hãy tìm nghiệm của PT co2x= 0. Gv: Dựa vào điều kiện, hãy lấy nghiệm của phương trình đã cho?. Gv phân lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1: GPT Nhóm 2: GPT Nhóm 3, 4: GPT Các nhóm đại diện lên bảng trình bày và nhận xét. Gv: GPT Gv: Hãy đưa PT về dạng cosf(x)=cosg(x) bằng cách thay Gv: Đk xác định phương trình?. Làm bài tập Bài 1: Giải các phương trình a) b) c) d) Bài 2: Giải phương trình: a) b) c) Bài 3: Giải phương trình Đk: PT Bài 4: Giải phương trình: a) b) c) . Đk: Bài 5: Giải phương trình a) b) tan3x.tanx=1. Đk: PT IV/. Củng cố: Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Chú ý khi sử dụng các kí hiệu arcsin, arcos, arctan, arccot. Trong một công thức nghiệm không được sử dụng đồng thời hai đơn vị đo. Ta có thể giải các phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính bỏ túi: Ví dụ: Giải phương trình Bấm: Chú ý: có nghĩa là arccos(1/3). Vậy nghiệm là: V/. Dặn dò: Nắm vững nội dung lí thuyết được học và làm các bài tập tương tự còn lại. Tham khảo trước nội dung bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp. ¶&¶ TIẾT 11, 12, 13, 14: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ngày soạn: A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: Định nghĩa phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương pháp giải các phương trình đó. Dạng và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 2. Kĩ năng: Giải một số phương trình lượng giác thường gặp. 3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm C/. Chuẩn bị: 1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX... D/. Thiết kế bài dạy: TIẾT 11 Ngày dạy: 4/10/2007 I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạ động 1: (Định nghĩa và tìm cách giải PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác) Gv: Mỗi phương trình có dạng như trên được gọi là PT bậc nhất đối với 1 hslg. Từ đó giáo viên cho học sinh nêu định nghĩa. Gv: Hãy nêu cách giải phương trình dạng trên?. Gv: Giải phương trình Học sinh lên bảng thực hiện. Gv: Giải phương trình Gv: Giải phương trình Gv: GPT Hướng dẫn: Biến đổi và đưa về phương trình tích. Chú ý sin2x=2sinx.cosx. Gv: GPT Hdẫn: Ap dụng công thức nhân đôi để rút gọn phương trình trên. 1. Phương trình bậc nhất đối với 1 hslg. 1.1. Định nghĩa: Dạng: , t là một trong các hàm số lượng giác. 1.2. Cách giải: Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho a ta được phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ: Giải phương trình: a) b) c) 1.3. Phương trình đưa về PT bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Ví dụ: Giải phương trình a) b) IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm: Định nghĩa và phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. Ap dụng (Làm bài tập trắc nghiệm) Nghiệm của phương trình là các giá trị nào sau đây với ?. a) b) c) d) V/. Dặn dò: Nắm vững phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Bài tập về nhà: bài 1 trang 36 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại. ¶&¶ TIẾT 12 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Giải các phương trình sau: III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 2: (Đ/n và PP giải PT bậc 2 đối với một hàm số lượng giác) Gv: PT có đặc điểm gì?. Từ đó gv nêu định nghĩa cho học sinh nắm. Gv: Hãy tìm cách để giải các phương trình sau: Gv gợi ý: Nên chăng ta đặt t = cosx, lúc đó điều kiện của t là gì? Và ta được phương trình đại số bậc 2 theo t, khi tìm được t ta sẽ tìm được x. Gv: Tương tự, hãy giải phương trình: Gv?: Khi đặt t =tanx thì t có điều kiện gì không?. Vì sao? Gv: Từ việc giải 2 PT trên, hãy nêu phương pháp tổng quát để giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Gv: GPT Gv: GPT 2. PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 2.1. Định nghĩa Dạng: với t là một trong các hàm số lượng giác. Ví dụ: a) Đặt: PT thoả mãn đk. b) Đặt t = tanx, ta có PT: 2.2. Cách giải: (Sgk) Ví dụ: Giải phương trình: a) Đặt: . PT b) . Đặt t = cotx, ta có: IV/. Củng cố: Qua tiết học các em cần nắm. Dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương pháp giải là đặt ẩn phụ và chú ý tìm đièu kiện của ẩn phụ nếu có. Bài tập trắc nghiệm Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là a) b) c) d) V/. Dặn dò: Chú ý các dạng và phương pháp giải các phương trình đó. Bài tập về nhà: Bài 2, 3 trang 36, 37 Sgk. Tiết sau tiếp tục học bài mới. ¶&¶ TIẾT 13 Ngày dạy: 9/10/2007 I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 3: (Củng cố PP giải PT bậc 2 đối với 1 hslg) Gv: GPT Hdẫn: Thay , rút gọn ta được PT bậc 2 đối với sinx. Chú ý điều kiện để loại nghiệm. Gv: GPT Gv?: Đk để PT có nghiệm. Gv: Thay ta có PT nào?. Gv: Giải phương trình theo t, từ đó suy ra nghiệm x của PT đã cho. Gv: GPT Hdẫn: Sử dụng CT nhân đôi và đưa về PT bậc hai đối với côsin. Gv: GPT Gv: cosx= 0 có phải là nghiệm của PT không?. Vì sao?. Gv: Vì nên chia hai vế cho ta sẽ được PT bậc 2 đối với tang. Chú ý: 2.3. PT đưa về dạng PT bậc hai đối với 1hslg Ví dụ: Giải phương trình a) Đặt , ta có phương trình: b) Đk: PT Đặt t = tanx, ta có PT: b) d) Dễ thấy chia hai vế cho PT IV/. Củng cố: Phương pháp giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Các công thức biến đổi lượng giác. V/. Dặn dò: Xem lại các ví dụ đã giải Làm bài tập 4 trang 37 Sgk. Tìm cách giải khác cho ví dụ ở câu d. Tham khảo trước phần còn lại. TIẾT 14 Ngày dạy: I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:....... II/. Kiểm tra bài cũ: Chứng minh rằng III/. Nội dung bài mới Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA