Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tiệm cận

OxyOxyOxyOxyQuan sát vị trí của các đồ thị màu hông với các đường thẳng màu vàngTiệm cận1.Đinh nghĩa:giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) và M(x;y) là một điểm thay đổi trên (C).a)Nhánh vô cực của đồ thị hàm số là gì?Ta nói (C) có nhánh vô cực nếu ít nhất một trong hai tọa độ x, y dần tới  và viết M x hoặc yOxydMHMHMHMHMHMHCho đường thẳng d và MH = d(M,d)D là tiệm cận của (C)  Lim MH = 0M0M(C)b)Tiệm cận của đồ thị hàm số là gì?OxyOxyOxyOxyQuan sát vị trí của các đồ thị màu hồng với các đường thẳng màu vàngTiết:Tiệm cậnThiết kế và thực hiện:Nguyễn Thị VânGiáo viên:THPT Trần Hưng Đạo2.Các loại tiệm cậnGiả sử d là một tiệm cận của đồ thị hàm số y = f (x)a)Nếu d cùng phương với Oy ta gọi d là tiệm cận đứng..b) Nếu d cùng phương với Ox ta gọi d là tiệm cận ngang.c) Nếu d không thuộc hai loại trên ta gọi d là tiệm cận xiên.3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).Định lý:Nếu lim f(x) =  xx0Thì d : x = x0 là tiệm cận đứng của (C).a) Tiệm cận đứngChứng minhĐịnh lý: Nếu lim f(x) =  xx0Thì d : x = x0 là tiệm cận đứng của (C).Oxyx0MxyHlim f(x) =   khi xx0 thì y = f(x) xx0=> M(x;y)  => đồ thị có nhánh vô cực Khi đó MH = |x-x0|0 (khi M(x;y) )lim MH = 0  d có phương trình x = x0 là một tiệm cận đứng của (C) MChứng minh3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp)Trắc nghiệm 1Hàm số y =x2 – 3x +1x-3(C)Kết luận nào sau đây đúng?a) (C) không có tiệm cận đứng.b) (C) có tiệm cận đứng phương trình là : x =- 3c) (C) có 2 tiệm cận đứng phương trình là : x = 3 và x = -3d) (C) có tiệm cận đứng phương trình là: x = 3dBài giải :lim x3x2 – 3x +1x-3=(C) có tiệm cận đứng phương trình là: x = 33.Dấu hiệu tiêm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp)b) Tiệm cận ngangĐịnh lý: Nếu lim f(x) = y0 xThì d : y =y0 là tiệm cận ngang của (C).Chứng minhOxyy0MxyH MH = |y-y0|Vì lim f(x) = y0  khi x thì y = f(x) y0  y-y00  MH0 x=> d: y = y0 là một tiệm cận ngang của đồ thị (C)Trắc nghiệm 2Đồ thị hàm số nào có tiệm cận ngangx2 – 3x +1x-3a)y = – 3x +1x-3b)y = – 3x +13c)y = x2– 3x +1d)y = bBài giải :lim x – 3x +1x-3=- 3(C) có tiệm cận ngang phương trình là: y = - 33.Dấu hiệu tiêm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp)c) Tiệm cận xiên.Cho đồ thị M(x;y)  (C) dần tới vô cực thì cả hai tọa độ x và y đều dần tới vô cực, Gọi d là đường thẳng có phương trình y = ax+bĐịnh lý:d là một tiệm cận của (C)  lim [ f(x) – (ax+b)] = 0 (*) x - lim [ f(x) – (ax+b)] = 0 (**) x + lim [ f(x) – (ax+b)] = 0 (***) x Nếu thỏa mãn (*) => d là tiệm cận xiên trái của (C)Nếu thỏa mãn (**) => d là tiệm cận xiên phải của (C)Nếu thỏa mãn (***) => d là tiệm cận xiên hai bên của (C),Nói tắt là tiệm cận xiên. lim [ f(x) – (ax + b) ] = 0 x+ d : y = ax + b là tiệm cận xiên của (C).OxyMxf(x)HPChứng minhM (x ; f(x) )(C),P (x ; ax+b ) ddMH = d(M,d) Là góc giữa d và Ox(/2)Tam giác vuông MHP có MH = MP cosD là t/c của (C)  lim MH = lim MP cos = 0 M+ M+ M(C) M(C) Lim MH = 0 M+ M(C)lim [f(x) – ( ax+b)] = 0 (*) x+3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp)c) Tiệm cận xiên.POxyy = f(x)dMxf(x)HM (x ; f(x) )(C)P (x ; ax+b ) dMH = d(M,d) Là góc giữa d và Ox(/2)Tam giác vuông MHP có MH = MP cosD là t/c của (C)  lim MH = lim MP cos  = 0 M- M- M(C) M(C) Lim MH = 0 M- M(C)lim [f(x) – ( ax+b)] = 0 (**) x - lim [ f(x) – (ax + b) ] = 0 x- d : y = ax + b là tiệm cận xiên của (C).Chứng minh3.Dấu hiệu tiệm cận của đồ thị y = f (x).(tiếp)c) Tiệm cận xiên.Trắc nghiệm 3Đồ thị hàm số nào có tiệm cận xiênx2 – 3x +1x-3a) y = – 3x +1x-3b)y = – 3x +13c)y = x2– 3x +1d)y = aBài giải :Ta viết lại y = x +1x-3lim x[(x +1x-3) – x]=lim x1x-3= 0(C) có tiệm cận xiên phương trình là: y = xBài tập về nhàBài I: Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau:1) y = x2 – 3x +1x +12) y = x2 - 5x +7x -13) y = x2 +4x +1x 4) y = x2 + 3x +31- 2x5) y = x2 – 2x +12x +16) y = x +1 +1x7) y = -x +1x-38) y = -x +3 -1x-39) y = x +3 -1x-3Bài II: Tìm tất cả các tiệm cận của các hàm số sau:1) y = – 3x +1x +12) y = - 5x +7x -13) y = 4x +1x 4) y = 3x +31- 2x5) y = – 2x +12x +16) y = 1 +1x7) y = 1x8) y = 3 -1x-39) y = -3 -1x+3mx3 - 1x2 – 3x+ 2Bài tập về nhàBài III:Tìm m để các hàm số sau:1.y =x2x - mcó tiệm cận2.y =2x2-3x +mx - m không có tiệm cận đứng.3.y =x2+mx - 1x - 1có tiệm cận xiên tạo với 2 trục tọa độ một tam giáccó diện tích bằng 8.Bài IV:Tìm các tiệm cận tuỳ theo m của các hàm số sau:1.y =2x2-3x +mx - m2.y =x+2x2 – 4x+ m3.y =Bài V:Lấy điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) của hàm số y = f(x) =x2+3x - 1x - 2CMR: Tích các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) luôn không đổiTrắc nghiệm 4