Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Tam thức bậc hai (Tiếp)

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNG1.1. Tam thức bậc haiTa cã bất đẳng thức cơ bản:Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Gần với bất đẳng thức (1.1) là bất đẳng thức dạng sau:hayDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGXét tam thức bậc hai: Khi đóvớiĐịnh lý 1.1. Xét tam thức bậc hai:i) Nếu thìii) Nếu thì Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGiii) Nếu thì với Trong trường hợp này, khi và khi hoặc Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGĐịnh lý 2. (Định lý đảo). Điều kiện cần và đủ để tồn tại số sao cho là: và trong đó: là các nghiệm của xác định theo (1.2). Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGĐịnh lý 3. Với mọi tam thức bậc hai có nghiệm thực đều tồn tại một nguyên hàm là đa thức bậc ba, có ba nghiệm đều thực.Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNGĐịnh lý 4. Tam thức bậc hai có nghiệm (thực) khi và chỉ khi hệ số có dạng:Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNG1.1.2 Ph­¬ng ph¸p:Xét đa thức thuần nhất bậc hai hai biến (xem như tam thức bậc hai đối với ) Khi đó, nếu thì Vậy khi và thì hiển nhiên  trường hợp riêng khi ta nhận lại được kết quả hayChương 1: Bất đẳng thức Cauchy1.1. TAM THỨC BẬC HAI BÀI GIẢNG1.1.3 Áp dụng lý thuyết:Ví dụ 1. Cho là các số thực sao cho Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcVí dụ 2. Cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thứcVí dụ 3. Cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức