Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào Mừng các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớpTại lớp 12A10 TRường THPT đông sơn i Cho điểm A(0,1,1), B(1,-2,0), C(1,0,2)a) Tính b) Cho biết mối quan hệ giữa với vectơ Kiểm tra bài cũ1. Phương trình mặt phẳnga. Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng: Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của vuông góc với mp ().Chú ý:1. Nếu là vtpt của () thì cũng là vtpt của ().2. Nếu () // () thì vtpt của mp này cũng là vtpt của mp kia.Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vtpt? Các vectơ đó có quan hệ với nhau như thế nào? Em có nhận xét gì về vtpt của hai mp song song ? b) Phương trình mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp () đi qua M(xo,yo,zo) và có vtptĐiều kiện cần và đủ để điểm M thuộc () là: Với . Khi đó pt(2) gọi là phương trình tổng quát của mp () Trong không gian Oxyz cho mp() đi qua M(xo,yo,zo) và có vtptTìm điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc () ?OxyzM0 MĐặt:VD2: Cho A( 1;2;-2) và B(1;2;1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB VD1: Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(1;-2;0), C(1; 0; 2)ABIc) Ví dụ:A B CĐịnh lý:Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax+By+Cz+D=0 với đều là phương trình của một mặt phẳng xác định. Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng xác định đều có phương trình tổng quát dạng: Ax+By+Cz=0 với .Vậy điều ngược lại có đúng không ? Trong khoõng gian cho Oxyz cho mp (α) Ax + By + Cz + D = 0 (1)TH 1: D=0 αxyzOAx+By +Cz=02. Các trường hợp riêngCó nhận xét gì về mp (α) và gốc toạ độ O ? Mp (α) đi qua gốc toạ độTH 2: A = 0a) By+Cz+D=0mp(α) song song hoặc chứa truùc Ox.xyzOib) Ax+Cz+D=0xyzjxyzOkc) Ax+By+D=0kyOxzα)Cz+D=0yBy+D=0xO(αzzxyO(αAx+D=0TH 3: A = B = 0 mp(α) song song hoặc trùng với mp (Oxy) Neỏu A , B , C , D  0 thỡ baống caựch ủaởt nhử sau : ta coự phửụng trỡnh daùng : vaứ ủửụùc goùi laứ phửụng trỡnh cuỷa maởt phaỳng theo ủoaùn chaộn (Hay noựi caựch khaực phửụng trỡnh treõn laứ phửụng maởt phaỳng ủi qua 3 ủieồm naốm treõn 3 truùc Ox , Oy , Oz laàn lửụùt laứ : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trìnhVị trí của mặt phẳng so với các yếu tố cúa hệ toạ độAx + By + Cz = 0Đi qua gốc toạ độ OAx + By + D = 0Song song hoặc chứa trục OzAx + Cz + D = 0Song song hoặc chứa trục OyBy + Cz + D = 0Song song hoặc chứa trục OxAx + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)By + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)Cz + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)Bài giải:a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)Phương mặt phẳng P qua A,B,C là :b. Quan hệ của với vecto pháp tuyến của (P) ?63015CBAOxyHzVí dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)Bài giải:b. Do H là hình chiếu của O trên (P) nên Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn hệ phương trình :63015CBAOxyH.Vậy H( 1;2;5)z củng cố kiến thứcmột VTPT của mp() một điểm mp() đi qua n =[ a , b] n = (A;B;C)Điền vào dấu . . . . . . . . . 1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xỏc định: 2. Hai vectơ khụng cựng phương a và b cú giỏ song song hoặc nằm trong mp() thỡ mp() cú một VTPT là:4. Nếu mp() cú PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thỡ nú cú một VTPT là:. . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. . . 3. PTTQ của mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A;B;C) khỏc 0 làm VTPT là:Ghi nhớnVí dụ 5: Viết phương trình mặt phẳngđi qua điểm M0 (3;0 ;-1) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình: 4x -3y +7z +1 = 0Bài giảiQn( 4;-3; 7 )PMặt phẳng ()Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7)=> Phương trình ():4x – 3y +7z -5 = 0Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinhXin chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ