Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Phương pháp tích phân và ứng dụng

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN VÀ Ứng dụng pháp đổi biến sốĐổi biến số dạng 1: +Quy tắc: Bước 1: Chọn ( một cách thích hợp ) Bước 2: - Lấy vi phân - Đổi cận : Giả sử Khi đó Bước 3: Tính TínhĐổi biến số dạng 1Một số dấu hiệu dẫn tới việc lựa chon u(t) Dấu hiệuCách chọnBài 1: Tính các tích phân sauI. Phương pháp đổi biến sốBài giải Đặt: Ta có: Vậy: Cách 2Đặt: Ta có:Vậy:Đặt:Ta có:Vậy:Đặt:Ta có:Vậy:Đặt:Ta có:Vậy:Bài 2: Tính các tích phân sauPhương pháp tích phân từng phầnSử dụng công thức: Bước 1:Biến đổi tích phân ban đầu về dạng:Bước 2:Đặt:Bước 3:¸p dụng (1) ta có:(1)Khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần cần chú ý: 1, Lựa chọn phép đặt dv sao cho v được xác định một cách dễ dàng 2, Tích phân sau phải đơn giản hơn tích phân trướcMột số dạng cơ bản:Đặt:Đặt:Đặt:Bài 3: Tính các tích phân sauII. Phương pháp tích phân từng phầnBài giảiĐặt:Vậy:Đặt:Vậy:Đặt:Vậy:Đặt:Vậy:Đặt:Ta có:Vậy:Tính:Bài 4: Tính các tích phân sau( Sử dụng pp từng phần )Một số thủ thuật đổi biếnVới Có thể đặtVới Có thể đặtVớiVớiVớiCó thể đặtCó thể đặtCó thể đặtVí dụ:Tính các tích phân sau:Đặt:Ta có:Vậy:(Tích phân không phụ thuộc vào biến)Đặt:Ta có:(Tích phân không phụ thuộc vào biến)Vậy:Đặt:Ta có:Vậy:Đặt:Ta có:Tính:Vậy:Bài tập:Tính các tích phân sau:Ứng dụng của tích phânÔn tậpNguyên hàm-Tích phânI. Tính diện tích hình phẳngII. Tính thể tích của vật thể tròn xoayI. Tính diện tích hình phẳngHình phẳng giới hạn bởi:I. Tính diện tích hình phẳngBài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:Bài giảix-1 0 2y + 0 -Ta có:Vậy:Ta có:I. Tính diện tích hình phẳngBài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:oxy112Bài tập 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: vàBài giảiTa có:Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:Vậy:Diện tích hình phẳng là:O234xyII. Tính thể tích của vật thể tròn xoay Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Là:II. Tính thể tích của vật thể tròn xoay Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường:Là:Bài tập 1:Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay hình phẳng H quanh Ox Thể tích của vật thể cần tính là:Bài tập 2:Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay quanh Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường: Thể tích của vật thể cần tính là:Bài tập 3:Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra từ phép quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh Ox Thể tích của vật thể là:O2xy