Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Một số kỹ thuật vận dụng bất đẳng thức ag

Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNG3.4.2. Kỹ thuật tách ghép và phân nhómBài toán 3.9. Cho là những số thực dương. Chứng minh rằngTheo bất đẳng thức AG ta cóCộng bốn bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGBài toán 3.10. Cho là những số thực dương. Chứng minh rằngGiải. Theo bất đẳng thức AG ta cóTừ đây, suy raMặt khác, ta lại cóChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGNênTương tự, ta cóvàCộng các bất đẳng thức trên chúng ta thu được bất đẳng thức cần chứng minh. Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGBài toán 3.11. Cho là các số dương phân biệt thoả mãn điều kiệnChứng minh rằng luôn tồn tại các số tự nhiên sao cho bất đẳng thức sau đây được thoả mãnChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGGiải. Vì là các số dương phân biệt nên ta có thể sắp thứ tự dãy bất đẳng thức sauTa chia đoạn thành 100 đoạn nhỏ bằng nhau có độ dài bằng Suy ra, theo nguyên lý Dirichlet, trong 101 biểu thức của dãy bất đẳng thức trên phải có ít nhất hai biểu thức thuộc cùng một đoạn. Từ kết luận này ta thu được điều cần chứng minh. Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNGNhận xét 3.6. Khi sử dụng bất đẳng thức AG, cần chú ý: 1. Lựa chọn thừa số để đảm bảo dấu đẳng thức của bất đẳng thức xảy ra, 2. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bất đẳng thức AG ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. Bạn đã hoàn thành Mục 3.4 Chương 3Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.4. MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC AG BÀI GIẢNG