Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Một số bài toán liên quan tới khảo sát hàm số

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI KHẢO SÁT HÀM SỐGiáo viên: TĂNG HỒNG DƯƠNGTHPT MẠC ĐĨNH CHIHải phòng1/. vẽ đồ thị (c): y=x2-4x+3 và (c'): y=x-12/. Giải pt: x2-4x+3=x-1 (1)Y0-1X12343(c)(c')So sánh số giao điểm của (c) (c') và số nghiệm của (1)?số giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của (1)3/. viết pt tiếp tuyến của (c) : y=x3+3x2-2 tại A(1;2).MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ1/. Tương giao của hai đồ thị.Cho y=f(x) có đồ thị (c) y=g(x) có đồ thị (c')M(x;y) Є (c)(c') x;y là nghiệmsố hoành độ giao điểm của (c) và (c') = số nghiệm của phương trình (1). (1) giọi là pt hoành độ giao điểm. x là nghiệm của pt:Y0-1X12343(c)(c')So sánh số giao điểm của (c) (c') và số nghiệm của (1)?của hệ:f(x)=g(x) (1)(C)0xyví dụ 1: Cho y=x3+3x2-2 có đồ thị (c) như hình vẽ, hãy biện luận số nghiệm của phương trình x3+3x2 = m+2 (1)2-2y=mbiện luận:*) m2: phương trình có 1nghiệm.(1)x3+3x2-2=mGiải:số nghiệm của pt =số giao điểm của (c) và đt y=mBài tập luyện tậpBài 1: Cho hàm số (c1): y=x3 -3x2 +1 có đồ thị như hình vẽ. dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -3x2 +2-m=0. Bài 2: Cho hàm số (c2): y=x3 -6x2 +10 có đồ thị như hình vẽ. dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3 -6x2 +9-m=0.(C1)0xy1-3y=m-1(C2)0xy10-22y=m+1Bài 1: biện luận: x3 -3x2 +2-m=0 x3-3x2+1= m-1 số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c1) và đt y=m-1*) m2: phương trình có 1 nghiệm*) m=2: phương trình có 2 nghiệm*) -2 x3-6x2+10 = m+1số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (c2) và đt y=m+1*) m9: phương trình có 1 nghiệm*) m=9; m=-23: phương trình có 2 nghiệm*) -23 x;y là nghiệm của hệ:giả sử (c): y=f(x) và (c'): y=g(x) M = (c) ∩ (c') tiếp tuyến của (c) và (c') tại M trùng nhau (có cùng hệ số góc k).Hệ quả: y=g(x) có dạng (d): y=kx+b thì điều kiện để (d) tiếp xúc (c) là:có nghiệmII/. Sự tiếp xúc của hai đồ thị (C)0xy2-21-2Áp dụng : viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3+3x2-2 qua A(1;2).Giải: Đường thẳng d qua A(1;2) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-1)+2 (d) tiếp xúc (c) hệ sau có nghiệm: Thế (2) vào (1) tìm được: x =1 và x=-2*) x=1=> k=9=>pt tiếp tuyến y=9x-7.*) x=-2=> k=0 => pt tiếp tuyến y=2AQui tắc: viết pt tiếp tuyến của đồ thị (c) y=f(x) qua điểm A(x0;y0). 1. Đường thẳng d qua A(x0; y0) với hệ số góc k có dạng: y=k(x-x0)+y02. (d) tiếp xúc (c) hệ sau có nghiệm:3. Thế (2) vào (1) tìm được x => k=> pt tiếp tuyến.Phương pháp 1: dùng điều kiện tiếp xúcphương pháp 2: dùng pt tiếp tuyến tại điểm.GHI NHỚ:1. số nghiệm của pt hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của 2 đồ thị.2. Điều kiện cần và đủ để (c) y=f(x) tiếp xúc (c') y=g(x) là hệ sau có nghiệm:3. viết pt tiếp tuyến của (c) y=f(x).* dạng của pt tiếp tuyến: a) tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị b) tiếp tuyến có hệ số góc k. c) tiếp tuyến qua một điểm.Bài tập :1. biện luận số nghiệm của pt: x3-x2-5x+1-m=02. Viết pt tiếp tuyến của (c) y=x3-6x2+11x a) tại x=2. b) có hệ số góc k=11. c) qua A(2;6).HẸN GẶP LẠICHÚC CÁC EM VÀ CÁC BẠN SỨC KHOẺ VÀ THÀNH CÔNG