Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Lũy thừa – hàm số mũ , hàm số logarit

LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên Định nghĩa: an = , a Ỵ R, n Ỵ N*. Khi a ¹ 0 ta có a0 = 1 , a-n = , a-1 = Tính chất: với a,b ¹ 0 , m,n ỴZ ta có: Căn bậc n: ; Tínhchất : + a > 1: m > n Þ am > an + 0 n Þ am < an + 0 0 ; * ax > bx khi x < 0 HÀM SỐ LOGARIT: 1. Đ/n : y = logax ( 0 <a ¹1) TXĐ: R*+ ; TGT: R logax = y Û ay = x Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+ 2. Công thức về logarit : 0 < a ¹ 1 loga1 = 0; logaa = 1; ( x > 0) , ( x1,x2 > 0 ) , (x1,x2 > 0 ) (x > 0) (x,b > 0 ) Giải pt mũ : FĐưa về dạng cơ bản : * ax = ab Û x=b đk: 0 < a ¹ 1 * ax = c (*) Nếu c £ 0 (*) vô nghiêm Nếu c > 0 thì ax = c Û FĐưa về cùng một cơ số : F Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa về pt đại số với ẩn t . F Dùng PP: Logarit hóa 2 vế theo cơ số a. F Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất. F Bằng phương pháp đồ thị Giải pt Logarit FĐưa về dạng cơ bản : * logax = logab Û x = b đk (0 0) * logax = c Û x= logac đk (0 < a ¹ 1 ) FĐưa về cùng một cơ số dạng : Đk: g(x) ³ 0 ; 0 <a ¹ 1 Gpt: f(x)=g(x) F Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t F Đoán nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất. F Bằng phương pháp đồ thị Bất pt mũ : Bất pt Logarit : - Biến đổi đưa về Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0<a ¹1) + Nếu a>1 thì (*) Û f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) Û f(x) < g(x) Dạng 2: af(x) >c (0<a ¹1) + Nếu a>1 thì (*) Û f(x) > logac + Nếu 0<a<1 thì (*) Û f(x) < logac -Có thể đặt ẩn phụ -Biến đổi đưa về Dạng 1:logaf(x) >logag(x) (*) (0<a ¹1) + Nếu a>1 thì (*)Û f(x) > g(x) + Nếu 0 g(x) Dạng 2: logaf(x) > c (*) (0<a ¹1) + Nếu a>1 thì (*)Û f(x) > ac + Nếu 0<a<1 thì (*)Û f(x) < ac -Có thể đặt ẩn phụ BÀI TẬP Câu 1.Tính e) Câu 2.Tìm x biết : Câu 3.Rút gọn: Đặt t = xlogay( ĐS =1) Câu 4. a) Cho biết log275 = a , log87 = b, log 2 3 = c Tính log635 theo a, b, c ĐS:= 3(ac + b ) /( 1+c) b) Biết a = log315 . Tính log2515 theo a ĐS=a/2(a-1). c) Câu 5. Giải các phương trình sau: a) 4x = 82x-3 b) 3x-1 = 182x.2-2x.3x+1 c ) (0.4)x-1=(6.25)6x-5 d) 2x.3.3x-2.5x+1 = 4000 e) 52x+1-3.52x-1 = 550 i) k) Câu 6. Giải các pt : a) 63-x=216 b) c) d) e) f) g) h) q) R) S) Câu 7. Giải các phương trình sau ( HD : đặt ẩn phụ :) a) 52x-2.5x-15 = 0 b)25x-6.5x+1 + 53 =0 c) 32+x + 32-x = 0 d) 4x+2x -6 = 0 e) f) 6.9x -13.6x + 6.4x = 0 h) k) l) 3.4x-2.6x = 9x m) 8x – 4x = 2x n) p) Câu 8. Giải các phương trình sau: a)2x+3x=5x b) 4x+3x=5x c) d) 3x.2x2 = 1 e) 3x = x +5 f)4x = x+2 Câu 9.Giải các phương trình sau : a)Log2(x-3) + log2(x-1) = 3 b)log2(x2+6x+1) = 3 c) d) e) f) logx(4 -x) + logx(x+1) = 1 g) lg(x+1) – lg(2-x)+ lg2 = lg7 – lg4 h) log2(x – 1) = 6log x 2 k) lg2x – lgx3+2 = 0 l) 1 + log2(x-1) = logx-14 m) log3x+7(4x2+12x+9)+log2x+3(6x2+23x+21)=4 n) lg(x2+x-6) +x2+x-3 = lg(x+3) +3x 0) p) q) 2x-lg(52x+x-2) = lg4x r) 5lgx +xlg5 = 50 s) (5)7x=(7)5x t) u) v) log 5-x(x2-2x+65)=2 x) Câu 10.Bất phương trình mũ và logarit a) b) c) d) e) 3.52x-1-2.5x-10 Câu 11. Bất phương trình logarit a) log4(2x2+3x+1)<log2(2x+2) b) c)log 3x-2 x<1 d)log2x (x2-5x+6) <1 e) f) g) 2log5x-logx125<1 h) k) l) m) n) Câu 12.Giải các hệ phương trình sau: a) b) c) d) e) f) g)