Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba

SV: Nguyễn Thị Yến20/04/1991Lớp: Toỏn K44DTrường Đại học sư phạm Thỏi NguyờnHóy nờu sơ đồ khảo sỏt hàm số?I.Sơ đồ khảo sát hàm số 1, Tìm TXĐ của hàm số 2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số a, Xét chiều biến thiên của hàm số * Tính đạo hàm * Tìm các điểm tại đú đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khụng xỏc định. * Xét dấu của đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số. b, Tính các cực trị c, Tìm các giới hạn của hàm số tại vụ cực, cỏc giới hạn vụ cực và tỡm tiệm cận (nếu cú)d, Lập bảng biến thiên (ghi cỏc kết quả tỡm được vào bảng biến thiờn) 3 ) Vẽ đồ thị * Giao với các trục toạ độ * Các điểm đặc biệt (điểm cực trị , ...) * Vẽ đồ thịKhảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)Vớ dụ1: Khảo sỏt hàm số: y= x3-2x2+x+41) Tập xỏc định: D=R2) Sự biến thiờn:a) Chiều biến thiờn: y’=3x2-4x+1 y’ = 0 x= 1, x=1/3Hàm số đồng trờn (-∞;1/3) và (1;+) , Hàm số nghịch biến trờn (1/3;1) b) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1,yCT = 4 Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3 ,yCĐ = 112/27.c) Tõm đối xứng của đồ thị y’’=6x-4 y’’ = 0  x=2/3 Hàm số cú tõm đối xứng là I(2/3 ;110/27);x - 1/3 1 + y’ + 0 - 0 + y 112/27 + -∞ 4 Vẽ đồ thị d) Bảng Biến Thiờn:3) Đồ thị : Giao điểm với trục tung là (0;4) . Giao điểm với trục hoành là: (1;0)Vớ dụ2: Khảo sỏt hàm số: y= -x3-3x2+41) Tập xỏc định: D=R2) Sự biến thiờn:a) Chiều biến thiờn: y’=-3x2-6x y’ = 0 x= 0, x=-2Hàm số đồng trờn (-2;0), Hàm số nghịch biến trờn (-∞;-2) và (0; +∞)b) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x= -2,yCT = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 4.c) Tõm đối xứng của đồ thị y’’=-6x-6 y’’ = 0  x=-1 Hàm số cú tõm đối xứng là I(-1 ;2);x - -2 0 + y’ - 0 + 0 - y +∞ 4 0 - ∞ d) Bảng Biến Thiờn:3) Đồ thị : Giao điểm với trục tung là (0;4) . Giao điểm với trục hoành là: (-2;0) và (1;0)Vẽ đồ thịBài tập về nhàKhảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị cỏc hàm số sau:1. y = 4x3 – 2x2 +-5x +32. y = x3 – x2 + 3x - 1 Em xin chõn thành cảm ơn Chỳc thầy mạnh khỏe cụng tỏc tốt Chỳc cỏc bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi tới Thỏi Nguyờn, ngày 21/04/2012