Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức (tiết 1)

Và vẽ đồ thị Của một số hàm đa thức (tiết 1)khảo sát sự biến thiên 1Kiểm tra bài cũCho hàm số y = f(x) với f(x) = x3 - 3x2 + 4 có đồ thị là đường cong (C)1/ Tìm2/ Xét chiều biến thiên của hàm số đã cho 3/ Lập phương trình tiếp tuyến (d) với đồ thị hàm số đã cho tại điểm U(1;2)4/ Gọi phương trình tiếp tuyến vừa tìm được là y = g(x) Chứng minh rằng f(x) – g(x) 1 thì đường cong (C) luôn nằm phía tiếp tuyến của (C) tại U(1;2)dướitrờnNgười ta nói tiếp tuyến tại U xuyên qua đường cong (C)Điểm U được gọi là điểm uốn của đường cong (C) 3I. Điểm uốn của đồ thị* Khái niệm điểm uốn: (sgk trang 39)Điểm U(xi;f(xi)) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y=f(x) nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm xi sao cho trên một trong 2 khoảng (a;xi) và (xi;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị còn trên khoảng kia tiếp tuyến tuyến nằm phía dưới đồ thị4* Cách tìm điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x)-Tìm y’’- Tìm nghiệm xi của y’’- xét dấu của y’’Nếu y’’ đổi dấu khi x đi qua xi thì U(xi;f(xi)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y=f(x)Chú ý: Đồ thị hàm số bậc 3 luôn có một điểm uốn và điểm đó cũng là tâm đối xứng của đồ thịNếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm xi. f’’(xi)=0 và f’’(xi) đổi dấu khi x đi qua điểm xi thì U(xi;f(xi)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y=f(x)5ở lớp dưới ta đã khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số y = ax2 +bx + c và hàm số y = ax + b (a ≠ 0) Tuy nhiên theo phương pháp rất thủ côngSau khi nghiên cứu những ứng dụng của đạo hàm ở các tiết học trước, bằng công cụ đạo hàm ta có thể xác định sự biến thiên của các hàm số, nhờ đó đồ thị các hàm số được vẽ chính xác hơn. Hôm nay chúng ta tiến hành khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số nhờ công cụ là đạo hàm6Để xét sự biến thiên của hàm số.Tìm tập xác định của hàm sốXét sự biến thiên của hàm số* Tìm các giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số* Lập bảng biến thiên của hàm số: + Tính đạo hàm y’ + Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc không xác định. + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số, tìm các cực trị của hàm số (nếu có)3. Vẽ đồ thị: * Xác định một số các điểm đặc biệt mà đồ thị đi qua*Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố tìm được ở trên để vẽ đồ thị hàm số*Nhận xét: Chỉ ra trục đối xứng và tõm đối xứng của đồ thị (nếu cú)I Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số7II. Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 +4.Giải1. Tập xác định : D = R2. Sự biến thiên:* Bảng biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0  x= 0 hoặc x = 2* Các giới hạn:8Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  y = x3 - 3x2 +4.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: (-; 0) và (2; +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)* Cực trị: xy’y- 0 2 + + 0 - 0 + -+40-HS đạt CĐ tại điểm x=0, giá trị cực đại của hàm số là y(0)=4HS đạt CT tại điểm x=2, giá trị cực tiểu của hàm số là y(2)=09x0y43. Đồ thị:-123DUVí dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  y = x3 - 3x2 +4.Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểmGiao điểm của đồ thị với trục hoành là(0;4)Nghiệm của phương trình y = 0x3 - 3x2 + 4 = 0 điểm(-1;0) và (2;0)Đồ thị đi qua điểm D(3;4)12Nhận xột: Đồ thị hàm số nhận điểm U(1;2) làm tõm đối xứng Điểm uốn:Điểm U(1;2) là điểm uốn của đồ thị hàm số Do y’’= 6x2-6 ; y’’= 0 khi x =1 và y’’ đổi dấu...10Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x3 + 3x2 - 4x+ 2.TXĐ: D = RSự biến thiênxy’y-+--+* Bảng biến thiêny’= -3x2 + 6x - 4 =-3(x-1)2 – 1 0a < 0xxxxxxyyyyyy13Bài tập về nhà:Chúc các em học tập tốt1/ Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d2/ Làm các bài tập 42, 43, 46 sgk GT 12 trang 4414bài học đến đây là kết thúcChúc các em học tập tốtCảm ơn cỏc thầy cụ giỏo đó đến dự giờ15