Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Hàm tựa đơn điệu

Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG2.2. Hàm tựa đơn điệu Nhiều trường hợp ứng dụng về áp dụng lý thuyết hàm đồng biến, nghịch biến không còn đúngVí dụ: hàm f(x) = sinx đồng biến trong khoảng Xét các góc trong tam giác ABC Nếu A< B thì Sin A < Sin B Như vậy f(x) = sinx không đồng biến trong khoảngNhưng bất đẳng thức A  B  sinA  sin B được thỏa mãn với mọi góc ABC Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNG2.2. Hàm tựa đơn điệu Giả sử hàm số xác định và đơn điệu tăng trên Khi đó, với mọi ta đều cóvà ngược lại, ta cókhi là một hàm đơn điệu giảm trên Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGTuy nhiên, trong ứng dụng, có nhiều hàm số chỉ đòi hỏi có tính chất yếu hơn, chẳng hạn như:thì không nhất thiết phải là một hàm đơn điệu tăng trênChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGVí dụ, với hàm số ta luôn có khẳng định sau đây.Bài toán 2.1. Nếu là các góc của thì Như vậy, mặc dù hàm không đồng biến trong ta vẫn có bất đẳng thức (suy từ (2.7)), tương tự như đối với hàm số đồng biến trong Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa 2.1. Hàm số xác định trong được gọi là hàm số tựa đồng biến trong khoảng đó, nếu Tương tự, ta cũng có định nghĩa hàm tựa nghịch biến trong một khoảng cho trước.Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa 2.2. Hàm số xác định trong được gọi là hàm số tựa nghịch biến trong khoảng đó, nếu Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGBài toán 2.2. Mọi hàm tựa đồng biến trong đều đồng biến trong khoảng Chương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGBài toán 2.3. Giả thiết rằng hàm đồng biến trong khoảng Khi đó hàm sốlà hàm số tựa đồng biến trongChương 2: Hàm đơn điệu và tựa đơn điệu2.2. HÀM TỰA ĐƠN ĐiỆU BÀI GIẢNGĐịnh lý 2.13. Mọi hàm xác định trong và thoả mãn các điều kiện:(i) đồng biến trong khoảng (ii) đều là hàm tựa đồng biến trong khoảng đã cho.