Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình

DỰA VÀO ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm pt: g(x,m)=0. Cách giải: - Biến đổi phương trình g(x,m)=0 f(x)=h(m) (*). - Với , h(m) song song trục Ox. - Số nghiệm pt (*) bằng với số giao điểm của (C) và (d). - Dựa vào đồ thị ta có: 1/ Hàm bậc ba y=: h(m) = cực đại pt (*) có 2 nghiệm. h(m) > cực đại pt (*) có 1 nghiệm. h(m) = cực tiểu pt (*) có 2 nghiệm. h(m) < cực tiểu pt(*) có 1 nghiệm. cực tiểu < h(m) < cực đại pt (*) có 3 nghiệm. 2/ Hàm trùng phương Trường hợp: a và b trái dấu: a>0: - h(m) = cực đại pt (*) có 3 nghiệm. h(m) > cực đại pt (*) có 2 nghiệm. h(m) = cực tiểu pt (*) có 2 nghiệm. h(m) < cực tiểu pt(*) vô nghiệm. cực tiểu < h(m) < cực đại pt (*) có 4 nghiệm. a<0: - h(m) = cực đại pt (*) có 2 nghiệm. h(m) > cực đại pt (*) vô nghiệm. h(m) = cực tiểu pt (*) có 3 nghiệm. h(m) < cực tiểu pt(*) có 2 nghiệm. cực tiểu < h(m) < cực đại pt (*) có 4 nghiệm. Trường hợp: a và b cùng dấu: a>0: h(m) = cực tiểu pt (*) có 1 nghiệm. h(m) > cực tiểu pt (*) có 2 nghiệm h(m) < cực tiểu pt(*) vô nghiệm. a<0: h(m) = cực đại pt (*) có 1 nghiệm. h(m) > cực đại pt (*) vô nghiệm h(m) < cực đại pt(*) có 2 nghiệm. 3/ Hàm nhất biến: h(m) = pt (*) vô nghiệm. h(m) > pt (*) có một nghiệm. h(m) < pt (*) có một nghiệm. Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =-m. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -3m-6=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: . Bài 2: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2=-2m-2. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: . Bài 3: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -m-2=0. Bài 4: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -m=0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: m=0. Bài 5: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -6m-9=0. Bài 6: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -2+m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0. Bài 7: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -2+m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m-1=0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m-1=0. Bài 8: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -2+m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m-1=0. Bài 9: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -1+m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0. 6/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +m-1=0. Bài 10: Cho hàm số y= có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -1+m=0. 4/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: +2m-4=0. 5/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -4m-4=0. Bài 11: Cho hàm số có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -1+m=0. Bài 12: Cho hàm số có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: =m. 3/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: -1+2m=0. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Cách giải: Tổng quát: Để tìm GTLN, GT NN của hàm số y=f(x) trên D=(a;b) ta thực hiện các bước sau: Tìm tập xác định D=(a;b). Tính đạo hàm y’=..Giải pt y’=0, tìm nghiệm x0 thuộc D. Lập bảng biến thiên của hàm số trên D. Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN và GTNN của hàm số trên D. Đặc biệt: D=[a;b]. Xét trên đoạn [a;b]. Tính y’, giải pt y’=0, tìm nghiệm x0[a;b]. Tính f(a), f(b), f(x0). Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên: Tìm GTLN, GTNN trên khoảng (a;b). Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng: 1/ trên khoảng . 2/ trên khoảng . 3/ trên khoảng . Tìm GTLN, GTNN trên đoạn [a;b]. Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1/ trên đoạn [-4;3]. 2/ trên đoạn [0;2]. 3/ trên đoạn [1;3]. (TN THPT ban nâng cao năm 2007). 4/ trên đoạn [0;2]. (TN THPT ban cơ bản năm 2007). 5/ trên đoạn [0;2]. (TN THPT năm 2007). 6/ trên đoạn [-1;1]. (TN THPT ban cơ bản năm 2008). 7/ trên đoạn [-2;2]. (TN THBT năm 2007). 8/ trên đoạn [-1;3]. (TN THBT năm 2008). Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1/ trên đoạn [0;2]. (TN THPT ban cơ bản năm 2008). 2/ trên đoạn [0;2]. (TN THPT ban nâng cao năm 2008). 3/ trên đoạn [-2;0]. 4/ trên đoạn [1;4]. 5/ trên đoạn [-2;1]. 6/ trên đoạn [1;2]. 7/ trên đoạn [-2;1]. (TN THBT năm 2007). Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1/ trên đoạn [0;2]. (TN THPT năm 2008). 2/ trên đoạn [0;1]. 3/ trên đoạn [-2;0]. 4/ trên đoạn [-1;0]. 5/ trên đoạn [1;2]. 6/ trên đoạn [1;2]. Bài 4: Tính GTLN, GTNN của hàm số. 1/ trên đoạn [2;4]. (TN THPT năm 2008). 2/ trên đoạn [3;9]. 3/ trên đoạn [1;4]. 4/ trên đoạn . 5/ trên đoạn [1;9]. 6/ trên đoạn [-1;2]. (TN THPT năm 2007). Bài 5: Tính GTLN, GTNN của hàm số. 1/ trên đoạn [0;1]. 2/ trên đoạn [-1;1]. 3/ trên đoạn [-1;1]. 4/ trên đoạn [0;1]. 5/ trên đoạn [0;2]. 6/ trên đoạn [-3;3]. 7/ trên đoạn [1;3] Bài 6: Tính GTLN, GTNN của hàm số. 1/ trên đoạn [0;]. (TN THPT năm 2002). 2/ trên đoạn [0;]. (TN THPT năm 2003). 3/ trên đoạn [0;]. (TN THPT ban nâng cao năm 2008). 4/ trên đoạn []. 5/ trên đoạn []. 6/ trên đoạn []. 7/ trên đoạn []. 8/ trên đoạn []. Bài 7: Tính GTLN, GTNN của hàm số. 1/ trên đoạn [-2;0]. (TN THPT năm 2002). 2/ trên đoạn [0;2]. 3/ trên đoạn []. 4/ trên đoạn []. 5/ trên đoạn []. Bài 8: Tính GTLN, GTNN của hàm số. 1/ trên đoạn []. 2/ trên đoạn [0;2]. 3/ trên đoạn [-1;1]. Bài 9: Tính GTLN, GTNN của hàm số. 1/ 2/ . Khối B năm 2003. 3/ trên đoạn [0;2] 5/ trên đoạn [1;e3]. Khối B năm 2004. Bài 10: Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. 1/ trên đoạn [1/2;2]. 2/ trên đoạn [-3;0]. 3/ trên đoạn [0;4]. 4/ trên đoạn [-3;0]. 5/ trên đoạn .