Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Đồ thị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Kiến thức cần nhớ: Trường hợp tổng quát: Xét dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối. Dựa vào định nghĩa: để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Viết hàm số về dạng được cho bởi nhiều công thức. Khảo sát hàm số ứng với từng công thức. Lập bảng biến thiên chung rồi vẽ đồ thị. Trường hợp đặc biệt: Một số lưu ý: Hai điểm (x;y) và (x;-y) đối xứng nhau qua trục hoành. Hai điểm (x;y) và (-x;y) đối xứng nhau qua trục tung. Hai điểm (x;y) và (-x;-y) đối xứng qua gốc tọa độ. Đồ thị hàm số y=f(x) và y=-f(x) đối xứng nhau qua trục hoành. Phương pháp suy ra đồ thị mới từ đồ thị đã biết. Dạng 1: Giả sử hàm số có đồ thị (C). Từ đồ thị (C) ta suy ra đồ thị các hàm số: Với . Cách vẽ (C1): Đồ thị (C1) gồm hai phần. Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía trên trục hoành. Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới). Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số Với . . Đây là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung. Cách vẽ (C2): Đồ thị (C2) gồm hai phần. Phần 1: Giữ nguyên đồ thị (C) phía bên phải trục tung (), (bỏ đi phần bên trái trục tung). Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số . Với : Từ đồ thị (C). Với : Ta có . Đồ thị đựợc vẽ bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía trên Ox, bỏ phần phía dưới Ox. Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị vừa giữ. Dạng 2: Hàm nhất biến. Cho hàm số có đồ thị . Từ đồ thị (H) ta suy ra đồ thị các hàm số: Với . Vậy đồ thị (H1) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền Q(x)>0. Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền Q(x)<0 và bỏ phần đồ thị ở miền Q(x)<0. Với . Vậy đồ thị (H2) được suy ra từ đồ thị (H) bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị (H) ở miền . Lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị (H) ở miền và bỏ phần đồ thị ở miền . Bài tập luyện tập Bài 1: Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số vẽ hình riêng. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số vẽ hình riêng. Bài 2: Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số vẽ hình riêng. Bài 3: Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số vẽ hình riêng. Bài 4: Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số vẽ hình riêng. Bài 5: Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số vẽ hình riêng. ----------------Hết-----------------