Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Đạo hàm cấp hai

CHÀO MỪNG HỘI GIẢNGĐẠO HÀM CẤP HAII.ĐỊNH NGHĨA:Nếu hàm số y’=f ’(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y =f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trong khoảng (a;b) là hàm số y’ = f ’(x)Vậy: f ”(x)=[f ’(x)]’Ví dụ:Tìm Đạo hàm cấp 2 của hàm sốa) y = x4 + 3x2 – 5b) y = sin2x2. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là f(n-1)(x). Nếu f(n-1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu là f(n)(x)CHÚ Ý:1. Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x)f (n)(x) = [f(n-1)(x)]’Ví dụ:Cho hàm số a. Y = x4 + 3x +1 .Tính y(3), y(n) y = sin3x . Tính y’;y”; y = cos2x . Tính y’;y”; y = sin3x . Tính y(4) II.Ý NGHĨA CƠ HỌC:Một vật chuyển động có phương trình chuyển động là s = f(t)Đạo hàm cấp hai f ”(t) là gia tốc tức thời của vật tại thời điểm tChuyển động rơi tự doTính gia tốc tức thời của chuyển động rơi tự doChuyển động của con lắc lò xoChuyển động của con lắc lò xoCỦNG CỐ KIẾN THỨC:Đạo hàm cấp 1 của f(x)=(x+2)5 là:f’(x) = 20(x+2)3f’(x) = 5(x+2)4f’(x) = 60(x+2)2f’(x) = 40(x+2)3CỦNG CỐ KIẾN THỨC:Đạo hàm cấp 2 của f(x)=(x+2)5 là:f’’(x) = 20(x+2)3f’’(x) = 5(x+2)4f’’(x) = 60(x+2)2f’’(x) = 40(x+2)3f’(x) = sin3xf’(x) = -sin3xf’(x) = 3sin3xf’(x) = -3sin3xCỦNG CỐ KIẾN THỨC:Đạo hàm cấp 1 của f(x) = cos3x. f’(x) = 3cos3xf’(x) = -3cos3xf’(x) = 9cos3xf’(x) = -9cos3xCỦNG CỐ KIẾN THỨC:Đạo hàm cấp 2 của f(x) = cos3x. f’’(π/2) =9f’’(π/2) =0f’’(π/2) =-9f’’(π/2) =3Cho f(x) = cos3x. Tính f’’(π/2) CHÚC HỘI GIẢNG