Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Đại cương về hàm số

BÀI:ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐTRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỀN GIANGLỚP : 12THỜI GIAN: 1 TIẾTTRẦN THỊ BÉ THẢOMỤC TIÊU GIẢNG DẠYKiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu chính xác khái niệm hàm số và đồ thị của hàm số .+ Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến , hàm số chẵn, hàm số lẻ . Biết được tính chất đối xứng của đồ thị chẵn, hàm số lẻ .+ Hiểu các phép tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ .Kỹ năng : Khi cho hàm số bằng biểu thức học sinh cần + Biết cách tìm tập xác định của hàm số , tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước thuộc tập xác định , biết kiểm tra một điểm có thuộc đồ thị hàm số cho trước hay không .+ Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ bằng định nghĩa . + Biết cách tìm hàm số có đồ thị (G’) khi cho đồ thị (G) tịnh tiến song song với trục tọa độ .NỘI DUNG BÀI GiẢNGKHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ TÍNH CHẴN , LẺ CỦA HÀM SỐ SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ 1. KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ :a) . Hàm số .Định nghĩa : Cho D là tập hợp số khác rỗng . Hàm số f xác định trên tập D là một quy tắc cho tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số , kí hiệu f(x) .+ Tập D gọi là tập xác định ( hay miền xác định ) của hàm số + x gọi là biến số hay đối số của hàm số f .+ f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x .Hàm số f còn được viết đầy đủ f: D R x y = f(x) .b) Hàm số cho bằng biểu thức :Nếu f(x) là một biểu thức của biến số x thì với mỗi giá trị của x, ta xác định được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác định ) . Do đó ta có hàm số y = f(x) .Nếu f(x) là một biểu thức của biến số x thì với mỗi giá trị của x, ta xác định được một giá trị tương ứng duy nhất của f(x) ( nếu nó xác định ) . Do đó ta có hàm số y = f(x) .D= { x  R / f(x) xác định } c. Đồ thị của hàm số :Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D . Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm M(x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy với x thuộc D .Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số :y= 2 x -1 ; y = x2 2. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ:a). Định nghĩa : Cho hàm số f xác định trên tập K (là khoảng , đoạn hay nửa khoảng).+ Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên tập K nếu  x1, x2  K , x1 f(x1) f(x1) > f(x2 ) .CHÚ Ý:Nếu f(x1) = f(x2 )  x1, x2  K , tức là f(x) = c  x  K ( c là hằng số ) thì ta có hàm số không đổi ( hàm số hằng ) trên tập K b). Khảo sát sự biến thiên của hàm số :Đối với hàm số cho bởi biểu thức ta có thể áp dụng :+ x1, x2  K ,x1 ≠ x2,  Hàm số y = f(x) đồng biến trên tập K+ x1, x2  K ,x1 ≠ x2,  Hàm số y= f(x) nghịch biến trên tập KVí dụ: 1/ Chứng minh hs y = 2x2 đồng biến trong khoảng (0; + ).2/ Chứng minh hs y = - 2x + 3 nghịch biến trong khoảng (0; + ).Bảng tổng kết chiều biến thiên của hàm số gọi là bảng biến thiên .Ví dụ : Bảng biến thiên của hs y= -x3+3x2+1BBTx-¥ 0 2 +¥y’ - 0 + 0 -y ( 1 & 5 (3. TÍNH CHẴN , LẺ CỦA HÀM SỐ :a. Hàm số chẵn, hàm số lẻ :Định nghĩa : + Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu : x  D thì –x  D và f( - x) = f(x) .+ Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu : x  D thì –x  D và f( - x) = - f(x) .Ví dụ : Xét tính chẳn , lẻ củahàm số :y = 2x2 + 3 ; y = y = Chú ý : Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ .4. SƠ LƯỢC VỀ TỊNH TIẾN ĐỒ THỊ SONG SONG VỚI TRỤC TỌA ĐỘ :a) Tịnh tiến một điểm :Trong mặt phẳng Oxy , xét điểm M(x0; y0) và số thực k dương .Khi dịch chuyển điểm M lên trên hoặc xuống dưới ( theo phương Oy) k đơn vị hay dịch chuyển điểm M sang trái hoặc sang phải ( theo phương Ox) k đơn vị , ta nói rằng điểm M được tịnh tiến song song với trục tọa độ .b. Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ .+ Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng .+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng .b ) Tịnh tiến một đồ thị : ĐL : Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số y = f(x) có đồ thị (G) , p và q là hai số dương tuỳ ý . Khi đó :+ Tịnh tiến đồ thị (G) lên trên q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) + q .+ Tịnh tiến đồ thị (G) xuống dưới q đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x) - q .+ Tịnh tiến đồ thị (G) sang trái p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x+p) .+ Tịnh tiến đồ thị (G) sang phải p đơn vị , ta được đồ thị hàm số y = f(x-p) .Ví dụ 1 : Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2x + 1 sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số y = 2( x- 2) + 1 hay y = 2x - 3 Ví dụ 2 : Cho hàm số y = . Hỏi muốn có đồ thị hàm số , ta phải thực hiện các phép tịnh tiến nào ?HẾTBài học kết thúc, tạm biệt! Nhớ học bài và làm bài tập!TRỞ LẠI BÀI GiẢNG