Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Cực đại và cực tiểu (Tiếp)

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớpXY-3-2-101-2-4AđItbxy- 31- 4-2-12-3232-72-1331-1-1KTđQuan sát và nhận xét vị trí điểm Đ và điểm T của các đồ thị sau?*) Đ cao hơn so với các điểm lân cận của đồ thị.*)T thấp hơn so với các điểm lân cận của đồ thị.Tiết: Cực đại và cực tiểuThiết kế và thực hiện : Nguyễn Thị VânGiáo viên trường THPT Trần Hưng ĐạoSở Giáo dục và Đào tạo Hải PhòngI.Định nghĩa: (sgk)Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và điểm x0 (a;b).a)Khoảng ( x0 -  ;x0+ ) kí hiệu là V( ), trong đó  > 0 được gọi là một lân cận của điểm x0.b) Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) nếuVới mọi x thuộc V( )  (a;b) của điểm x0, ta có f(x) f(x0) (x x0) Đ (x0;f(x0;f(x0)) thỏa b) gọi là gì?Khi đó x0 gọi là gì? f(x0) gọi là gì? T (x0;f(x0;f(x0)) thỏa c) gọi là gì?Khi đó x0 gọi là gì? f(x0) gọi là gì?1Định nghĩa: (sgk)XYđTx0-x0+x0 Đ (x0;f(x0;f(x0)) thỏa b) gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f(x)Khi đó x0 gọi là điểm cực đại của hàm số y = f(x) f(x0) gọi là giá trị cực đại của hàm số tại x0 T (x0;f(x0;f(x0)) thỏa c) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f(x)Khi đó x0 gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x) f(x0) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số tại x0 Cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị.Những hàm số nào có cực trị?II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị.Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) và x0(a;b)Định lý Fecma (Fermat):Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: Tồn tại f’(x0) Đạt cực trị tại x0Thì f ’(x0) = 0CM(sgk)XYđTNhận xét các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm cực trị?Giải thích? => ý nghĩa hình học của định lý Fermat: Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng phương với OxGọi tên điểm x0 của hàm số?Hệ quả: mọi điểm cực trị của hàm số y = f(x)đều là điểm tới hạn của hàm số đó.Trắc nghiệm 1:Nhận xét sau đây đúng hay sai?Muốn tìm điểm cực trị của hàm số ta phải thưc hiện : Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2: Tìm điểm tới hạn của hàm sốBước 3:Kết luận các điểm tới hạn của hàm số là các điểm cực trị của hàm sốNhận xét trên là sai!Mxyy = f(x)x0 là điểm tới hạn nhưng M không là điểm cực trị đồ thị hàm sốx0f(x0)Ghi nhớ:Điểm cực trị phải là điểm tới hạn.Điểm tới hạn chưa chắc đã là điểm cực trịIII.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị.1)Định lý 1:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0( có thể trừ tại x0)a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng ( x0 -  ; x0) f’(x) 0 trên khoảng ( x0 ; x0+ ) Thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)xy’yx0-x0+x0-+Cực tiểuIII.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị.1)Định lý 1:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0( có thể trừ tại x0)xy’yx0-x0+x0+-Cực đạixy’yx0-x0+x0-+Cực tiểuGhi nhớxy’yx0-x0+x0+-Cực đạixy’yx0-x0+x0-+Cực tiểuGhi nhớQuy tắc I:1)Tìm f ’(x).2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm.4)Từ bảng dấu y’ => các điểm cực trị.Bài tậpQuy tắc I:1)Tìm f ’(x).2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm.4)Từ bảng dấu y’ => các điểm cực trị.Bài tập1Tìm :Chiều biến thiên và cực trị của hàm sốy = 3x +3x+ 5Bài giải :*)Tập xác định: D = R \{0}*) y’ = 3 - 3x2y’ = 0  x = -1 ,x =1xy’y-+0-1100+--+Kết luận:Hàm số đ/ biến trên các khoảng(-;0) , (0;+)Hàm số n/ biến trên các khoảng(-1;0) , (0;1)xCĐ= -1 => yCĐ = -1xCĐ= -1 => yCĐ = -1Quy tắc I:1)Tìm f ’(x).2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm.4)Từ bảng dấu y’ => các điểm cực trị.Bài tập2Tìm :Chiều biến thiên và cực trị của hàm số y = x3 – 3x2 +3x - 1Bài giải :*)Tập xác định: D = R *) y’ = 3x2 – 6x +3y’ = 0  x = 1 (nghiệm kép)xy’y10++=>Hàm số luôn đồng biến trên R=>Hàm sô không có cực trịQuy tắc I:1)Tìm f ’(x).2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm.4)Từ bảng dấu y’ => các điểm cực trị.Bài tập3Tìm :Chiều biến thiên và cực trị của hàm sốy = x3 – 3x2 – 9x + 7Bài giải :*)Tập xác định: D = R *) y’ = 3x2 – 6x - 9y’ = 0  x = -1, x=3xy’y-+-1300+-+1220Kết luận:Hàm số đ/ biến trên các khoảng(-;-1) , (3;+)Hàm số n/ biến trên các khoảng(-1;3)xCĐ= -1 => yCĐ = 12xCĐ= 3 => yCĐ = 20Quy tắc I:1)Tìm f ’(x).2)Tìm các điểm tới hạn.3)Xét dấu đạo hàm.4)Từ bảng dấu y’ => các điểm cực trị.Bài tập4Tìm :Chiều biến thiên và cực trị của hàm sốy = x44 - 2x2 +6 Bài giải :*)Tập xác định: D = R y’= x3 - 4x y’ = 0  x = -2 ,x = 0 , x =2xy’y-+0-22000+-+-226Kết luận:Hàm số đ/ biến trên các khoảng(-1;0) , (1;+)Hàm số n/ biến trên các khoảng(- ;-1) ,(0;1)xCT= 2 => yCT= 2xCĐ= 0 => yCĐ = 6III.Điều kiện đủ (dấu hiệu) để hàm số có cực trị.1)Định lý 1:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên một lân cận của điểm x0( có thể trừ tại x0)a) Nếu f’(x) > 0 trên khoảng ( x0 -  ; x0) f’(x) 0 trên khoảng ( x0 ; x0+ ) Thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số f(x)xy’yx0-x0+x0-+Cực tiểu2) Dấu hiệu 2:Định lý 2:*Giả sử hàm số y= f(x) có Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 => Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x)*) Nếu Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 f’(x0) = 0f ”(x0) Thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x)*) Nếu Đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 f’(x0) = 0f ”(x0) > 0=> Thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)*Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 Ghi nhớ)Nếuf’(x0) = 0f ”(x0)  0Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x))Nếuf’(x0) = 0f ”(x0) 0Thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)Bài tập1)Cho hàm số y = x4 -2 (1- m ) x2 + m2 -3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 1Bài giải:*) Tập xác định:D = R*) y’ = 4x3 – 4 (1 – m ) x*) y” = 12x2 – 4 (1 – m ) Hệy’(1) = 0y”(1)  04m = 08+4m  0m =0*Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 Ghi nhớ)Nếuf’(x0) = 0f ”(x0)  0Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x))Nếuf’(x0) = 0f ”(x0) 0Thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)Bài tập2)Cho hàm số y =. 13x3 + (m2 – m + 2) x2 + (3m2 +1)x +m - 5Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2Bài giải:*) Tập xác định:D = R*) y’ = x2 – 2 (m2 – m +2) x+(3m2 +1)*) y” = 2x – 2 (m2 – m +2) Hệy’(1) = 0y”(1) > 0m = 3*Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại điểm x0 Ghi nhớ)Nếuf’(x0) = 0f ”(x0)  0Thì x0 là một điểm cực trị của hàm số f(x))Nếuf’(x0) = 0f ”(x0) 0Thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)Bài tập2)Cho hàm số y = x3 + 3m x2 + (1 – m) x +m - 5Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 0Bài giải:*) Tập xác định:D = R*) y’ =3 x2 –6m x+ 1 – m *) y” = 6x – 6m Hệy’(0) = 0y”(0) 0  m2 – m – 6 > 0  m  ( - ; -2) ( 3 ; +)Bài tập tổng hợpBài 2: Cho hàm số y = x4 + 4mx3 +3 (m+1) x2 +1Tìm m để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đạiBài giải:Tập xác định:D = R => y’ = 4x3 +12mx2 +6 (m+1) x => pt y’ = 0  4x3 +12mx2 +6 (m+1) x= 0 2x[2x2 + 6mx + 3 (m+1) ]= 0 2x = 0 [2x2 + 6mx + 3 (m+1) ] = 0 Đặt g(x) =[2x2 + 6mx + 3 (m+1) ] = 0,’ = 3( 3m2 – 2m – 2 ) Dấu m -+1- 731+ 7300+-+g(0)  0  m  -1 Với: m  (- ;1- 731+ 73)  (;+ ) \ {-1}Hàm số có ba điểm cực trị => không thoả mãn đề bài1- 731+ 73;( ) m Có cực trị hay không?Có bao nhiêu?thỏa đề