Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân (Tiếp)

Chương 3 Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhânChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNG3.1. Định lý về các giá trị trung bình cộng và nhânĐịnh lý 3.1. Giả sử là các số không âm. Khi đóDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNGHệ quả 3.1 [Bất đẳng thức GH ]. Với mọi bộ số dương ta đều cóDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNG3.1.1. Quy nạp kiểu CauchyTừ hệ thức bậc haita suy raChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNGThay lần lượt bằng các biến mới và từ (3.3) ta nhận đượcBất đẳng thức (3.1) đúng với và nói chung, đúng với là luỹ thừa của 2. Đây chính là quy nạp theo hướng lên trên.Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNG Thực hiện quy trình quy nạp theo hướng xuống phía dưới.Khi bất đẳng thức (3.1) đúng với thì cũng đúng với Thay trong (3.1) bởi và giữ nguyên các biến khác, từ (3.1) ta thu được Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNGhay: Rút gọn biểu thức trên, thu được: Chương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNG Bài toán 3.1 [Bất đẳng thức Ky Fan]. Giả sử là các số dương trong Khi đóDấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiChương 3: Bất đẳng thức giữa các trung bình cộng và nhân3.1. ĐỊNH LÝ VỀ CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ NHÂN BÀI GIẢNGBài toán 3.2. Giả sử là các số không âm và Khi đó:Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi