Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Chủ đề Phương trình tiếp tuyến

Buổi thuyết trình môn ToánTRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN LỚP 12C1 – TỔ IIINgười thuyết trình: Cao Thùy DươngChủ đề: Kính chào quý thầy cô và các bạn đền với buổi thuyết trình của nhóm 3Phương Trình Tiếp TuyếnCÂU HỎI) Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 M(x0;y0)có hệ số góc k??? Trả lời: y – y0 = k( x – x0 ) hay: y = k(x – x0) + y02) Cho biết ý nghĩa hình học của đạo hàm???Trả lời:Cho hàm số y= f(x)có đạo hàm tại x0,cóđồ thị © và M(x0;y0)là một điểm thuộc ©, khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của © tại M(x0; y0) là: k = f’(x0).yxMOx0y0(C)CÁC BÀI TOÁN TÌM PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN3) Nêu phương trình tiếp tuyến của đồ thĩ hàm số tại M(x0;y0) thuộc đồ thị.?Trả lời:y –y0 = f’(x0)(x – x0 )hay y= f’(x0)(x – x0) + y0Hãy nêu các dạng về PTTT đã học????1. Biết tọa độ tiếp điểm (hoặc biết hoành độ x0 hoặc biết tungđộ y0 của tiếp điểm.Tức là tiếp tuyến tại điểm M(x0;y0))2. Biết hệ số góc k của tiếp tuyến3. Biết tiếp tuyến qua điểm M(x0; y0) cho trước. 4. Hai đường tiếp xúc nhau.Trả lời:Oxy(C) :y = f(x)Mx0y0Nếu chỉ biết x0, ta thay x0 vào công thức của hàm số để tính y0 .Tính f(x) rồi tính f(x0).Thay các giá trị x0, y0, f(x0) vào phương trình (1) ta có PTTT cần tìm.1)Trường hợp 1: Biết tọa độ (x0;y0) của tiếp điểmPhương trình cần tìm là: y = f’(x0).(x – x0) + y0 (1) Nếu chỉ biết y0, ta thay y0 vào công thức của hàm số để tính x0 Ví dụ 1: Cho đường cong © : Tìm PTTT của © tại điểm có hoành độ x = 2Giải:PTTT của ©tại điểm có hoành độ bằng x0 là: y = f(x0).(x – x0) + y0 Vậy PTTT cần tìm là : y = 2(x – 2) + 1, hay y = 2x – 3Theo đầu bài x0 = 2. Suy ra y0 = 1 ,thay vào f’(x0)Ví dụ 2: Cho ©: y= x2 – 4x + 3. Viết phương trình tiếp tuyến với © tại các giao điểm của © với trục hoành.Giải Phương trình hoành độ giao điểm của © với trục hoành: x2 – 4x + 3 = 0  x = 1, x = 3Ta có: y’ = 2x – 4 y’ (1) = -2 y’ (3) = 2 Phương trình tiếp tuyến với © tại điểm M(1,0) là : y- 0 = -2(x – 1)  y = -2x + 2 Phương trình tiếp tuyến với © tại điểm N(3,0) là : y- 0 = 2(x – 3)  y = 2x - 6  Gọi (x0 , y0) là tọa độ tiếp điểm  Tính f(x) rồi giải phương trình f(x0) = k để tính x0. Thay x0 vào hàm số để tính y0. Áp dụng vào (2) ta có PTTT.  PTTT có dạng: y = k(x – x0) + y0 (2) ; [vôùi: k = f’(x0) ] 2)Trường hợp 2: Biết hệ số góc k của tiếp tuyếnGọi (x0; y0) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình có dạng Theo giả thiết: f(x0) = 1 (1)Với x0 = 0 thì y0 = – 1. Với x0 = – 4 thì y0 = 3Ví dụ 3:Cho đường cong ©: y= f(x)= Tìm PTTT của ©. Biết tiếp tuyến ấy song song với đường phân giác thứ nhất.Giải: Vì tiếp tuyến song song với y = x, nên k =1 x0 = 0 hoặc x0 = – 4Vậy ta có hai tiếp tuyến là : y = x – 1 và = x + 7y = (x – x0) + y0 3)Trường hợp 3: Biết tiếp tuyến của © qua điểm M Chú ý: M thuộc © hoặc không thuộc ©, cách giải như nhau. Gọi k là góc của đường thẳng (d) qua M(xM, yM) và tiếp xúc với (C). Phương trình đường thẳng(d) là: y = k(x  xM) +yM  hay: y = kx – kxM + yM (a)(d) Tiếp xúc với © khi hệ sau đây có nghiệmGiải hệ phương trình tính được k, thay k vào phương trình (a), ta tìm được PTTT của © qua M.xMxMyMOy  M  MxyMxMyMOHai đường cong được gọi là tiếp xúc nhau tại điểm M nếu chúng có chung điểm M và tiếp tuyến tại Mcủa hai đường cong đó trùng nhau.(SGK ; tr 101)Đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm sốy = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau đây có nghiệm:yOxM y = f(x) y = g(x)4) Trường hợp 4 : Hai đường cong tiếp xúc(Hệ đó cho ta hoành độ tiếp điểm)Ví dụ 4:Xác định a để đồ thị hàm số © : Giải:Hoành độ tiếp điểm của © và (P) là nghiệm của hệ: (2)  x2  4x + 4 = 0  x = 2Thay x = 2 vào(1), ta được : tiếp xúc với đồ thị Parabol (P): y = g(x) = x2 + a Dạng bổ sung: Tiếp tuyến đi qua điểm A(, ) cho trước (hoặc phải tìm) Cách giải 1: - Tiếp tuyến có pt dạng : y –f(x0) = f ‘(x0)(x – x0) - Tiếp tuyến qua A nên :  - f(x0) = f ‘(x0)( – x0) (*) Giải (*) để tìm ra xo rồi suy ra PTTT. Cách giải 2: - Tiếp tuyến qua A ( , ) có pt dạng : y -  = k( x - ) (T) - Lý luận (T) tiếp xúc với © để tìm k, rồi suy ra PTTT. Cho (C): y = f(x) = x3  3x2 + 2. Tìm trên đường thẳng y =  2 các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc.16Bài số 1: Giải:Goi A(a; – 2) là điểm cần tìm.Phương trình tiếp tuyến qua A là : y = k(x – a) – 2 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ:Thế (2) vào(1) ta được: (x – 2)[2x2 – (3a – 1)x+2] = 0 + Với x = 2: Ta có tiếp tuyến là y = – 2 (loại). + Với 2x2 – (3a –1)x+ 2 = 0 (*) Để bài toán được thỏa thì(*) phải có nghiệm x1,x2 thỏa f’(x1).f’(x2) = – 1 = (3a – 1)2 – 16 > 0(3x12 – 6x1)(3x22 – 6x2) = – 1Giải hệ ta được a = 55/2717Cho hàm số y = f(x) = x4 – 12x2 + 4Bài số 5: Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó vẽ được đứng 3 tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số.ĐS: Điểm A(0;4)Gợi ý: Gọi A(0; m) là điểm cần tìm Phương trình tiếp tuyến: y = kx + mĐiều kiện tiếp xúc:x4 – 12x2 + 4 = kx + m (1)4x3 – 24x = k (2) Đi đến: 3x4 – 12x2 + m – 4 = 0 (3)Do có đúng 3 tiếp tuyến nên (3) là phương trình trùng phương có 3 nghiệm cần thử lại.Bài thuyết trình kết thúc!!Những người thực hiện:Chỉ đạo sản xuất: Thùy Dương Ngọc AnhBan biên tập: Minh Thư Kiều Trinh Bích TrâmThiết kế: Ngọc AnhHình ảnh: Thanh Xuân Thanh VânĐể biết thêm chi tiết xin vui lòng liên hệ: Huỳnh Ngọc Anh – 12C1 – Trường THPT Lê Quý Đôn.Xin chân thành cám ơn quý thầy cô và các bạn đã lắng ngheBài thuyết trình kết thúc