Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Chủ đề : Phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất

CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT. A . Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [ a ; b ] ? Giải : Bước 1: + / Sắp xếp hàm số đã cho về dạng quen thuộc . + / Tìm điều kiện của hàm số f(x) . + / Tìm tập xác định D của f(x) : D = ?, xét xem [a ; b ] D ? Bước 2 : */ Tìm đạo hàm y’ = f’(x) = ? */ Giải phương trình y’ = 0 => xi = ? loại các giá trị xi [ a ; b ] */ Tính các giá trị : f(a) ; f(b) ; f(xi) . Bước 3 : + / So sánh các giá trị vừa tìm được . + / Tìm ra giá trị lớn nhất, nhỏ nhất : M , m + / Kết luận : Vậy : m , M. B. Các bài toán áp dụng và minh họa theo phương pháp : Loại I : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của f(x) trên đoạn [a;b]: Bài 1) y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -4 ; 4 ] . ( SGK GT 12 , trang 23 ) . Bài giải : Bước 1 : + f(x) = x3 -3x2 – 9x + 35 . + Tập xác định D = R , [-4 ; 4 ] R . Bước 2 : * / f’(x) = 3x2 – 6x – 9 = 0 . * / f’(x) = 0 3x2 – 6x – 9 = 0 . * / f( -1 ) = 40 ; f(3) = - 41 . Bước 3 : +/ Vậy - 41 ; 40 Bài 2 ) y = trên đoạn [ 2 ; 4 ] . ( SGK GT 12 , trang 24 ) . Bài giải : Bước 1 : + f(x) = = . + Điều kiện x ≠ 1 . + Tập xác định D = R \ { 1 } . => [ 2 ; 4 ] D . Bước 2 : * / f’(x) = ; f’(x) > 0 , x D . * / f(2) = 0 ; f(4) = . Bước 3 : +/ Vậy 0 ; . Bài 3 ) y = , trên đoạn [ - 1 ; 1 ] . ( SGK GT 12 , trang 24 ) . Bài giải : Bước 1 : + f(x) = = . + Điều kiện : - 4x + 5 > 0 x < . + Tập xác định D = ( - ∞ ; ) . => [ - 1 ; 1 ] D Bước 2 : * / f’(x) = ; f’(x) < 0 , x D . * / f’( -1) = 3 ; f’( 1) = 1 . Bước 3 : +/ Vậy 1 ; 3 . Bài 4 ) y = cos2x + 4sinx trên đoạn [ 0 ; ] .( HD Thi TNTHPT – BGD – 2011 trang 12) Bài giải : Bước 1 : + f(x) = cos2x + 4sinx . + Tập xác định D = R . [ 0 ; ] D . Bước 2 : * / f’(x) = - 2sin2x + 4cosx = - 4sinx.cosx + 4cosx * / f’(x) = 0 -4cosx( sinx – 1 ) = 0 ; * / f(0) = ; f() = 4 - ; f() = 2 . Bước 3 : +/ Vậy ; 2 . Bài 5 ) y = e2x – 4ex trên đoạn [ 0 ; 1 ] . Bài giải : Bước 1 : + f(x) = e2x – 4ex . + Tập xác định D = R . [ 0 ; 1 ] D . Bước 2 : * / f’(x) = 2e2x – 4ex . * / f’(x) = 0 2e2x – 4ex = 0 2ex(ex – 2 ) = 0 ex = 2 x = ln2 [ 0 ; 1 ] . * / f(0) = - 3 ; f(ln2) = -4 ; f(1) = e2 – 4e ≈ -3,48 > -4 . Bước 3 : +/ Vậy - 4 ; -3 . C. Mười bài toán luyện tập theo phương pháp trên : Bài tập 1 : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của y = x4 -3x2 + 2 trên [ 0 ; 3 ] và trên [ 2 ; 5 ] . y = trên [ - 1 ; 1 ] . y = . ; 4 ) y = (x+2).. Bài tập 2 : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của y = sin2x – x trên [ - ; ] . y = sin4x – 4sin2x + 5 . y = trên [ - ; ] . Bài tập 2 : Tính Gía trị lớn nhất (GTLN), Gía trị nhỏ nhất (GTNN) của y = x2.lnx , trên [ ; 1 ] . y = x + e-x , trên [ 1 ; ln5 ] . tìm GTNN của y = ex + .