Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số

Xét tính đơn điệu của hàm số của chứa tham số2. Tìm điều kiện của hàm số có cực trị và điểm cực trị thoả mãn một tính chất nào đó 3. Giá trị lớn nhất giả trị nhỏ nhất của hàm số 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 5. Điểm cố định của họ hàm số 6. Sự tương giao của hai đồ thị 7. Biện luận số nghiệm của PT dưa vào đồ thị hàm số 8. Khoảng cách Các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số.1BIEÄN LUAÄNSOÁ NGHIEÄM PHệễNG TRèNHBAẩNG ẹOÀ THề2BTaọp : Cho haứm số y = x3 - 3x + 1 ( C)GIAÛI Khaỷo saựt haứm soỏ vaứ veừ đoà thũ ( C ). Bieọn luaọn soỏ nghieọm cuỷa PT : x – 3x + 1 – m = 0331. Mieàn xaực ủũnh : D = R y’ = 3x2 – 3 =0x = 1 V x = - 1 Baỷng bieỏn thieõn: x- 1 1 0 0+ - +y’y3- 1 Cẹ CT y’’ = 6x=0x = 0 xy’’yloàiloừm00- +ẹieồm ủaởc bieọt : x = 2 y = 3 x = - 2 y = - 1 ẹieồm uoỏn I ( 0; 1 )4ẹoà thũ :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹ05 bieọn luaọn theo tham soỏ m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh : x3 - 3x + 1 – m = 0 .GIAÛIx3 - 3x + 1 = 0 (*)x3 - 3x + 1 = m (1) ẹaõy laứ phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ : Dửùa vaứo ủoà thũ ( C), ta coự :Coự nhaọn xeựt gỡ veà phửụng trỡnh (1)( C )( d ) – m – m = 0 – m Soỏ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ baống vụựi soỏ nghieọm phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ ủoự. ( C ): y = x3 - 3x + 1 d: y = m 2. Duứng ủoà thũ ( C ) ủeồ6Bieọn luaọn baống ủoà thũ soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x,m)=0 ( * ) Chuyeồn veỏ phửụng trỡnh (*) thaứnh daùng f(x)=g(m). Veừ (C) : y = f(x) vaứ veừ d : y = g(m) cuứng phửụng vụựi Ox treõn cuứng moọt heọ truùc toùa ủoọ. (thửụứng laứ (C) ủaừ ủửụùc veừ trong nhửừng phaàn trửụực)Soỏ giao ủieồm cuỷa d vaứ (C) laứ soỏ nghieọm cuỷa (1). Phửụng phaựp:Bieọn luaọn baống ủoà thũ soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x,m)=0 ( * ) ?7 bieọn luaọn theo tham soỏ m soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh : x3 - 3x + 1 – m = 0 .GIAÛIx3 - 3x + 1 = 0 (*)x3 - 3x + 1 = m (1) ẹaõy laứ phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ : Dửùa vaứo ủoà thũ ( C), ta coự :Coự nhaọn xeựt gỡ veà phửụng trỡnh (1)( C )( d ) – m – m = 0 – m Soỏ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ baống vụựi soỏ nghieọm phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ ủoự. ( C ): y = x3 - 3x + 1 d: y = m Duứng ủoà thũ ( C ) ủeồ8ẹoà thũ :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹ0d : y=m9ẹoà thũ :( C ): y = x3 - 3x + 1 ICTCẹ y = m 3 : (1) coự moọt nghieọmx1>314mSoỏ gủ (C) vaứ (d)Soỏ nghieọm cuỷa (*)3-11122223113Baỷng bieọn luaọn:ẹOÀ THềBieọn luaọn : m 3 : (1) coự moọt nghieọm 151. Chưa nắm chắc kiến thức về sự tương giao của hai đồ thị nên không hiểu tại sao lại phảI biến đổi PT : f(x, m) = 0  f(x) = g(m)2. Học sinh thường coi PT : f(x) = g(m) giống như PT f(x) = m trong phần lí thuyết xây dựng.3. Học sinh khá, giỏi thường cọi m như là ẩn số nên có suy nghĩ là hàm số y = g(m) có thể không phảI là đường thẳng song song với trục ox4. Khi biến đổi PT: f(x, m) = 0  f(x) = g(m) có thể làm thay đổi Điều kiện của PT ( khi thực hiện phép chi đa thức ) Những sai lầm mà học sinh thường mắc phảI khi làm bài tập biện luận của PT dựa vào đồ thị16Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm bậc ba với trục hoành 0x Phương pháp: Gọi (C): 1. (C) và 0x có 1 điểm chung Hoặc17Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm bậc ba với trục hoành 0x Phương pháp: Gọi (C): 2. (C) và 0x có 2 điểm chung y có cực trị bằng 018Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm bậc ba với trục hoành 0x Phương pháp: Gọi (C): 3. (C) và 0x có 3 điểm chung y có 2 cực trị trái dấu19Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm bậc ba với trục hoành 0x Phương pháp: Gọi (C): 4. (C) cắt 0x tại 3 điểm có hoành độ dương y(0) = d20Biện luận số điểm chung của đồ thị hàm bậc ba với trục hoành 0x Phương pháp: Gọi (C): 5. (C) cắt 0x tại 3 điểm có hoành độ âm y(0) = d21CAÂU HOÛI 22) ẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: x2 – m x + 3 – m = 0 coự ớt nhaỏt moọt nghieọm aõm.1) Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ ( C ) cuỷa haứm soỏ 22ẹoà thũ0x = - 1y = xICẹCTẹũnh m ủeồ phửụng trỡnh: x2 – m x + 3 – m = 0coự ớt nhaỏt moọt nghieọm aõm.23GIAÛIx2 – m x + 3 – m = 0 ( 1 ) x2 + 3 = m x + m x2 + x + 4 = mx + m + 1 + x x2 + x + 4 = m(x + 1) + (1 + x)x2 + x + 4 = (x + 1) (m + 1) ( 2 ) ( x = - 1 khoõng laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (2) )(3) laứ phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm cuỷa hai ủoà thũ (C) vaứ ủửụứng thaỳng d: y = m + 1 cuứng phửụng vụựi truùc Ox. Dửùa vaứo ủoà thũ : VT(2)= 4 VP(2)= 0 - 124ẹoà thũ0x = - 1y = xICẹCTy=m+1> 4x0x0 =-3y=m+1= - 5 y= m+1< - 5x1x2y=m+1x2 – m x + 3 – m = 0coự ớt nhaỏt moọt nghieọm aõm 25