Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bất phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

PHẦN 2BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐIQUY TRÌNH GIẢIBước 1: Đặt điều kiện có nghĩa cho bất phương trình.Bước 2: Lựa chọn phương pháp: 1. Biến đổi tương đương. 2. Đặt ẩn phụ. 3. PP hàm số ( tính đơn điệu, GTLN, GTNN) 4. Đồ thị. 5. Điều kiện cần và đủ. 6. Đánh giá.Bước 3: Kết luận nghiệm của bất phương trình.Chú ý: Nếu sử dụng pp biến đổi tương đương thì ta có thể bỏ qua bước 1.Nếu lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ thì : 1. Với bất phương trình không chứa tham số có thể chỉ cần thiết lập điều kiện hẹp cho ẩn phụ. 2. Với bất phương trình chứa tham số phải đi tìm điều kiện đúng cho ẩn phụ. BÀI TOÁN 1: SỬ SỤNG PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNGVới các dạng bất phương trình sau: Dạng 1: Bất phương trìnhDạng 2: Bất phương trìnhHoặcDạng 3: Bất phương trình Hoặc Chú ý: Trong các phép biến đổi trên ta coi như f(x) và g(x) luôn có nghĩaVí dụ 1: Giải bất phương trình Bài giải:KL: Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là : Ví dụ 2: Giải bất phương trình Bài giải:KL: Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : Ví dụ 2: Cho bất phương trình a) Giải bất phương trình với m = 1b) Tìm m để phương trình có nghiệm đúng với mọi x 5KL: Bất pt có tập nghiệm BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT GTTĐTính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 3: Tính chất 4:Ví dụ 1: Giải bất phương trìnhBài giải:( |a-b| >|a|-|b| b(a-b) 1,Nếu -1 k (1) B2: Xét hàm số y = f(x). Dùng lập luận để khẳng định hàm số đơn điệu ( giả sử đồng biến) B3: Nhận xét: - với do đó bpt vô nghiệm - Với do đó bpt có nghiệm đúng. KL: Vậy x > x0 là nghiệm của bất phương trình Hướng 2Thực hiện theo các bước B1: Chuyển bpt về dạng f(u)0 , với mọi x, nên hàm số luôn đồng biến trên RMặt khác , ta có: f(1) = 0Vậy : f(x) > f(1) suy ra : x > 1KL: Bất phương trình (1) có nghiệm x > 1VD2: Giải bất phương trình:Bài giải:Xét hàm số hàm số luôn đồng biến Khi đó KL: Bất phương trình (2) có nghiệm với mọi x.Bài toán 8:  Sử dụng phương pháp đồ thị hàm sốBằng cách vận dụng khéo léo đồ thị và đặc tính của sự tương giao các đồ thị ta cũng có thể thực hiện được bài toán “Giải và biện luận bất phương trình” bằng đồ thị . VD: Giải và biện luận bất phương trình:Bài giải:Xét pt: nếu pt có nghiệm x1,x2 thì Xét pt: nếu pt có nghiệm x3,x4 thìVẽ đồ thị hàm số: x2x4x1x3y=my=x2-4x+3||y=|x2-4x+3|Biện luậnDựa vào đồ thị ta cóVớiù , bpt vô nghiệm.Với 0 1 , bpt có nghiệm trongBài toán 9:  Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủPhương pháp này khá hiệu quả cho một lớp các bài toán sau: Tìm điều kiện của tham số để bpt:Có nghiệm duy nhất.Có nghiệm đúng Tương đương với một phương trình hoặc một bất pt khác. VD: Tìm m để bpt sau có nghiệm duy nhất:Bài giải: Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm x = x0 suy ra –x0 cũng là nghiệm của (1). Vậy (1) có nghiệm duy nhất khi : Thay x0 = 0 vào (1) ta được: Điều kiện đủ: Với m = 0, (1) trở thành: x = 0 là nghiệm duy nhấtKL: Với m = 0 , bpt có nghiệm duy nhất.VD2: Tìm m để bpt sau có nghiệm đúng Bài giải:Điều kiện cần:(2) Có nghiệm đúng với nên (2) cũng có nghiệm với x = 1 và x = 2.Tức là , ta có:Với m = -8 là điều kiện cần để (2) có nghiệm đúng vớiĐiều kiện đủ:Với m = -8 , (2) trở thành:KL: Với m = -8 , bpt có nghiệm đúng với Bài toán 10:  Sử dụng phương pháp đánh giáKiến thức vận dụng cho pp này:Tam thức bậc haiCác bất đẳng thức cơ bản Tính chất của trị tuyệt đối, VD1: Giải bpt sau Bài giải:Xem (*) như là pt b2 theo x.Ta có : Nên (*) luôn đúng với mọi x.KL: Bpt (1) có nghiệm với mọi x.VD2: Giải bpt sau Bài giải:Điều kiện: Sử dụng bđt Cauchy, ta có:KL: Bpt (2) có nghiệm đúng với Một số bất phương trình được giải bằng nhiều phương phápMục đích : a) Giúp các em học sinh đã tiếp nhận được đầy đủ kiến thức toán THPT trở nên linh hoạt trong việc lựa chọn phương pháp giải .b) Giúp các em học sinh lớp 10, 11 lựa chọn phương pháp cho phù hợp với kiến thức của mình. VD1: Giải và biện luận bất pt: HD:(việc lừa chọn pp)Cách 1: Lựa chọn pp biến đổi tương đương.ĐK: m > 0Ta có : Bảng xét dấu: m-∞ 0 1 + ∞ (2) + + (3) + 0 -Cách 2: Lựa chọn chia khoảngTa tiến hành giải và biện luận (I), (II).Bên cạnh đĩ cịn cĩ pp đồ thị đã nêu.XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ QUAN RẤT MONG SỰ ĐÓNG GÓP Ý KIẾN