Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài tập lượng giác

Bài tập lượng giác Bài 1. Hàm số lượng giác I. Tính giá trị hàm số lượng giác. 1. Tính giá trị lượng giác các cung sau. 2. Tính giá trị lượng giác cung 3. Tính giá trị lượng giác cung 4. Tìm biết a. b. c. d. e. d. II. Chứng minh đẳng thức lượng giác. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) III. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. IV. Rút gọn Bài 2 công thức lượng giác I. Công thức cộng: 1. Chứng minh đẳng thức sau: 2. Chứng minh đẳng thức sau: 3. Rút gọn biểu thức: 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: 5. Tính giá trị biể thức: 6. Biết: . Tính: 7. Tính giá trị các hàm số lượng gác: II. Công thức nhân: 1.Chứng minh các đẳng thức: 2. Chứnh minh các đẳng thức sau: 3. Rút gọn biểu thức: 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc x: 5. Tính giá trị của biể thức: 6. Cho: . Tính giá trị biểu thức: 7. Tính giá trị hàm số lượng giác của: 8. Tính sin2a biết: III. Công thức biến đổi: 1. Rút gọn biểu thức: a. b. c. 2. Chức minh biểu thức sau không phụ thuộc x: 3. Cho . Tính giá trị biểu thức : a. b. c. 4. Tính giá trị biểu thức: a. b. c. Bài 3 . Các dạng toán sử dụng biến đổi lượng giác: I. Biến đổi biểu thức lượng giác thành tổng - tích: A. Ví dụ : Biến đổi các biểu thức sau thành tổng. VD1: VD2: Biến đổi các biểu thức sau thành tích. VD3: VD4: VD5: VD6: VD7: VD8: VD9: VD10: VD11: VD12: VD13: B. Bài tập. 1. Biến đổi các biểu thức sau thành tổng. a. b. c. 2. Biến đổi thành tích: a. b. c. d. e. f. h. i. k. l. m. II. Rút gọn biểu thức lượng giác. A. Ví dụ. Rút gọn biểu thức VD1: VD2: VD3: VD4: , n dấu căn VD5: VD6: B. Bài tập. Rút gọn: a. b. c. III. Tính giá trị của biể thức A. Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức VD1: VD2: VD3: VD4: VD5: VD6: Vd7: , B. Bài tập. Tính giá trị biểu thức: Bài 4 Đẳng thức lượng giác trong tam giác. Cho tam giác ABC. 1. 2. 3. CMR: tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC, tam giác ABC nhọn 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.. 12.. 13. CMR: 14. CMR: 15. CMR: 16. 17. 18. 19. CMR: cotAcotB + cotBcotC + cosCcotA = 1 20. CMR: 21. 22. 23. CMR: 24. CMR: 25. 26. 27. 28. CMR: 29. CMR: 30. 31. 32. 33. cho: ma = c/2 CMR: 34. Cho a + c = 2b CMR: 35. Cho a2 + c2 = 2b2 CMR: Bài 5 phương trình lượng giác I. phương trình lượng giác cơ bản A. Phương trình sinx = m. VD1: Giải phương trình (Dạng sinx = m) 1. a) sinx = sin500 b) sinx = sin 2. a) b) c) d) e) 3. a) b) . 4. a) b) 5. Tìm m để phương trình (m – 2)sinx + m = 0 có nghiệm 6. Tìm m để phương trình msinx + 2m - 1 = 0 có nghiệm 7. Tìm m để phương trình (m+1)sinx - 1 = 0 có đúng 1 nghiệm 8. Biện luận theo m số ngiệm của phương trình sinx = m, với 9. Giải và biện luận (m + 1)sin2x + 1 – m2 = 0 Bài Tập:1 Giải phương trình: với 2, Biện luận theo m số ngiệm của phương trình , với B. Phương trình cosx = m. VD2: Giải phương trình (Dạng cosx = m) 1. a) cosx = cos190 , b) cosx = cos 2. a) b) c) d) e) 3. a) b) . c) 4. a) b) c) d) e) 5. Tìm m để phương trình (3m – 5)cosx + m = 0 có nghiệm 6. Tìm m để phương trình mcosx + 2m - 1 = 0 có nghiệm 7. Tìm m để phương trình (m+1)cosx - 1 = 0 có đúng 2 nghiệm 8. Biện luận theo m số ngiệm của phương trình , với 9. Giải và biện luận: a) b) Bài tập trắc nghiệm Bài 1. Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: . b. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: . Bài 2. Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: . b. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: . Bài 3 Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: b. Số nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: . Bài 4. Biện luận theo m số ngiệm của phương trình , với a. Phương trình không có nghiệm điều kiện là:. b. Phương trình có 2 nghiệm điều kiện là:. c. Phương trình có 4 nghiệm điều kiện là:. Bài tập tự luận Bài 1 Giải phương trình: a) c) Bài 2 Giải phương trình: a) với Bài 3 Giải phương trình: C. Phương trình tanx = m. VD3: Giải phương trình 1. a) tanx = tan790 , b) tanx = tan 2. a) b) c) d) 3. a) b) . c) 4. a) b) c) d) 5. Biện luận phương trình (m + 2)tan2x - = 0 6. Tìm m để phương trình tanx + m - 1 = 0 có nghiệm 7. Tìm m để phương trình (m+1)tanx - 1 = 0 có đúng 2 nghiệm Bài tập trắc nghiệm Bài 1. Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: .. b. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: . Bài 2. Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: . b. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: . Bài tập tự luận Bài 1 Giải phương trình: a) b) với . e) Bài 2 Giải phương trình: a) b) D. Phương trình cotx = m. VD4: Giải phương trình 1. a) cotx = cot130 , b) cotx = cot 2. a) b) c) d) 3. a) b) . c) 4. a) b) c) Bài tập trắc nghiệm Bài 1. Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: . b. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: . Bài 2. Giải phương trình: a. Ngiệm của phương trình là: . b. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng: Bài tập tự luận. Giải phương trình: a) b) II. phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác A. Phương trình đối với sin, cosin 1. Phương pháp: Pt đối với sin, cosin có dạng: asin2x + bsinx + c = 0 (hoặc acos2x + bcosx + c = 0) Bước 1: Đặt t = sinx (hoặc t = cosx): Điều kiện Bước 2: Giải pt: at2 + bt + c = 0 Suy ra t = t1, t = t2 Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản sinx = t 2. Biện luận: Phương trình asin2x + bsinx + c = 0 (hoặc acos2x + bcosx + c = 0) có nghiệm khi phương trình at2 + bt + c = 0 có nghiệm 3. VD1: 1. Giải phương trình 4sin2x + sinx - 5 = 0 2. Cho phương trình: a) Giải phương trình: b) Tìm nghiệm thoả mãn 3. Cho phương trình: a) Giải phương trình vói m = 1 b)Tìm m để pt có đúng 4 nghiệm thuộc 4. Cho phương trình: a) Giải phương trình vói m = b)Tìm m nguyên dương để pt có nghiệm 4. Bài tập Bài 1. Ngiệm của phương trình : là x= Bài 2. Cho phương trình: a. Với m = 2/3 ngiệm của phương trình là: b. Điều kiện của m để phương trình có nghiệm : là Bài 3. Cho phương trình: a. Với m = 1/2 phương trình có nghiệm là b. Tìm m để phương trìn có 4 nghiệm : Bài 4. Cho phương trình: a. Với m = ngiệm của phương trình là: b. Điều kiện của m để phương trình có nghiệm là 5. Bài tập về nhà: 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: (CĐSP_HN 97) 3. Giải phương trình: 4. Cho pt: a) Giải phương trình vói m = 2 b)Tìm m nguyên dương để pt có nghiệm ? B. Phương trình bậc hai đối với tan, cotang 1. Phương pháp: Pt bậc hai đối với tan, cotang có dạng: atan2x + btanx + c = 0 (hoặc acot2x + bcotx + c = 0) Bước 1: Đặt t = tanx (hoặc t = cotx): Bước 2: Giải pt: at2 + bt + c = 0 Suy ra t = t1, t = t2 Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản tanx = t 2. Biện luận: Phương trình asin2x + bsinx + c = 0 (hoặc acos2x + bcosx + c = 0) có nghiệm khi phương trình: at2 + bt + c = 0 có nghiệm 3. VD 2: 1. Giải phương trình: 2. Cho phương trình: a) Giải phương trình: m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 4. Bài tập Bài 1. Giải phương trình : Bài 2. Tìm m để phương trình có nghiệm: Bài 3. Tìm m để phương trình: có nghiệm duy nhất Bài 4. Cho phương trình: a. Tìm m để phương trình có nghiệm b. Điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm Bài 5. Cho phương trình: . Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1 ,x2 thoả mãn tan(x1 + x2 ) = 3/4 5. Bài tập về nhà: 1. Giải phương trình: 2. Cho phương trình: a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3. Tìm m để phương trình: có nghiệm 2 nghiệm C. Phương trình bậc caovới 1 hàm số lượng giác. 1. Dạng pt: hoặc 2. Ví Dụ 3: Giải Phương trình a) b) c) 3. Bài tập về nhà . Giải Phương trình a) b) c) III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx A. Phương pháp: 1. Dạng pt: (2) 2. Cách giải: Chia 2 vế của pt cho thì pt (2) Lấy sao cho:. Pt (2) Pt (2) có nghiệm khi B. Ví dụ. 1. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m 2. Giải phương trình: a) b) c) d) 3. Tìm nghiệm thuộc của phương trình: 4. Giải phương trình: a) b) c) d) 5. Giải và biện luận phương trình: 6. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm C. Bài tập 1. Giải phương trình: a) b) c) d) 2. Giải phương trình: a) b) c) d) 3. Giải phương trình: a) b) c) d) 4. Giải phương trình: a) b) c) d) 5. Giải phương trình: a) b) 6. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm IV. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx A. Phương pháp: 1. Dạng pt: (3) 2. Cách giải: Cách1: B1. Xét phương trình với B2. Chia 2 vế của pt cho thì pt (3) B3. Đặt t = tanx pt trở thành Cách 2: áp dụng công thức: Phương trình trở thành: B. Ví dụ. 1. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2. Giải phương trình: a) b) c) 3. Tìm nghiệm thuộc của phương trình: 4. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm C. Bài tập 1. Giải phương trình: a) b) 2. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 3. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 4. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 0 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 5. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm V. Phương trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx A. Phương pháp: 1. Dạng pt: (4) 2. Cách giải: B1. Xét phương trình với B2. Chia 2 vế của pt cho thì pt (4) B3. Đặt t = tanx thì pt (3) trở thành B. Ví dụ. 1. Giải phương trình: a) b) c) d) 2. Giải phương trình: a) b) c) d) C. Bài tập 1. Giải phương trình: a) b) 2. Giải phương trình: a) b) c) d) e) f) g) h) 3. Giải phương trình: a) b) c) d) e) f) Vi. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx Dạng 1: (5) A. Phương pháp: Cách giải: B1. Đặt . Điều kiện Phương trình trở thành: (*) B2. Giải (*) tìm t0 thoả mãn B3. Giải pt: B. Ví dụ. 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: a) (DHMĐC_99): b) 3. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm C. Bài tập 1. Giải phương trình: a) b) (DHNT_98): 2. Giải phương trình: a) (Đề 2): b) c) d) (DHQGHN_97): 3. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Dạng 2: (6) A. Phương pháp: Cách giải: B1. Đặt . Điều kiện Phương trình trở thành: (*) B2. Giải (*) tìm t0 thoả mãn B3. Giải pt: B. Ví dụ. 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: 3. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm C. Bài tập 1. Giải phương trình: a) b) 2. Giải phương trình: 3. Cho phương trình: a) Giải phương trình với m = 7 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 4. (DHSP TPHCM). Tìm m để pt: .Có nghiệm Vii. Phương trình đối xứng đối với tanx và cotx A. Phương pháp: Dạng 1: (7) Cách giải: ĐK: B1. Đặt . Điều kiện Phương trình trở thành: (*) B2. Giải (*) tìm t0 thoả mãn B3. Giải pt: Dạng 2: (7) B. Ví dụ. 1. Giải phương trình: a) b) 2. Giải phương trình: a) b) C. Bài tập 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: 3. (CDHQ_00). Cho pt: a. Giải pt m = 2 b. Tìm m để pt có nghiệm Viii. Phương trình chứa biểu thức đối xứng sin2nx, cos2nx A. Phương pháp: áp dụng : 1) 2) 3) B. Ví dụ. 1. Giải phương trình: a) (DHTS_97) b) (ĐHH_01). c) d) (HVBCVTHCM_01): e) f) (HVNH_98). 2. Tìm m để phương trình: có nghiệm C. Bài tập 1. Giải phương trình: a) b) c) 2. Giải phương trình: a)(HVKTMM_99) b) (HVKTQS_99) c) (DHCDHN_01) d) (DHH_99) e) (HVQY_97) f) (DHNT_00) g) (DHQGHN_98) ix. Phương trình chứa biểu thức tanx, cotx A. Phương pháp: áp dụng 1) 2) 3) B. Ví dụ. 1. Giải phương trình: a) b) c) d) (D97) e) (DHNTTPHCM_97) f) (D71) 2. Giải phương trình: a) b) (QGHN_95): c) (BKHN_98): C. Bài tập. Giải phương trình sau? 1) 2) (QGHN_98): 3) 4) (GT_95): 5) (QGTPHCM_96): 6)(D2001): 7) (TL TPHCM_01): 8) X. Tìm nghiệm thuộc khoảng (a ; b) A. Phương pháp: Tìm nghiệm thuộc khoảng (a;b) của phương trình lượng giác. +, Giải phương trình để tìm ngiệm +, Tìm nghiệm thuộc (a;b): B. Ví dụ. 1. Tìm x thuộc đoạn nghiệm đúng của phương trình: 2. Tìm x thuộc đoạn nghiệm đúng của phương trình:(VN_02): C. Bài tập. 1. Tìm x thuộc đoạn nghiệm đúng của phương trình:(D16): 2. Tìm các nghiệm của pt: thoả mãn 3. Tìm các nghiệm của pt: thoả mãn 4. Tìm tổng các nghiệm của pt: thoả mãn 5. Tìm tổng các nghiệm của pt: thoả mãn XI. loại nghiệm không xác định A. Phương pháp: +, Đặt điều kiện của phương trình k(x) +, Giải phương trình có nghiệm là +, Kiểm tra điều kiện k(x0) B. Ví dụ. Giải phương trình 1) (KT_99): 2) 3) (H_99) : 4) (SP V_98): 5) (YHN_95): 6) (QGHN_01): C. Bài tập. 1) (XD_97): 2) 3) (BK_98): 4) 5) (L_98): 6) (NN_98): 7) 8) 9) (KT_96): 10) (QG_96): 11) 12) a) b) 13) (GTVT HN99): 14) 15) (MDC_97): 17) (KTQD_TPHCM): 16) a) (BK_00): b) (D 119): 18) a) b) (D 99): c) d) 19) a) (D 90): b) c) (D 121): d) (TM): 20) a) b) 21) (GTVT HCM_98): Bài 6 Các phương pháp giải phương trình lượng giác I. Phương pháp đặt ẩn phụ. A. Phương pháp. (Ngoài các phương trình đặt ẩn phụ ở trên) +, Đặt áp dụng +, Đặt hoặc điều kiện +, Đặt điều kiện B. Ví Dụ. Giải phương trình. 1) 2) 3) 4) C. Bài tập. Giải phương trình. 1) 2) 3) 4) 1 + 3sin2x = 2tanx 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) II. Phương pháp đổi biến. A. Ví Dụ. Giải phương trình. 1) 2) 3) 4) B. Bài tập. Giải phương trình. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) III. sử dụng công thức hạ bậc. A. Ví Dụ. Giải phương trình. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) B. Bài tập. Giải phương trình. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) III. biến đổi thành phương trình tích. A. Ví Dụ. 1. Giải phương trình.(Biến đổi tổng hiệu thành tích.) a) b) c) d) e) 2. Giải phương trình.(Biến đổi tích thành tổng.) a) b) 3. Giải phương trình.(lựa chọn biến đổi cho cos2x) a) b) c) d) 4. Giải phương trình.(luận hệ số) a) b) c) d) e) 5. Giải phương trình.(Hằng số biến thiên) 6. Giải phương trình.(pHương pháp nhân) a) b) c) 7. Giải phương trình.(Biến đổi hỗn hợp) a) b) c) d) e) B. Bài tập. Giải phương trình.