Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài tập: Hàm số mũ

Chào các em học sinh! Kiểm tra bài cũHãy nêu các tính chất của hàm số mũ y = a x (a>0,a1).Các tính chất:1/ Tập xác định : R2/ Tập giá trị : R*+ , tức là a x >0 với mọi x.3/ a0=1, đồ thị hàm số y = a x luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.4/Với a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến .Với 00,a1) 6/ Hàm số y = a x liên tục trên R.TIẾT.: Bài tập: HÀM SỐ MŨBài tập 4: Cho 0 0.(Vì 0 0. Đồ thị của y = a x nằm ở phía trên đường thẳng y =1 khi x 1 a x > a0 x 1  a x > a0  x 0. (Vì 0 -f(x2) Hay g(x1) > g(x2). nghịch biến trên R , vậy nó đơn điệu.Từ bài tập 5, hãy cho biết hàm số sau có đơn điệu không?Theo bài tập 5 ta có: với x1-f(x2) Hay g(x1) > g(x2).Suy ra hàm số Đặt:Nên: g(x)= - f(x).Tập xác định: Rnghịch biến trên R nên nó đơn điệu.Bài tập 6:Tìm x biết : Bài tập 6:Tìm x biết : Giải:  3 x = 3-2 a/ 2x = 16  2x = 24  x = 4. x = -2. Bài tập 7: Tìm x biết : (*) Ta thấy x=2 thoả mãn (*)Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:Với mọi x 2 ta có: Cộng (3) và (4) vế theo vế ta được: Điều này chứng tỏ không có giá trị nào của x > 2 thoả mãn (*) . Giải: Vậy x=2 là giá trị duy nhất thoả mãn (*). Các tính chất của hàm số mũ y = a x (với a>0,a1) 1/ Tập xác định : R2/ Tập giá trị : R*+.3/ a0=1, đồ thị hàm số y = a x luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.4/Với a > 1 thì hàm số y = a x đồng biến .Với 00,a1) 6/ Hàm số y = a x liên tục trên R.Củng cốHướng dẫn về nhà : Vận dụng các tính chất của luỹ thừa và các tính chất của hàm số mũ để giải bài tập ôn chương V trang 154,155 SGK. Bài tập thêm : 1/Tìm x biết: 2/ Cho hàm số:Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 và tính tổng: 3/ Cho hàm số y = 2x: a/ Hãy tìm các giá trị của x để các giá trị tương ứng của y lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 8 và công bội bằng 1/4 . b/ Chứng minh các giá trị của x lập thành một cấp số cộng. 1/Tìm x biết: Ta có:Suy ra:Từ đó đưa (1) về dạng a x = at để giải.Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì f(a) + f(b) = 1 và tính tổngLưu ý giả thiết a+b=12/ Cho hàm số:Ta có: Suy ra: Tính tổng S:Ta có Tương tự Nên Từ đó suy ra tổng S3/ Cho hàm số y = 2x: a/ Hãy tìm các giá trị của x để các giá trị tương ứng của y lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 8 và công bội bằng 1/4 . b/ Chứng minh các giá trị của x lập thành một cấp số cộng. Hướng dẫn: a/ Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là un=u1.qn-1 . Từ đó tìm yn và suy ra xn là các giá trị x cần tìm. b/ Để chứng minh một dãy số(un) là một cấp số cộng ta phải chứng minh un+1- un = d (với d là một số không đổi). Chúc các em học sinh mạnh khoẻ, học giỏi.