Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 7: Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Bài 7: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Hãy tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số sau : GiẢIPhương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : I. Bài toán: Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y=3y= 1y=0Vậy (C) và (d) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt A(1:3), B(-1:1) ,C (-2;0) và (d): y = x + 2(d): y = x+ 2(C): y= x3+2x2 ACBII. BÀI TOÁN: Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số Cho (C) : y= f(x) (G): y = g(x) Hãy biện luận số giao điểm của (C) và (G)PP: + Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (G) : f(x) = g(x) (1) Giải và biện luận pt (1) , có bao nhiêu nghiệm thì (C) và (G) có bấy nhiêu giao điểm Ví dụ: Cho hàm số và đường thẳng (d) đi qua A(-4;0) và có hệ số góc là m . Hãy biện luận theo m số giao điểm của (C) và (d) GIẢIPhương trình đường thẳng (d) : y = mx+4mPhương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) : BIỆN LUẬN PT (1)TH1 :Phương trình trở thành : (1)  pt (1) có 1 nghiệm  (C) và (d) có 1 giao điểm TH2 :Qui đồng ta được PT: Khi x = 0 , Pt (1) trở thành : -2 = 0 (vô nghiệm với m) nênBảng xét dấu của m -1 1/ 2 + 0 - 0 1Vậy ta có: + m1 + m = -1 V m= ½+ -1 < m < ½  Pt (1) vô nghiệm  (C) và (d) không có giao điểm ++-11/ 2  Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt  (C) và (d) có 2 giao điểm  Pt (1) có 1 nghiệm (C) và (d) có 1 giao điểm III. BÀI TOÁN: Biện luận số nghiệm của phương trình Cho phương trình h(x) = 0 (Có chứa tham số là m)PP: + Đưa h(x) = 0 về dạng : f(x) = g(m) ( *)+ Pt (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) : y= f(x) và đường thẳng nằm ngang (d) : y = g(m)+ Vậy để biện luận (*) ta đi bl số giao điểm của (C) và (d) bằng cách vẽ đồ thị của chúng trên cùng 1 hệ trục toạ độ CHÚ Ý: “Số giao điểm = số nghiệm của phương trình”Hãy dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của PT trên theo tham số m Ví dụ: 1) Vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 - 3x2 + 2 2) Dùng (C) biện luận theo a số nghiệm của phương trình : x3 - 3x2 - a = 0 GIẢI1122-2-1-1-2-334-33-44-4(C): y = x3 -3x2 +21)2): y = x3 - 3x2 + 2 đã vẽ (d) : y = a + 2 cùng phương trục Ox (có dạng nằm ngang) Biến đổi ta được : x3 - 3x2 + 2 = a + 2 (*)Phương trình (*) là pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) 1122-2-1-1-2-334-33-44-4(C): y = x3 -3x2 +2(d): y= a+2a+2(C): y = x3 -3x2 +2Từ đồ thị ta có:  (C) Và (d) có 1 giao điểm Pt (*) có 1 nghiệm +(C): y = x3 -3x2 +2Từ đồ thị ta có:  (C) Và (d) có 1 giao điểm (C) Và (d) có 2 giao điểm Pt (*) có 1 nghiệm  Pt (*) có 2 nghiệm ++(C): y = x3 -3x2 +2Từ đồ thị ta có:  (C) Và (d) có 1 giao điểm (C) Và (d) có 2 giao điểm Pt (*) có 1 nghiệm  Pt (*) có 2 nghiệm  (C) Và (d) có 3 giao điểm Pt (*) có 3 nghiệm +++