Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 6: Phép vị tự (tiết 10)

Bài 6 Phép Vị Tự (TT)(Tiết 10)Kiểm tra bài cũ:Nhắc lại định nghĩa phép vị tự?Phép vị tự có phải là phép dời hình không?Cho hai đường thẳng song song d và d’ . Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số k = 100 biến d thành d’?Trả lời: (SGK tr 24)Không phải là phép dời hình.Có rất nhiều.3)Ảnh của đường tròn qua phép vị tự.Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|RChứng minh: (SGK)Câu hỏi: Hãy nêu rõ ảnh của A và B qua phép vị tự tâm O, tỉ số k và hãy giải thích tại sao?M'I'IMOABCDBCâu hỏi: Nếu đường thẳng d tiếp xúc với (I;R) thì d có tiếp xúc với đường tròn (I’;R’) hay không? Nhận xét gì về các tiếp điểm?dN'I'INOTrả lời: Nếu d tiếp xúc với (I;R) tại N thì IN vuông góc với d. Nếu N’ là ảnh N qua phép vị tự thì N’ là giao điểm của d với (I’;R’), I’N’ vuông góc với d. Vậy d là tiếp tuyến của (I’;R’)A4. Tâm vị tự của hai đường trònBài toán 1: Cho hai đường tròn (I;R) và (I’;R’) phân biệt. Hãy tìm các phép vị tự biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’)Câu hỏi: Phép vị tự tâm O, tỉ số K biến (I;R) thành (I’;R’). Hãy xác định k theo R và R’? Nhận xét mối qua hệ giữa Trả lời:Ta chia bài toán ra thành hai trường hợp:Trường hợp: (I;R) và (I’;R’) đồng tâm và R khác R’.Trường hợp: (I; R) và (I’;R’) không cùng tâm a) R = R’ b) R khác R’XDTVTThuật ngữNếu có phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn này thành đường tròn kia thì O được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn đó.Nếu k > 0 thì điểm O gọi là tâm vị tự ngoài.Nếu k < 0 thì điểm O gọi là tâm vị tự trong5) Ứng dụng của phép vị tựBài toán 2 (SGK-28)Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (I; R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.Bài giải5) Ứng dựng của phép vị tựBài toán 3 (SGK-28)Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng (như vậy khi 3 điểm G, H, O không trùng nhau thì chúng cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đường thẳng Ơ-le) Bài giảiGọi A’, B’ và C’ lần lượt là trung diểm của BC, CA và AB của tam giác ABC.Hãy chứng minh rằng O là trực tâm tam giác A’B’C’?OBCAB'C'A'Trả lời:Tương tự:Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số -2. Hãy tìm ảnh của tam giác A’B’C’ qua V?Trả lời: Ta cóTam giác A’B’C’ biến thành tam giác ABC.B'HGC'A'OABCQua phép vị tự V, điểm O biến thành điểm nào? Vì sao? Từ đó suy ra kết luận của bài toán.Trả lời: Điểm O biến thành H qua phép vị tự V( Hai phép vị tự biến hai đường thẳng vuông góc nhau phải thành hai đường thẳng vuông góc với nhau).Vậy :Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ qua phép vị tự V nói trên , điểm O’ biến thành điểm nào?Trả lời: Vì O’ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’ nên phép vị tự V biến O’ thành O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Như vậy O’ là trung điểm của OHCỦNG CỐ Hãy nêu ảnh của đường tròn qua phép vị tự?Thế nào là tâm vị tự trong và tâm vị tự ngoài của đường tròn?Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn?Dặn dò: Học và làm BT (SGK-trang 29)Chuẩn bị bài mới