Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ BÀI 6Sinh viên Đỗ Thị Mỹ LoanLớp ĐHSP Toán 06BTrường ĐH Tiền GiangThời gian:1 tiếtSGK giải tích 12 nâng caoSử dụng các tính chất của đồ thị và hàm số và các đồ thị như : tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức như :hàm bậc ba, hàm trùng phương mà cụ thể ở đây là khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm trùng phương.MỤC TIÊUNỘI DUNG BÀI HỌCCÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐHÀM TRÙNG PHƯƠNG y=ax4 +bx2 +c (a ≠ 0) BÀI TẬP I.Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:10.Tìm tập xác định của hàm số.20.Xét sự biến thiên của hàm sốa)Tìm giới hạn tại vô cực của hàm sốTìm giới hạn vô hạn của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị (đối với hàm phân thức hữu tỉ)b)Lập bảng biến thiên của hàm sốTìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm,xét chiều biến thiênTìm cực trị của hàm số (đối với hàm đa thức)Điền các kết quả vào bảngKhảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số gồm các bước nào?30.Vẽ đồ thị của hàm sốTìm điểm uốn của hàm số (đối với hàm đa thức)Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có, đối với hàm phân thức hữu tỉ)Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị ,chẳng hạn tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ.(Trong trường hợp đồ thị không cắt các trục tọa độ hoặc việc tìm tọa độ giao điểm phức tạp thì bỏ qua phần này)Nhận xét đồ thị :Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị (nếu có, không yêu cầu chứng minh)II.Hàm trùng phương y=ax4+bx2+c (a≠0)Giải :10 .Hàm số có tập xác định là R20 .Sự biến thiên của hàm sốa)Giới hạn của hàm số tại vô cực vàb)Bảng biến thiêny´= 4x3-4x =4x(x2-1)Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x4 -2x2 +2Tập xác định của hàm số là gì?Tìm đạo hàm cấp một của hàm số?Tìm giới hạn hàm số tại vô cựcy´=0  x=0 → y=2 x=1 → y=1 x=-1 → y=1x -∞ -1 0 1 +∞y´ ― 0 + 0 ― 0 +y +∞ 2 +∞ 1 1Hàm số nghịch biến trên (-∞;-1) và (0;1), đồng biến trên (-1;0) và (1;+∞)Hàm số đạt cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y(0)=2Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1 giá trị cực tiểu là y(±1)=1y′=0 giải tìm nghiệm? Từ đó ta có bảng biến thiên30.Đồ thị y″=12x2-4y″=0  hoặcĐiểm uốn của đồ thị là vàĐồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;2)Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số?y″=0 giải tìm nghiệm?Giải:10.Tập xác định của hàm số là R 20.Sự biến thiên của hàm sốa)Giới hạn của hàm số tại vô cựcb)Bảng biến thiêny´=2x3+2x=2x(x2+1)Ví dụ 2: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốTập xác định của hàm số là gì?Tìm đạo hàm cấp một của hàm số?Tìm giới hạn của hàm số tại vô cực?y´=0 x=0 → y=-4x -∞ 0 +∞y´ ― 0 + y +∞ +∞ -4Hàm số nghịch biến trên(-∞;0), đồng biến trên (0;+∞)Hàm số đạt cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y(0)=-430.Đồ thịĐồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-4)y=0 Vậy đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm vày′=0 giải tìm nghiệm?Từ đó ta có bảng biến thiênTìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ?Nhận xét : hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứngĐồ thị của hàm số làChú ý:Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=ax4 +bx2 +c (a ≠0) 1)Nếu phương trình f″(x)=0 có hai nghiệm phân biệt x=± x0 (x0 >0) thì đồ thị (C) có hai điểm uốn U1=(x0,f(x0)) và U2=(-x0,f(x0))đối xứng với nhau qua trục tung.2)Nếu phương trình f″(x) = 0 có một nghiệm kép hoặc vô nghiệm thì đồ thị (C) không có điểm uốn .Ta có chú ý về điểm uốn của đồ thị BẢNG TÓM TẮTSự khảo sát hàm trùng phương y=ax4+bx2+c (a≠0)10.Hàm số có tập xác định là R20.Sự biến thiên của hàm sốa)Tìm giới hạn của hàm số tại vô cựcb)Lập bảng biến thiên30.Đồ thịTìm điểm uốnTìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có)Từ hai ví dụ đó ta có bảng tóm tắt sau đâya>0a<0y’ có một nghiệm y 0 x y 0 xy’ có ba nghiệm y 0 x y 0 x III.Bài tập:Trang 43 : bài 40Trang 44 : bài 41, 43, 45,46Trang 45 : bài 47, 48 Tiết học đến đây là hết Các em về nhà xem lại bài và làm bài tập