Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm đa thức

1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số§ 6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường cong1. Tìm TXĐ2. Xét sự biến thiên* Tính giới hạn_Tiệm cận (nếu có)* Tính đạo hàm y', cho y'=0  nghiệm xi  yi* Bảng biến thiênKết luận_đồng biến, nghịch biến, cực trị (nếu có)* Điểm uốn_Tâm đối xứng_Trục đối xứng (nếu có)3. Đồ thịĐiểm đặc biệt_đồ thịTRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÂN QUỚITiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 Maple2. Hàm số y=ax3+bx2+cx+d (a≠0)§ 6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường congVí dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốVí dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốTiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 MapleGiảiGiảiClick vào chữ Giải để có bài giải1. Tìm TXĐ2. Xét sự biến thiên* Tính giới hạn_Đồ thị không có tiệm cận* Tính đạo hàm y', cho y'=0  nghiệm xi  yi* Bảng biến thiênKết luận_đồng biến, nghịch biến, cực trị (nếu có)* Điểm uốn_Tâm đối xứng3. Đồ thịĐiểm đặc biệt_đồ thị3. Hàm trùng phương y=ax4+bx2+c (a ≠ 0)§ 6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường congVí dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốVí dụ 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốGiảiGiảiClick vào chữ Giải để có bài giải1. Tìm TXĐ2. Xét sự biến thiên* Tính giới hạn_Đồ thị không có tiệm cận* Tính đạo hàm y', cho y'=0  nghiệm xi  yi* Bảng biến thiênKết luận_đồng biến, nghịch biến, cực trị (nếu có)* Trục đối xứng3. Đồ thịĐiểm đặc biệt_đồ thịTiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 Maple1. Hàm số y=(ax+b)/(cx+d), (c≠0 và ad-bc≠0)§ 7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỬU TỈ TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường congVí dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốGiảiClick vào chữ Giải để có bài giải1. Tìm TXĐ2. Xét sự biến thiên* Tính giới hạn  TCĐ, TCN* Tính đạo hàm y', (y’>0 hoặc y’<0)* Bảng biến thiênKết luận_đồng biến (HOẶC nghịch biến), không có CT* Tâm đối xứng là giao điểm hai đường TC3. Đồ thịĐiểm đặc biệt_đồ thị (Chi tiết)Tiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 Maple2. Hàm số y=(ax2+bx+c)/(a’x+b’), (a≠0 và a’≠0)§ 7. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM PHÂN THỨC HỬU TỈ TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường congVí dụ 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốVí dụ 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốGiảiGiảiClick vào chữ Giải để có bài giải1. Tìm TXĐ2. Xét sự biến thiên* Tính giới hạn  TCĐ, TCX* Tính đạo hàm y', y’=0  ng xi  yi* Bảng biến thiênKết luận_đồng biến, nghịch biến, CĐ, CT (nếu có)* Tâm đối xứng là giao điểm hai đường TC3. Đồ thịĐiểm đặc biệt_đồ thịTiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 Maple1. Giao điểm của hai đồ thị§ 8. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶPVỀ ĐỒ THỊ TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường congCho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2). Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C1) và (C2) tương đương với khảo sát số nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1). Số giao điểm của (C1) và (C2) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1). (1) vô nghiệm  (C1) và (C2) không có điểm chung. (1) có n nghiệm  (C1) và (C2) có n điểm chung.Các dạng toán thường gặpDựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình.Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau.Tiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 Maple2. Sự tiếp xúc của hai đường cong§ 8. MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶPVỀ ĐỒ THỊ TÂN QUỚI Tr. TH-PT TổBộ MônHÀM ĐA THỨC1. Sơ đồ KSHS2. Hàm bậc 33. Hàm tr.phươngHÀM PHÂN THỨC2. Hàm hữu tỉ1. Hàm nhất biếnTOÁN LIÊN QUAN KS1. Giao của 2 đồ thị2. Sự TX 2 đường congCho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C1) và y=g(x) có đồ thị (C2).(C1) và (C2) tiếp xúc nhau khi hệ phương trình sau có nghiệmNghiệm của hệ phương trình (*) gọi là hoành độ tiếp điểm.Các dạng toán thường gặp: Viết phương trình tiếp tuyếnTiếp tuyến biết hệ số góc kTiếp tuyến tại một điểmTiếp tuyến đi qua một điểmTiệm Cận4 Hàm SốKH GSPKS Maple1 MapleCÁC HÀM SỐ CẦN KHẢO SÁTClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhClick vào đồ thị để trở về trang hiện hànhLoại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(x0;y0)(C). Tính đạo hàm và giá trị . Phương trình tiếp tuyến có dạng: .Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là k. Giải phương trình: , tìm nghiệm . Phương trình tiếp tuyến dạng: . Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(xA;yA) (C). Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó Điều kiện tiếp xúc của d và (C)là hệ phương trình sau phải có nghiệm:(Trở lại)* Đồ thị (điểm đặc biệt)* Sự biến thiên