Bài giảng môn Đại số lớp 12 - Bài 6: Bất phương trình – hệ phương trình mũ và logarit

Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ¾¾¾ & ¾¾¾ 1. Bất phương trình mũ Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. . Tương tự với bất phương trình dạng: Trong trường hợp cơ sốcó chứa ẩn số thì: . Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: Đưa về cùng cơ số. đồng biến trênthì: nghịch biến trênthì: Đặt ẩn phụ. Sử dụng tính đơn điệu: 2. Bất phương trình logarit Khi giải bất phương trình logarit, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số logarit. Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit: Đưa về cùng cơ số. Đặt ẩn phụ. 3. Hệ phương trình mũ và logarit Khi giải hệ phương trình mũ và logarit, ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình đã học như: Phương pháp thế. Phương pháp cộng đại số. Phương pháp đặt ẩn phụ. Phương pháp dùng tính đơn điệu của hàm số. 4. Một số thí dụ Thí dụ 1. Giải các bất phương trình mũ sau. 1/ 2/ 3/ 4/ Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình: 2/ Giải bất phương trình: Điều kiện: . Kết hợp với điều kiện 3/ Giải bất phương trình: 4/ Giải bất phương trình: . Thí dụ 2. Giải các bất phương trình mũ sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình: Đặt: . Lúc đó: Với . 2/ Giải bất phương trình: Điều kiện: . Đặt Khi đó: . Kết hợp với điều kiện 3/ Giải bất phương trình: 4/ Giải bất phương trình: . Điều kiện: Đặt . Khi đó: 5/ Giải bất phương trình: Điều kiện: . Đặt 6/ Giải bất phương trình: . Đặt 7/ Giải bất phương trình: Đặt . Khi đó: . 8/ Đặt . Khi đó: Thí dụ 3. Giải các bất phương trình mũ sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình: 2/ Giải bất phương trình: Điều kiện: Xét hàm số: xác định trên. Ta có: đồng biến. Mà: . Vậy nghiệm của phương trình là. Kết hợp với điều kiện là nghiệm của bất phương trình. 3/ Giải bất phương trình: Xét hàm số: xác định trên. . luôn đồng biến trên. Ta có: Vậy nghiệm của bất phương trình là . 4/ Giải bất phương trình: Xét hàm số: trên . là hàm số luôn nghịch biến trên. Xét hàm số: trên . là hàm số luôn đồng biến trên. Lúc đó: . Thí dụ 4. Giải các bất phương trình logarit sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình: Điều kiện: Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: 2/ Giải bất phương trình: Điều kiện: Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: 3/ Giải bất phương trình: Điều kiện: Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: 4/ Giải bất phương trình: Thí dụ 5. Giải các bất phương trình logarit sau: 1/ 2/ Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình: Điều kiện: . Đặt: Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất phương trình là: hoặc .5. Bài tập rèn luyện Bài 1. Giải các bất phương trình mũ (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ 30/ Bài 2. Giải các bất phương trình mũ (đặt ẩn phụ) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ Bài 3. Giải các bất phương trình mũ (sử dụng tính đơn điệu) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ Bài 4. Giải các bất phương trình logarit (đưa về cùng cơ số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ 30/ Bài 5. Giải các bất phương trình logarit sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ Bài 6. Giải các bất phương trình logarit (đặt ẩn phụ) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ Bài 7. Giải các bất phương trình logarit (sử dụng tính đơn điệu của hàm số) 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 8. Giải các bất phương trình logarit 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ sau 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ 35/ 36/ 37/ 38/ 39/ 40/ 41/ 42/ 43/ 44/ 45/ 46/ 47/ 48/ 49/ 50/ 51/ 52/ 53/ 54/ 55/ 56/ 57/ Bài 10. Giải các hệ phương trình logarit sau 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ 28/ 29/ 30/ 31/ 32/ 33/ 34/ 35/ 36/ Bài 11. Giải các hệ phương trình mũ – logarit 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27/ Bài 12. Giải các hệ phương trình logarit sau 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 13. Giải các hệ bất phương trình mũ – logarit 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ Bài 14. Tìm tham sốđể các bất phương trình mũ – logarit sau có nghiệm. 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ Bài 15. Tìm tham sốđể các bất phương trình mũ – logarit sau có nghiệm đúng với: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ Bài 16. Tìm tham số để mọi nghiệm của bất phương trình đều là nghiệm của bất phương trình: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ Bài 17. Tìm tập xác định của các hàm số logarit sau 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ Bài 18. Giải các bất phương trình logarit sau, biết là một nghiệm của phương trình tương ứng. 1/ 2/ ÔN TẬP CHƯƠNG II ¾¾¾ & ¾¾¾ Bài 1. Giải các phương trình 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 2. Giải các phương trình sau 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 4. Giải các bất phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 5. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ Bài 6. Giải các phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ Bài 7. Giải các bất phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ Bài 8. Giải các hệ phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ 11/ 12/ 13/ 14/ 15/ 16/ 17/ 18/ 19/ 20/ 21/ ĐỀ 1 24 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I Câu 1. Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng . Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt tại 2 giao điểm phân biệt. Câu 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1/ 2/ 3/ 4/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1/ trên 2/ trên Câu 4. Biện luận theo số cực trị của hàm số: Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có là tam giác vuông tại A. Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên BC, SH. Biết hợp với mặt phẳng đáy 1 góc bằng. Tính thể tích của khối chóp . Chứng minh rằng: . Chứng minh rằng: Tính khoảng cách từ trọng tâm G của đến mặt phẳng . Xác định tâm I và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . ĐỀ 2 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theosố nghiệm của phương trình: . Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau a/ trên b/ trên Câu 4. Địnhđể hàm số: sau không có cực trị. Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh vuông góc với mặt đáy, và I là trung điểm của . Tính . Chứng minh rằng: I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Tính thể tích khối cầu đó. Tính thể tích khối tứ diện . Tính Tính của góc tạo bởi 2 mặt phẳng và mặt phẳng . ĐỀ 3 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục hoành. Dựa vào , tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt . Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên b/ trên Bài 4. Tìm tham số để hàm số: có hai cực trị đều dương. Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đềucó cạnh đáy bằng , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng. Gọilà trung điểm củavà là tâm của mặt đáy, là hình chiếu vuông góc củatrên. Tính thể tích của khối chóp . Chứng minh rằng: . Chứng minh rằng: . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . ĐỀ 4 Câu 1. Cho hàm số Định để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi . Tìm các điểm thuộcđể tiếp tuyến củatại điểm đó có hệ số góc bằng . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc. Tiếp tuyến tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và . Chứng minh rằng: là trung điểm của . Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm các đường tiệm cận và GTLN – GTNN của hàm số Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Tính diện tích SBC. Gọi M, E, F lần lượt là trung điểm SA, DA, AB. và G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SAB. Tính tỉ số: ĐỀ 5 Câu 1. Cho hàm số Tìmđể hàm số có cực tiểu tại . Tìm giá trị cực tiểu đó. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốkhi . Dựa vào đồ thị, hãy tìm để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. Viết phương trình tiếp tuyến với, biết tiếp tuyến vuông góc với . Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên b/ Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cho , và . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Chứng minh rằng: CD(SAC). Tính diện tích xung quanh khối chóp S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua 4 điểm S, A, B, C. Tính diện tích mặt cầu này. ĐỀ 6 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốkhi . Dùngbiện luận số nghiệm của phương trình . Viết phương trình tiếp tuyến củatại điểmcó tung độ bằng và hoành độ âm. Tìmđểcó 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. Câu 2. Giải các bất phương trình và phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Cho . Chứng minh rằng: . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. Câu 4. Cho hình chópcó đáy là hình chữ nhật có, hai mặt bênvà cùng vuông góc với đáy, góc giữavà mặt đáy bằng . Tính thể tích của khối chóp. Gọi là trung điểm củalà điểm trên cạnhvới. Tính thể tích của khối chóp . Gọilần lượt là hình chiếu vuông góc củatrên. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu qua các điểm . ĐỀ 7 Câu 1. Cho hàm số: Điểmcó hoành độ bằng 1. Tìmđể tiếp tuyến của tại A song song . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốkhi . Tìmđể đường thẳng cắttại 3 giao điểm phân biệt. Tìm k để đường thẳng cắttại 3 điểm phân biệt. Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên đoạn b/ trên đoạn. Câu 4. Cho hàm số: a/ Tìm tham số để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. b/ Tìm tham số để hàm số có 2 cực trịvà thỏa mãn: . Câu 5. Cho hình chópcó đường cao vuông tại và . Tính . Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Tính diện tích mặt cầu này. Gọi M là trung điểm của SB, H là hình chiếu của A lên SC. Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỉ lệ thể tích của 2 phần đó. Câu 6. Cho hàm số. Địnhđể đường thẳng cắttại 2 giao điểm A và B phân biệt. Với giá trị nào củathì . ĐỀ 8 Câu 1. Cho hàm số: Tìmđể hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốkhi . Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và tiếp xúc với. Viết phương trình tiếp tuyến củatại giao điểm củavà trục hoành. Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên đoạn b/ trên đoạn Câu 4. Cho hàm số:. Chứng minh rằng: . Câu 5. Cho hình chóp đều có đường cao, cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy 1 góc . Tính Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD. Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu này. Tính khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SCD). Câu 6. Cho hàm số. Tìm sao cho tiếp tuyến củatạitạo với 2 trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . ĐỀ 9 Câu 1. Cho hàm số: Tìm tham sốđể hàm số có đúng 1 cực trị. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốkhi . Biện luận theosố nghiệm của phương trình: . Viết phương trình tiếp tuyến củatại giao điểm củavà Parabol . Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ b/ Câu 4. Cho hàm số: . Chứng minh rằng: . Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có 2 mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy và hợp với mặt phẳng đáy một góc . Tính VS.ABCD. Xác định tâm I và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi, N là hình chiếu của A lên SD. Tính . Câu 6. Cho hàm số. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của. Tìmsao cho tiếp tuyến củatại M vuông góc với đường thẳng IM. ĐỀ 10 Câu 1. Cho hàm số: Tìmđể hàm số có cực đại và cực tiểu. Khảo sát sư biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốkhi . Chứng minh rằng: phương trình luôn có đúng 1 nghiệm . Viết phương trình tiếp tuyến với, biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 4. Tìm để đường thẳng cắttại 3 điểm phân biệt . Tìmđể tiếp tuyến củatại A và B vuông góc nhau. Câu 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a/ trên đoạn b/ trên đoạn . Câu 4. Cho hàm số: . Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Tìm tập xác định của hàm số: . Câu 5. Cho hình chóp đều, mặt bên hợp với mặt đáy một góc, cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp. Xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính khoảng cách từđến . Câu 6. Cho hàm số. Tìmđể hàm sốcó 3 cực trị lập thành tam giác đều. ĐỀ 11 Câu 1. Cho hàm số: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . b/ Tìm trêncác điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng . c/ Tìm các giá trịđể đồ thị hàm sốcắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào củathì 2 điểm A và B nằm về 2 nhánh của. Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm tham sốđể hàm số: có hai cực trị. Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a/ trên b/ Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SC hợp với mặt phẳng đáy 1 góc và M là trung điểm của SC, N là hình chiếu của SA lên SB. a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABC và S.AMN. b/ Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và diện tích ∆SMN. ĐỀ 12 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Giao điểm củavới trục hoành là A. Tiếp tuyến củatại A cắt trục tung tại B. Tính diện tích. Chứng minh rằngluôn cắt đường thẳng tại 2 điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào củathì AB ngắn nhất. M là điểm bất kỳ trên. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là một hằng số. Xác định tọa độ điểmđể tổng khoảng cách từ N đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Cho hàm số: . a/ Tìm tham sốđể đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị. b/ Tìm tham sốđể đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, đồng thời hoành độ của 4 điểm này lập thành cấp số cộng (cách đều nhau). Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên đoạn b/ trên đoạn . Câu 5. Cho hình chóp đều S.ABCD, có O là tâm của đáy, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o và . Tính VS.ABCD ? Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Gọi E là trung điểm của SO, H là giao điểm của AE và SC, K là hình chiếu của A lên SD. Tính thể tích khối chóp S.AHK. ĐỀ 13 Câu 1. Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Dựa vào đồ thị , hãy tìm để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: . Câu 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm tham sốđể các hàm số: đạt cực trị tại . Khi đó, hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá trị cực trị tương ứng ? Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: a/ trên đoạn b/ trên đoạn Câu 5. Cho hình chópcó đáy là tam giác vuông cân tại , trong đó 2 mặt phẳngvà cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, và hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp . Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . Gọilần lượt là hình chiếu củalên . Tính thể tích khối chóp . ĐỀ 14 Câu 1. Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . Dựa vào, hãy biện luận theosố nghiệm của phương trình: . Đường thẳngtiếp xúc vớitại điểm M thuộccó hoành độ bằngvàcắt 2 trục tọa độ tại A và . Tính diện tích tam giác . Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Cho hàm số: . Tìm để hàm số đã cho đạt cực trị bằng tại . Đây là điểm cực đại hay cực tiểu. Từ đó tính giá trị cực trị tương ứng. Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ b/ trên đoạn Câu 5. Cho hình chópcó đáy là tam giác vuông tại. Biết hợp với mặt đáy 1 góc. Tính thể tích khối chóp. Xác định tâm và bán kính mặt cầu hình chóp. Tính diện tích và khoảng cách từ A đến . ĐỀ 15 Câu 1. Cho hàm số: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốđã cho. Viết phương trình tiếp tuyến vớitại giao điểm củavới trục hoành. Đường thẳng quacó hệ số góc là. Tìmđểcắttại 2 điểm phân biệt. Câu 2. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 3. Tìm tham sốđể đồ thị của hàm số: có 2 điểm cực trị, đồng thời hai điểm cực trị này nằm về phía bến trái trục tung . Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên b/ trên đoạn Câu 5. Cho hình chópcó đáy là hình thang vuông tại và . Biết hợp với mặt đáy một góc. Tính thể tích khối chóp . Xác định tâm và bán kính mặt cầu hình chóp . ĐỀ 16 Câu 1. Cho hàm số: Địnhđể hàm số có cực đại và cực tiểu. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số khi . Tiếp tuyến củatại điểm có hoành độcắttại giao điểm thứ nhì là B, khác điểm A. Xác định tọa độ của điểm B. Biện luận theosố giao điểm củavà đường thẳng . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: a/ trên b/ Câu 3. Cho thỏa hệ thức: . Chứng minh rằng: . Câu 4. Giải các phương trình và các bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đường cao vuông ở có. Gọi là hình chiếu của trên và . Chứng minh rằng: và . Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp . Tính tỉ số thể tích . Tìm tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp . ĐỀ 17 Câu 1. Cho hàm số: Tìm tham sốđể hàm sốcó 3 cực trị. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịkhi . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: . Tìmđể phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: . Câu 3. Cho . Hãy tính: theo . Tìm tập xác định của hàm số: . Câu 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc. Gọi O là giao điểm củavà . Tìm góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình chóp. Xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . ĐỀ 18 Câu 1. Cho hàm số: Chứng minh rằng:hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịcủa hàm số khi. Tìm những điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị . Chứng minh rằng: đường thẳng luôn cắttại 2 điểm phân biệt nằm trên 2 nhánh khác nhau của đồ thị . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ trên đoạn b/ Câu 3. Biết: . Tính theo. Câu 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 5. Cho hình chópcó đáylà hình chữ nhật, hai mặt phẳngvàcùng vuông góc với . Tính thể tích khối chóp. Tính khoảng cách từ điểm đến . Tính diện tích hình nón sinh bởi khi quay quanh . Tính thể tích hình trụ sinh bởi hình chữ nhật khi quay quanh cạnh . ĐỀ 19 Câu 1. Cho hàm số: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến với, biết tiếp tuyến đó đi qua. Tìm điều kiện củađể đường thẳngcó hệ số gócđi quavà cắttại 2 điểm phân biệt. Chứng minh rằng: tích các khoảng cách từ tùy ý trên đồ thịđến 2 đường tiệm cận của nó là một hằng số. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: . Câu 3. Chứng minh rằng: . Câu 4. Giải các phương trình và bất phương trình sau: a/ b/ c/ d/ Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D có vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Chứng minh rằng: và tính thể tích hình chóp S.ABCD. Tính thể tích hình chóp S.BCD. Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC). Tìm tâm và bán kính mặt cầu qua 4 điểm S, A, C, D. ĐỀ 20 Câu 1. Cho hàm số: a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốđã cho. b/ Viết phương trình tiếp tuyến củatại giao điểm củavới trục hoành. c/ Tìm tham sốđể phương trình: có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau: a/ b/ trên đoạn. Câu 3. Cho hàm số . Tìmđể hàm số có điểm cực đạ